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2.6.对数与对数函数 -生

2014 年高考一轮复习“自主·互动”探究学案
内容:对数与对数函数 课时:1 编号:S3109 编写:孟凡志 王安拓 使用日期:2013-9-16

【典例剖析】
一、对数式的化简与求值 1、化简或计算:

【知识梳理】
____. 1、 2 log 5 10 ? log 5 0.25 ? __________
2、对数函数的图象过点 M (16,4) ,则此对数函数的解析式为_________________. 3、若函数 f ( x) ? log a ( x ? 1)( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点,则定点的坐标为______________.

1 32 4 (1) lg - lg 2 49 3

8+lg

245=_________;
+n

(2)化简:23+log 4=__________;
0.5

(3)已知 loga2=m,loga3=n,则 a2m

的值是_________

1 (4)化简(log43+log83)· (log32+log92)=________. (5) ?log25?2-4log25+4+log2 =________; 5 (6) ( 3 ?

2)

2 log(

? 2)

5

? __________.(7) lg( 3 ? 5 ? 3 ? 5 ) ? __________ __ .

1 1 ? ? 2 ,则 m ? _________ . a b 1 5、不等式 log 2 (2 x ? 1) ? log 0.5 的解集为_____________. 5? x
4、设 2 ? 5 ? m ,且
a b

二、比较大小问题

6、如果函数 f ( x) ? log ( a ? 2 ) x 在 (0,??) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是_______________. 7、如图所示是对数函数 C1 : y ? log a x, C 2 : y ? log b x, C3 : y ? log c x, C 4 : y ? log d x 的图象, 则 a,b,c,d 与 1 的大小关系(由小到大)是________________________. 8、 对于函数 f(x)= log 1 (x2-2ax+3), 解答下列问题: (1)若 f(x)的定义域为 R,
2

?1? ,b ? 5 ,c ? ? ? ,则 1、 (1)已知 a ? 5 ?5? A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. a ? c ? b 8 6 (2) log 1 与 log 1 的大小关系是________. 7 5 5 4
log 2 3.4 log 4 3.6

log3 0.3

D. c ? a ? b

(3)若 a ? (4)若 a ?

ln 2 ln 3 ln 5 ,则 a, b, c 由小到大的顺序是_________; ,b ? ,c ? 2 3 5 ln 3 ln 4 ln 6 ,则 a, b, c 由小到大的顺序是_________; ,b ? ,c ? 2 3 5

则实数 a 的取值范围是_________; (2)若函数 f(x)在(-∞,1]内为增函数,则 实数 a 的取值 范围是______. 9、设 f(x)是定义在 R 上以 2 为周期的偶函数,已知当 x ? (0,1)时,f(x)= log 1 (1-x),则函数 f(x)
2

1 1 2.设 a、b、c 均为正数,且 2a= log 1 a,( )b= log 1 b,( )c=log2c,则 2 2
2 2

A.a<b<c 三、与反函数有关的问题

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c

在(1,2)上(

) B.是增函数,且 f(x)>0 D.是减函数,且 f(x)>0

A.是增函数,且 f(x)<0 C.是减函数,且 f(x)<0

1、函数 f ? x ? = log 2 ?1 ? A.

? ?

1? ?1 ? ? x ? 0 ? 的反函数 f ? x ? = x?

2 10、设 f(x)=lg ( +a)是奇函数,且在 x=0 处有意义,则使 f(x)<0 的 x 的取值范围是________. 1-x 11、已知 x, y 为正实数,则 A. 2
lg x ?lg y

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

B.

1 ? x ? 0? 2 ?1
x

C. 2 ? 1? x ? R ?
x

D. 2 ? 1? x ? 0 ?
x

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg( x ? y )

? 2lg x ? 2lg y ? 2lg x ? 2lg y

1 1 - - - 2、已知函数 f(x)=log2x(x>0)的反函数为 f 1(x),且有 f 1(a)· f 1(b)=8,若 a>0 且 b>0,则a+b的最 小值为_____.

C. 2

lg x?lg y

D. 2

lg( xy )

3 、对区间 I 上有定义的函数 g ( x) , 记 g ( I ) ? { y | y ? g ( x), x ? I } , 已知定义域为 [0,3] 的函数

y ? f ( x) 有反函数 y ? f ?1 ( x) ,且 f ?1 ([0,1)) ? [1, 2), f ?1 ((2, 4]) ? [0,1) ,若方程 f ( x) ? x ? 0 有解
x0 ,则 x0 ? _____
三、指数函数的性质与应用 1、函数 f ? x ? ? 2ln x 的图像与函数 g ? x ? ? x ? 4 x ? 5 的图像的交点个数为
2

4、已知 f ( x) ? log a x , g ( x) ? 2 log a (2 x ? t ? 2)( a ? 0, a ? 1, t ? R) 。 (1)当 t ? 4, x ? [1,2], 且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2,求 a 的值; (2) 0 ? a ? 1, x ? [1,2] 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围。 D. 4

A.3

B.2

C.1

D.0

2、函数 f ( x) ? 2x | log0.5 x | ?1 的零点个数为 A.1 B.2 C. 3 1-ax 3、设 f(x)= log 1 为奇函数. x-1
2

(1)求 a 的值; (2)若 f(x)的值域为[1,+∞),求 x 的取值范围. 1 (3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 的值,不等式 f(x)>( )x+m 恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

【针对训练】
1.若点(a,b)在 y=lg x 图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是 1 A.(a,b) B.(10a,1-b) 10 C.( a ,b+1) D.(a2,2b) ) 11.已知函数 f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若 f(1)=1,求 f(x)的单调区间; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

2.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,且 f(2)=1,则 f(x)=( 1 A. x 2 B.2
x-2

1 C.log x 2 )

D.log2x

3.已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( A.a>b>c C.b>a>c 4.函数 f(x)= 2
log 2 x

B.a>c>b D.c>a>b 的图像大致是( )

5.(2012· 丹东模拟)函数 y=log2(x2+1)-log2x 的值域是( A.[0,+∞) C.[1,+∞) B.(-∞,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

)

12.已知函数 f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数 y=g(x)图像上任意一点 P 关于原点对称点 Q 的轨 ) 迹恰好是函数 f(x)的图像. (1)写出函数 g(x)的解析式; (2)当 x∈[0,1)时总有 f(x)+g(x)≥m 成立,求 m 的取值范围.

6.已知函数 f(x)=log2(a-2x)+x-2,若 f(x)=0 有解,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,-4]∪[4,+∞) C.[2,+∞)
2

B.[1,+∞) D.[4,+∞)

7.若 a>0, a 3 = ,则 log 2 a=________. 9
3

4

8.函数 f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则 b-a 的最小值为________. 9.已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a=f(log47),b =f( log 1 3),c=f(0.2
2
-0.6

),则 a,b,c 的大小关系是________. 3

10.(1)计算:2(lg

2) +lg

2

2· lg 5+ ?lg

2? -lg 2+1-

2

3

a·a ÷

9

-3

a13 ; a7

a (2)已知 lg a+lg b=2lg (a-2b),求b的值.


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