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第8章图像压缩的理论_图文

第8章

图像压缩

8.1 基本概念

8.2 图像压缩模型
8.3 信息论基础 8.4 方法

第8章 图像压缩

?图像压缩的必要性
?计算机图像处理中的数字图像其灰度多数用8bit来量化,一幅最 简单的黑白照片,若按512×512点阵取样,表示这幅图像的二进制数

据量: 512 ? 512 ? 8 ? 2 M bit ? 256 K B yte ?而医学图像处理和其他科研应用的图像的灰度量化可用到12bit以
上,所需数据量1024 : ? 1024 ? 12 ? 12 M bit ? 1.5 M B yte ?遥感图像如SAR图像用8bit量化,100公里*100公里,10m分辨率的 图像的大小为10000×10000。这样一个地区的图像需108B=100MB以上 。这无疑对图象的存储、处理、传送带来很大的困难。 动态视频数据量更大。 数字高清:1080i/50Hz 1920*1080*24*50=2 488 320 000 =2.5Gb/s 视频信号的传输率约为2.5GB/s 这样大的数据量不仅超出了计算机的存储和处理能力,更是当前通信信道的传 输速率所不及的。因此,为了存储、处理和传输这些数据,必须进行压缩。

主要目的
在保持一定图像质量的条件下, 以尽可能少的比特数表示图像。

第8章 图像压缩

传输

信道

压缩

解压

存储

介质

压缩

解压

第8章 图像压缩

?

图像压缩的方法
消除冗余数据,从数学角度看,将原始图像 转化为从统计角度看尽可能不相关的数据集
?
?

一般分为两类:
? 无损压缩:在压缩和解压缩过程中没有信息损

失 有损压缩:能取得较高的压缩率,但压缩后不能 通过解压缩恢复原状
?

其它:如根据需要,即可进行无损,也可进行有 损压缩的技术;准无损技术

第8章 图像压缩

? 图像压缩的理论基础
? ?

信息论
图像处理的概念和技术

?

压缩方法
?

预测编码方法(对应空域方法)

? 变换编码方法(对应频域方法)

8.1 基础知识
?数据冗余的概念

第8章 图像压缩

数据是用来表示信息的。如果不同的方法表示等量的信息

使用了不同的数据量,那么使用较多数据量的方法中,有些数
据必然是代表了无用的信息,或者是重复地表示了其它数据已
表示的信息,这就是数据冗余的概念。

同量的数据可表达不同量的信息
同量的信息可用不同量的数据表达

冗余 数据表达了无用的信息
数据表达了已表达的信息

8.1 基础知识
?数据冗余的数学量化

第8章 图像压缩

如果b和b’代表两个表示相同信息的数据集合中所携载信息单元的 数量,则b表示的数据集合的相对数据冗余R定义为:
1 R ? 1? (8.1 ? 1) C

b 压缩率: C ? (8.1 ? 2) b—— 第一个数据集合; b?—— 第二个数据集合; b? b、 b?表示同一信息量;

?相对数据冗余和压缩率的一些特例
b相对于b’
C R

对应的情况 第1种表达相对第2种 表达不含冗余数据 第1种数据集合包含相 当多的冗余数据

b = b’
b >> b’

1
?? ?0

0
?1 ??

b << b’
例如:
C ? 10

第2种数据集合包含相 当多的冗余数据

意味着:压缩后的数据集中的一个信息携载单元对应

压缩前的10个信息携载单元,即:压缩前的数据集中有90%的 数据是冗余的;

第8章 图像压缩

?三种基本的数据冗余
8.1.1 8.1.2 8.1.3 编码冗余 空间和时间冗余 心理视觉冗余(不相关信息)

如果能减少或消除上述三种冗余的1种或多种
冗余,就能取得数据压缩的效果

典型图像的数据量
图像种类 二值传真图像 图像参数 A4(210 ? 297 mm)大小、1728 ? 2376 ? 2色分辨率 数据量 501 KB

灰度图像
VGA图像 CIF视频图像 HDTV亮度信号

512?512,8 bit灰度等级
640 ? 480 ? 256色

256 KB
300 KB 4.3 MB 52.7MB

352 ? 288 ? 256色,亮度取样率为3 MHz,亮度和两色差 按4∶1∶1取样,亮色量化位数共12 bit,帧频29.97,按 1 s计算 1280 ? 720,量化位数为8 bit,帧频30 Hz,按1 s计算

第8章 图像压缩

8.1.1 编码冗余
如果一个图像的灰度级编码,使用了多于实际 需要的编码符号,就称该图像包含了编码冗余
?

黑白二值图像编码
如果用8位表示该图像的像素,我们 就说该图像存在编码冗余,因为该图

像的像素只有两个灰度,用一位即可
表示。

8.1.1 编码冗余

?编码时,每个像素所需的平均比特数
nk pr ( rk ) ? MN k ? 0,1, 2, L ? 1 (8.1 ? 3)

nk是第k个灰度级在图像中出现的次数,MN是图像中的 像素总数,L是灰度级数。

如果用于表示每个rk值的比特数为l(rk),则表达每个 L?1 像素所需的平均比特数为:Lavg ? ? l ( rk ) pr ( rk ) (8.1 ? 4)
k ?0

?表示不同的灰度级值的平均码字长度;

?对M×N的图像进行编码所需的比特数为:MNL avg

?练习:求下表所示每个像素所需的平均比特数
灰度级 出现概率 编码1 比特数1

编码2

比特数2

Lavg ?

? l(r ) p (r )
k?0 k r k

L?1

(8.1 ? 4)

8.1.1 编码冗余

?思考:编码方式
①等长编码(自然二进制编码):
?不管灰度出现的频率如何,为图像中出现的每个灰度级分配相同 的比特数(该比特数由图像中出现的灰度级数目决定); ?等长编码总会存在编码冗余;

②变长编码:
?用尽量少的比特数表达尽可能多的灰度级(以实现数据压缩); ?如何实现:短码字赋给出现频率高(高概率)的灰度级;

8.1.1 编码冗余

?霍夫编码
①基本思想:
?根据符号出现概率大小进行编码,出现概率越大的符号,分配的 码字越短,出现概率越小的符号,分配的码字越长

②哈夫曼编码步骤:
(1)缩减信源符号数量:信源符号按出现概率从大到小排列,然后结 合 初始信源 信源的消减步骤
符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 1 0.4 0.3 0.1 0.1 0.1 2 0.4 0.3 0.2 0.1 3 0.4 0.3 0.3 4 0.6 0.4

8.1.1 编码冗余

?霍夫编码
②哈夫曼编码步骤:
(2)对每个信源符号赋值 从(消减到)最小的信源开始,逐步回到初始信源
初始信源 符号 a2 a6 a1 a4 a3 a5 概率 0.4 0.3 0.1 0.1 0.06 0.04 码字 1 00 011 0100 01010 01011 1 0.4 1 0.3 00 0.1 011 0.1 0100 0.1 0101 0.4 0.3 0.2 0.1 对消减信源的赋值 2 1 00 010 011 3 0.4 1 0.3 00 0.3 01 4 0.6 0 0.4 1

哈夫曼编码
哈夫曼编码结果
平均长度
Lavg ?
L ?1 k ?0

? l (sk ) ps (sk ) ? 0.4 ? 1 ? 0.3 ? 2 ? 0.1? (3 ? 4 ? 5) ? 2.2
H ( u) ? ? ? P(a j )logP(a j ) ? 2.14
j ?1 J

信源熵

H (u) 2.14 ? 1? ? 0.973 编码效率 ? ? 2.2 Lavg

练一练……
? 采用 huffman 编码对信号: abcde 进行编码,写 出 编 码 结 果 。 ( 要 求 画 出 huffman 树 , 以 及 huffman树的形成过程)。
a:3/20 b:5/20 c:7/20 d:2/20 e:3/20

Huffman编码的性能
? 优点:
– 实现Huffman编码的基础是统计源数据集中各信号的概率分布。 – Huffman编码在无失真的编码方法中效率优于其他编码方法, 是一种最佳变长码,其平均码长接近于熵值。

? 缺点:
– 当信源数据成分复杂时,庞大的信源集致使Huffman码表较大, 码表生成的计算量增加,编译码速度相应变慢
– 不等长编码致使硬件译码电路实现困难。上述原因致使Huffman 编码的实际应用受到限制。

图像的Huffman编译码系统

8.1.2 空间和时间冗余
?反映静止图像中像素之间的空间相关(结构、几何关系 等)和视频序列中相邻帧之间的时间相关; ?如果图像中像素之间存在空间相关,则任何给定像素的

值可以根据与这个像素相邻的像素进行预测,所以单个
像素携带的信息相对较少

?对于一幅图像,很多单个像素对视觉的贡献是冗余的。
它的值可以通过与它相邻的像素值为基础进行预测
例:原图像数据:234 压缩后数据:234 223 -11 231 8 238 7 235 -3

像素间冗余

思考: 图 a和 c哪 个图像的 冗余大?

像素间冗余

通过观测直方图特征,可以用变长编码减少编码冗余。但编码
处理不会改变图像像素之间的相关性级别。也就是说用于表示 每幅图像的灰度级的编码与像素之间的相关性无关,这些相关 来自于图像中对象之间的结构或几何关系。相关性反映了图像 中像素间的直接关系。 所以,消除象素间冗余常用的方法:用相邻象素间的差异来 描绘图像!

像素间冗余

所以,消除象素间冗余常用的方法:用相邻象素间的差异来 描绘图像!-----预测编码

像素间冗余

所以,消除象素间冗余常用的方法:用相邻象素间的差异来 描绘图像!-----预测编码

8.1.3 心理视觉冗余
?什么是心理视觉冗余?
人眼感觉到的图像区域亮度不仅取决于该区 域的反射光,例如根据马赫带效应,在灰度值 为常数的区域也能感觉到灰度值的变化
?

这是由于眼睛对所有视觉信息感受的灵敏度 不同。在正常视觉处理过程中各种信息的相对 重要程度不同
?

有些信息在通常的视觉过程中与另外一些信 息相比并不那么重要,这些信息被认为是心理 视觉冗余的,去除这些信息并不会明显降低图 像质量
?

?心理视觉冗余压缩 ? 由于消除心理视觉冗余数据会导致一定量信息的丢失,所以这一
过程通常称为量化

8.1.3 心理视觉冗余

?

心理视觉冗余压缩是不可恢复的,它表示从一个范围很宽的输入

集合到一个有限个输出值的集合的映射,这种映射是不可逆的,所以 结果导致了数据的有损压缩。

33K

15K

8.1.3 心理视觉冗余

例8.3 通过量化进行压缩

a)256灰度级原图像: 8bit/像素 b)量化为16级后图像:4bit/像素

压缩率为2:1 存在假轮廓效应

c)利用人类视觉特性进行量化后图像 采用IGS量化方法

回顾:位平面编码

8.1.3 心理视觉冗余

改进的灰度级(IGS)量化方法
IGS利用眼睛对边缘固有的敏感性,通过一个伪随机数加到每个像素上 将这些边缘拆散。这个伪随机数是在对结果进行量化之前,根据表示相 邻像素灰度级的原编码的低位生成的。由于低位完全是随机的,所以这 样做等于增加了通常与伪轮廓相关的人工边缘随机性的灰度级。

IGS量化过程:先由当前的8位灰度级值(Gray Level)与 前一个 sum(初始值为零)的低4位相加。如果当前值 的高4位是11112,则用00002与其相加,保持其不变。将 得到的和的高4位的值作为编码像素值。

8.2信息论基础:图像信息的度量
? 显示一幅图像需要多大的数据量?有没有描述一幅 图像且没有信息丢失的最小数据量? 一、 信息测量
对一个随机事件E,如果它的出现概率是 ,那么它包 1 含的信息量定义为: I (? i ) ? log ? ? log Pi ? 0
Pi

称为E的自信息,又叫信息熵。

8.2信息论基础:图像信息的度量
? 显示一幅图像需要多大的数据量?有没有描述一幅 图像且没有信息丢失的最小数据量? 一、 信息测量
1 I ( E ) ? log ? ? log P ( E ) ? 0 (8.1 ? 5) P(E )

?随机事件E所包含的信息量决定了该随机事件发生的不确定性有 多大;

?如果P(E)=1(即事件总发生),那么I(E)=0,即:该随机事件发 生的不确定性为0;
?I(E)的单位由对数的底数决定。当以2为底数时,单位为:比特 /符号

二、 信源的数学描述
信源 : ? A, z ? , a J }——信源符号集; z ? ? ? P (a1 ), P (a2 ), P (a j )——信源产生符号a j的概率 若A ? {a1 , a2 , A ? {a1 , a2 ,

信息度量

, P (a J )? ?

T

, a J }是统计独立随机事件的集合,则叫零记忆信源;

信源熵(零记忆信源输出的平均信息)定义为:
H ( z ) ? ? ? P a j log P a j
j ?1 J

? ?

? ?

(8.1 ? 6)

单位: 比特/符号

也是:每个符号的平均自信息量

H ? ? 信源不定度 ? ? 与信源相联系的信息 ?
如果信源符号的出现是等可能性的,则上述熵被最大化,此时信源具有 最大不确定性(不能确定到底哪个信源符号会出现!)

一幅图像看作是一个零记忆“灰度”信源的输出;其信源熵为:
H ? ? ? pr (rk )log 2 pr (rk ) (8.1 ? 7)
k ?0 L ?1

三、Shannon第一定理(无噪声编码定理)

信息度量

原始信源( A, z ) (单一符号的零记忆信源)的第n次扩充后得到的信源 : ( A?, z? ) A? ? {?1 , ? 2 , , ? J n }——信源输出(? i-由A 的n个原始信源符号组合而成的n元符号块) z? ? ? ? P (?1 ), P (? 2 ), , P (? J n ) ? ? ,P (? i ) ? P (a j 1 ) P (a j 2 )
n个 T

P (a jn )

H ? z? ? ? ? ? P ?? i ? log P ?? i ? ? nH ( z )
i ?1

J

n

?编码:信源输出 ?i 用一个码字表示的,码字的长度l (? i ) 为不 小于其自信息量的最小整数 log 1 ? l (? ) ? log 1 ? 1 ①
P (? i )
i

P (? i )

?对第n次扩充后得到的信源输出进行编码所需的平均码长定义为:
Lavg ,n ? ? P (? i )l (? i ) ②
i ?1 Jn

将①代入②可得: H ( z?) ? Lavg ,n ? 1 ? H ( z?) ? nH ( z ) ? Lavg ,n ? 1 ? nH ( z )

? Lavg ,n ? 香农第一定理: lim ? ? ? H ? z ? (8.1 ? 8) n?? ? n ?

这一定理说明了: ①通过对无限扩充的信源进行编码可以令
Lavg ,n n

无限接近H ( z ) 。

②当信道和通信系统中不存在噪声的时候,通信系统的主要功 能是用尽可能简洁的方法表示信源,在这种情况下无噪声编码

定理给出了可以达到的每个信源符号的最小平均码字长度。
③具有256个灰度值的”灰度“信源的第n次扩展有256n个可能的n 元象素块(一个 n元象素块对应于 n个邻近象素组);在对 统计独

立的象素直接编码时,式(8.1-7)提供了可以达到的压缩的下界;

四、编码效率

任何编码策略的编码效率可以定义为:
H (z) ?? Lavg , n n

8.2.2 保真度准则
?

保真度准则
图像压缩可能会导致信息损失,如去除心理 视觉冗余数据
?

需要评价信息损失的测度以描述解码图像相 对于原始图像的偏离程度,这些测度称为保真
?

度准则
?

常用保真度准则分为两大类:
? ?

客观保真度准则

主观保真度准则

保真度准则

①客观保真度准则
当所损失的信息量可以用编码输入图像与编码输出图像的 函数表示时,它就是基于客观保真度准则的。 常用的客观保真度准则: 1 ?均方根误差 ? 1 M ? 1 N ? 1 2?2

? ( x , y ) ? f ( x , y )? ? ?f e rm s ? ? (8.1 ? 10) ? ? ? ? 其中: ? MN x ? 0 y ? 0 ? ? ( x , y ) ? f ( x , y ) (8.1 ? 9) e( x , y ) ? f ? ( x , y )——对M ? N 大小的f ( x , y )先压缩再解压得到的f ( x , y )的近似值 f

?均方信噪比
SNRms ?
x?0 y?0

M ?1 N ?1

??

? 2 ( x, y) f f ( x, y )? ?
2

x?0 y?0

M ?1 N ?1

? ( x, y) ? f ??? ?

(8.1 ? 11)
M ?1 N ?1 x ?0 y?0 M ?1 N ?1

均方根信噪比 SNR rms为

SNRrms ?

? ? f?

2

( x, y)

? ??
x ?0 y?0

? ( x, y) ? f ( x, y) f

?

2

保真度准则

①客观保真度准则
当所损失的信息量可以用编码输入图像与编码输出图像的 函数表示时,它就是基于客观保真度准则的 常用的客观保真度准则: ?平均码长和编码效率
信息熵

?峰值信噪比

保真度准则

①客观保真度准则
当所损失的信息量可以用编码输入图像与编码输出图像的 函数表示时,它就是基于客观保真度准则的 常用的客观保真度准则: ?归一化信噪比

②主观保真度准则
评分 1 2 3 4 5 6 评价 优秀 良好 可用 刚可看 差 说明 图像质量非常好,如同人想象出的最好 质量 图像质量高,观看舒服,有干扰但不影 响观看 图像质量可接受,有干扰但不太影响观 看 图像质量差,干扰有些妨碍观看,希望 改进 图像质量很差,妨碍观看的干扰始终存 在,几乎无法观看

不能用

图像质量极差,不能使用

图像编码主、客观评价的内在关系
图像类型 高分辨率广播电视 普通数字广播电视 数据库图像 会议电视 压缩后图像 传输数码率 74 Mb/s 34 Mb/s 识别图像 64kb/s 客观评价SNR ≧48dB ≧43dB ≧36dB 主观评价 ≧4.5分 ≧4.0分 ≧3.0分

≧30dB

≧2.5分

8.3 图像压缩模型
一个图像压缩系统包括两个不同的模块:编码器和解码器

一般来讲如果输出图像是输入的准确复制,系统就是无误差的或具有 信息保持编码的系统。
f ( x, y )

信源
编码

信道
编码

信道

信道
解码

信源
解码

? ( x, y ) f

编码器

解码器

?编码器由一个消除输入冗余的信源编码器和一个用于增强信源编码 器输出的抗噪能力的信道编码器构成。 ?如果编码器和解码器之间的信道是无噪的,则信道编、解码器可以 省去。

图像压缩模型

8.3.1 信源编码器和信源解码器
f ?x, y?
转换器 量化器 符号编码器 信道

信源编码器
? 信源编码器:减少或消除输入图像中的编码冗余、像素间冗余及心理 视觉冗余

? 转换器:减少像素间冗余。例如:行程编码中的沿每条水平扫描线将 图像象素转换为长度序列
? 量化器:减少心理视觉冗余,该步操作是不可逆的 ? 符号编码器:减少编码冗余(利用各种编码方式)

?并不是每个图像压缩系统都必须包含这3种操作,如进行无误差压缩时, 必须去掉量化器

图像压缩模型

8.3.1 信源编码器和信源解码器
信道 符号解码器 反向转换器 f ?x, y?

信源解码器:如何有效地传递信息?
? 符号解码器:进行符号编码的逆操作
?反向转换器:进行转换器的逆操作

?为什么没有反向量化器?

因为量化操作是不可逆的!

图像压缩模型

8.3.2信道编码器和信道解码器 如何可靠地传递信息?
? 在有噪声的或易产生误差时,信道编码器和信道解码器对整个编解码 过程非常重要 ?信道编码器和解码器通过向信源编码数据中插入预制的冗余数据来减 少信道噪声的影响(代价:降低了“压缩率”)。由于信源编码器几乎 不包含冗余,所以如果没有附加这种预制的冗余,它对噪声传送会有很 高的敏感性。因此,信道编码是解决可靠性问题,尽量使处理过的信号 在传输过程中不出错或少出错,即使出错也要有能力尽量纠正错误。 ?信道编码技术:比如汉明(Hamming)编码。在编了码的码字后面增加足 够的比特位以保证各个正确的码字之间至少有一定数量的比特位不相同

?汉明(Hamming) 码:

图像压缩模型

? 汉明码(Hamming Code),是在电信领域的一种线性调试码,以发明者 Richard Hamming的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码(又叫

冗余码),以侦测并更正单一比特位错误;
?当传送端与接收端的比特样式的汉明距离 (Hamming distance) 小于或等 于1时(仅有 1 bit 发生错误),可实现可靠的通信;

?在一个7位的信息中,单个位出错有7种可能,因此3个错误控制位就足以
确定是否出错及哪一位出错了。 ?简单的奇偶检验码除了不能纠正错误之外,也只能侦测出奇数个的错误。

?汉明验证码的位数与待编码的数据流的位数之间的关系。 2 k ? k ? n ? 1 其中:k代表验证码的个数,n代表数据位的个数。
比如4位数据,加上1就是5,而能大于5的2的幂数就是3(23=8,22=4)。这 样,我们就能算出任何数据位时所需要的验证码位数:7位数据时需要4位验 证码(24>4+7+1),64位数据时就需要7位验证码(27>64+7+1),大家可以 依此推算。此时,它们的编码规则也与4位时不一样了。

图像压缩模型

?汉明(7,4) 码( 1950年):
其编码由4数据比特到7位,增加三个奇偶校验码。汉明(7,4)可以检 测并纠正单比特错误,且也能检测双比特错误;

原数据流(4bit):

b3b2b1b0

h1h2b3 h4b2b1b0 原数据流的hamming码(7bit):

其中:h1 ? b3 ? b2 ? b0 ,

h2 ? b3 ? b1 ? b0 , h4 ? b2 ? b1 ? b0

组成冗余码

注意:h1 , h2 和 h4 分别是位字段 b3b2b0,b3b1b0 和 b2b1b0 的奇偶效验位。
c1 ? h1 ? b3 ? b2 ? b0 , c2 ? h2 ? b3 ? b1 ? b0 , c4 ? h4 ? b2 ? b1 ? b0

“一位错误”效验字 c 4 c 2 c1 的值就是错误发生的位置!
例如:如果c4c2c1的值为011, 则ham min g码中发生错误的位为第3位 (011)2 ? (3)10

图像压缩模型

?汉明(7,4) 码应用举例:
原数据流(4bit):
b3b2b1b0 ? 1101

原数据流的hamming码(7bit): h1h2b3h4b2b1b0 ? 1010101
如果第3个(从左到右算起)数据位在传输途中因干扰而变成了1,即 检测时,

1010101 ? 1010111

c1 ? h1 ? b3 ? b2 ? b0 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 0 c2 ? h2 ? b3 ? b1 ? b0 ? 0 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 c4 ? h4 ? b2 ? b1 ? b0 ? 0 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1

c 4 c 2 c 1 ? (110 ) 2 ? (6 ) 10

纠错代码 c 4 c 2 c1 从高到低排列为二进制编码110,换算成十进制就是 6,也就是说第6位(从左到右算起)数据错了,而数据第3位(从左到 右算起)在汉明码编码后的位置正好是第6位。

8.4 图像压缩方法
1 .无损压缩(Lossless Compression):

香农信息保持编码定理:

8.4 图像压缩方法
1 .无损压缩(Lossless Compression):

举例:算术编码
? 在信源各符号概率接近的条件下,算术编码是一种优 于Huffman编码的方法。 ? 对整个符号序列编码,而不是对单个符号编码。 ? 信源符号序列→算术码字(0至1之间的实数间隔)

0.068

最终二进制码为?

算术编码
? 练一练……
根据信源的概率分布进行算术编码。已知信源的概率 分布为
?0 1? X ? ?2 3? ? ?5 5? ?

求二进制序列011的编码。

8.4 图像压缩方法
2 .有损压缩(Lossy Compression):

举例1:预测编码 ? 利用邻近像素之间的相关性,预测像素的灰度
值,对实际值与预测值之间的误差值进行编码

? 差分脉冲编码调制
– Differential Pulse Code Modulation,DPCM – (帧内预测编码)

DPCM系统的组成

通过分析可以得出以下结论:
? 图像的相关性越强,压缩效果越好。 ? 当某个阶数已使E{eN, eN ?1} ? 0时,即使再增加预测 点数,压缩效果也不可能继续提高。

当前像素与邻近像素的位置关系

常用预测器方案
? 前值预测:用x0同一行的最近邻近像素来预测
?=x0 x

? 一维预测:如图中的x1、x5。
? 二维预测:如图中的 x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7等。

示例:JPEG预测编码

8.4 图像压缩方法
2 .有损压缩(Lossy Compression):

举例2:变换编码 ? 二维离散小波变换
?小波分析是 20 世纪 80 年代开始逐渐发展成熟的应用数学的一 个分支。

?主要特点:
– 对时间(二维信号为空间)-频率的双重分析和多分辨率分析能力。

?被誉为“数学显微镜”,在信号和图像处理等领域具有重要的 应用价值。

二维离散小波变换
定义二维离散小波变换逼近,并采用Mallat二维快速算法求解。 与DFT类似,可分离二维小波变换最终可转化为两次一维小波 变换。

图3.14 可分离二维小波变换的频率域分解

(a)1层分解

(b)2层分解

(c)3层分解

逆变换

重构算法按相反的步骤进行
? 这样就构成了2D DWT的金字塔结构。 ? 由于小波变换的理论和算法比较复杂,从应用的角 度看,请将注意力集中在用MATLAB对图像进行 小波变换和重构的实现过程中。

与小波函数有关的Matlab函数
? WAVEINFO函数: 提供小波工具箱中所有小波信息。 ? WAVEFUN函数: 返回一维小波的小波函数和尺度函数(如果尺 度函数存在的情况下)的近似值。
? WFILTERS函数: 返回指定小波的分解和重构滤波器
64

【例】构建滤波器
waveinfo('db'); %显示db系小波信息 [phi,psi,xval]=wavefun('db2',10); %得到db2的尺度函数和小波函数 subplot(242);plot(xval,phi,'k'); %显示尺度函数 axis([0 3 -0.5 1.5]);axis square; title('db2 尺度函数'); subplot(243); plot(xval,psi,'k'); %显示小波函数 axis([0 3 -1.5 1.5]);axis square; title('db2 小波函数'); [lo_d,hi_d,lo_r,hi_r]=wfilters('db2'); %得到db2的相关滤波器 subplot(245); stem(lo_d,'ok'); title('db2 分解低通滤波器'); subplot(246); stem(hi_d,'ok') ;title('db2 分解高通滤波器'); subplot(247);stem(lo_r,'ok'); title('db2 重构低通滤波器'); subplot(248); stem(hi_r,'ok'); title('db2 重构高通滤波器');
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

【例】对图像实现小波变换
bior3.7是双正交样条小波对应的滤波器。图像:wbarb.mat。 【解】MATLAB程序如下: load wbarb;% %从磁盘调入磁盘文件wbarb.mat image(X); %将矩阵X显示为图像. colormap(map); %配合函数image()画出连续的灰度图 [cA1,cH1,cV1,cD1] = dwt2(X,'bior3.7'); %对X进行DWT,bior3.7是双正交样条小波对应的滤波器 A1 = upcoef2('a',cA1,'bior3.7',1); H1 = upcoef2('h',cV1,'bior3.7',1); V1 = upcoef2('v',cV1,'bior3.7',1); D1 = upcoef2('d',cD1,'bior3.7',1);

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

figure;colormap(map) ; subplot(2,2,1); image(wcodemat(A1,180)); title('Approximation A1') subplot(2,2,2); image(wcodemat(H1, 255)); title('Horizontal Detail H1') subplot(2,2,3); image(wcodemat(V1,255)); title('Vertical Detail V1') subplot(2,2,4); image(wcodemat(D1,255)); title('Diagonal Detail D1') Y = 2.0*IDWT2(A1,H1,V1,D1, 'bior3.7'); Y = imresize(Y,0.5); figure; image(Y);colormap(map);

图3.15 一层小波变换

(a)原图像

(b)逆变换后的图像

图3.15 一层小波变换

(c)一层小波变换的4个分量

小波变换应用示例
? 如何得到清晰图?

小波变换应用示例
? 直接将两图相加,问题?

+

小波变换应用示例
? 多聚焦图像数据融合(图像复原)
– 利用小波变换,将图像分解为高频和低频的两类分量

小波变换应用示例
? 多聚焦图像数据融合(图像复原) – 利用小波变换,将图像分解为高频和低频的两类 分量 – 分别融合两图的高频和低频的两类分量 ? 如何融合? ? 低频,高频分别相加?

小波变换应用示例
? 多聚焦图像数据融合(图像复原) – 利用小波变换,将图像分解为高频和低频的两类 分量 – 分别融合两图的高频和低频的两类分量 ? 低频,高频分别按不同规则融合 ? 低频:求平均/取最大值 ? 高频:线性加/领域方差加权平均的方法

小波变换域小波系数分析
1. 小波变换系数分析
图号 LL4 HL4 LH4 HH4 HL3 LH3 HH3 HL2 LH2 HH2 HL1 LH1 HH1 最大值 213.4 109.0 129.9 83.6 167.3 102.2 69.0 139.2 136.7 77.3 75.7 67.2 58.3 最小值 0.86 -113.94 -114.13 -67.59 -131.52 -148.53 -88.40 -117.46 -170.36 -113.20 -92.01 -92.61 -59.27 均值 96.927 -0.142 -0.085 0.074 -0.191 -0.095 0.0514 0.097 -0.024 -0.001 0.037 -0.061 -0.011 方差 2141.8 281.3 374.9 105.8 260.1 248.5 74.03 151.9 138.3 51.3 57.8 58.3 27.9

Lena图小波系数统计分析表
能量比 86.31 2.10 2.81 0.79 1.95 1.86 0.55 1.14 1.04 0.38 0.43 0.43 0.21 层能量合计 92.01

4.36

2.56 1.07

75

小波变换域小波系数分析
2. 小波变换系数分析

各层小波系数分布图
76

小波变换域小波系数分析
小波系数规律: (1) 随着分层数的增加,小波系数的范围越来越大,说明 越往后层次的小波系数越重要。 ( 2 )除 LL4 外,其他子带方差和能量明显减少,充分说明 低频系数在图像编码中的重要性。 ( 3)对同一方向子带,按从高层到低层(从低频到高频) 子带,有: HL4→HL3→HL2→HL1,LH4→LH3→LH2→LH1, HH4→HH3→HH2→HH1,大部分情况下其方差从大到小,有 一定的变换规则。 (4)第一层中有90%的系数绝对值集中在0零附近。 以上规律对图像压缩编码算法有很重要的指导意义
77

小波变换域小波系数分析
可基于离散小波变换实现图像的压缩


78

8.4 图像压缩方法
3 .新型的图像压缩编码方法

举例:分形编码(fractal coding) ? 模型编码利用对图像建模的方法对图像参数进
行估计。由于参数的数据量远远少于图像的数

据量,因而用模型编码对压缩数据量极其有效。

分形 (fractal) 的基本概念
? 分形的基本思想来源于数学上对客观世界一些现象的自相似 性描述。
– 分形是一种由许多与全局相似的局部所构成的形体。

分形编码的效果
? 分 形 压 缩 的 发 明 者 之 一 、 美 国 Georgia 理 工 学 院 的 数 学 家 M.F.Barnsly 于 1988 年在 BYTE 杂志上利用分行方法对几幅简 单的、具有明显相似特征的图像进行压缩,其压缩比达到 10000:1。

? 目前采用的全自动的分形压缩,对灰度图像的压缩比可以达到 4:1~100:1,对彩色图像的压缩比还要更高些。
? 美国Iterated公司对分辨率为640×480的彩色图像进行压缩, 压缩比为92:1。压缩时间为2分21秒,解压缩时间为2.4秒。 这种不对称性符合用户的要求。

8.4 图像压缩方法
4 .压缩编码标准
? 在静态图像压缩编码标准中,比较著名的有JPEG、 JBIG等标准。

? 视频可看成是一幅幅不同但相关的静态图像的时间序列。
– 静态图像的压缩技术和标准可以直接应用于视频的单帧图像。 – 适用于静态图像的JPEG标准

– 新的JPEG2000压缩国际标准

彩色与灰度图像压缩标准JPEG .JPEG算法与系统
– JPEG ( Joint Photographic Experts Group )是一个由 ISO 和 IEC两个组织机构联合组成的一个专家组,负责制定静态的数字 图像数据压缩编码标准,这个专家组开发的算法称为JPEG算法 ,并且成为国际上通用的标准,因此又称为JPEG标准。JPEG 是一个适用范围很广的静态图像数据压缩标准,既可用于灰度 图像又可用于彩色图像。

JPEG编/解码器算法框图

JPEG的视频应用与硬件实现
? 尽管JPEG标准是基于彩色静止图像压缩而提出的,但对于压 缩视频的帧内图像也十分有效。
– 每秒可处理2700万个像素的单片JPEG编/解码器芯片,已能实时处理 常规电视图像。

? M-JPEG(Motion-JPEG)技术即运动静止图像压缩技术。

? 这种技术广泛应用于可精确到帧编辑和多层图像处理的非线 性编辑领域。
? M-JPEG的压缩和解压缩是对称的,可由相同的硬件和软件实 现。

新一代静止图像压缩编码标准:

JPEG2000概述

随着多媒体技术应用的不断增加,图像压缩 技术要求具有较高的压缩性能,而且还要求有新 的特征来满足一些特殊的要求。为此,国际标准 化组织(ISO)指定了新一代静止图像 压缩标准:JPEG2000。通过对JPEG2000中核心算 法(EBCOT)的分析,阐述了JPEG2000压缩标准 新的特征,以及与现有压缩标准相比显示出来的 优越性能。

引言:
JPEG 全名为 Joint Photographic Experts Group(联合图 像专家组),它是一个在国际标准组织(ISO)下从事静态图像压 缩标准制定的委员会。它制定出了第一套国标静态图像压缩标准: ISO 10918-1 就是我们所说的 JPEG。由于JPEG优良的品质,使 得它在短短的几年内就获得极大的成功,目前网站上百分之八十 的图像都是采用JPEG的压缩标准。然而随着多媒体应用领域的激 增,传统JPEG压缩技术已无法满足人们对多媒体图像资料的要求。 因此,更高压缩率以及更多新功能的新一代静态图像压缩技术 JPEG 2000就诞生了。

?JPEG 2000 正式名称为:ISO 15444,同样是由JPEG 组织负责制定。 ?该标准是由联合图像专家组于1997年开始征集提案, 2000年12月正式公布JPEG2000标准。

?它的目标是在高压缩率的情况下,如何保证图像传输 的质量。

?JPEG 2000采用以小波转换(Wavelet Transform) 为主的多分辨率编码方式。 它的核 心算法是EBCOT (请课后去查阅相关资料^_^)。

?JPEG2000还将彩色静态画面采用的JPEG编码方 式、2值图像采用的JBIG(Joint Binary Image Group)编码方式统一起来,成为对应各种图像的 通用编码方式。

JPEG 2000 与 传 统 JPEG 最 大 的 不 同 , 在于 它 放 弃 了 JPEG 所采用的以离散馀弦转换(Discrete Cosine Transform) (对相关理论感兴趣的同学请课后查阅^_^)为主的区块编 码方式,而改采以小波转换(Wavelet transform)为主的多解 析编码方式。小波转换的主要目的是要将图像的频率成分 抽取出来。

简单原理图

问题
1. JPEG2000是怎么产生的?(产生的背景)

2. JPEG2000是怎么工作的?(原理) 3. JPEG2000的优势所在?

4. JPEG2000应用在哪些方面?

JPEG2000的新特征
?JPEG2000把JPEG的四种模式(顺序模式,渐进 模式,无损模式和分层模式)集成在一个标准之中。 ?在编码端以最大的压缩质量(包括无失真压缩) 和最大的图像分辨率来压缩图像。 ?在解码端可以从码流中以任意的图像质量和分辨 率解压图像,最大可达到编码时的图像质量和分辨 率。

JPEG 2000的应用领域
? 可大致分成两个方面:
– 一方面面向传统的JPEG市场
? 如打印、扫描、数字摄像、遥感等

– 另一方面面向一些新兴的应用领域
? 如网路传输、彩色传真、无线通讯,医疗影像、电子商务等。

JPEG2000最主要的特征
?高压缩率 ?无损压缩和有损压缩 ?渐进传输 ?感兴趣区域压缩 ?码流的随机访问和处理 ?容错性 ?开放的框架结构 ?基于内容的描述

高压缩率:
由于在离散子波变换算法中,图像可以转换成一系列可更加有效存储像素模块的“子 波”,因此,JPEG2000格式的图片压缩比可在现在的JPEG基础上再提高10%~30%,而且压缩 后的图像显得更加细腻平滑,这一特征在互联网和遥感等图像传输领域有着广泛的应用。

无损压缩和有损压缩:
JPEG2000提供无损和有损两种压缩方式。无损压缩在许多领域是必须的,例如医学图 像中有时有损压缩是不能忍受的,再如图像档案中为了保存重要信息较高的图像质量是必 然的要求。同时,JPEG2000提供的是嵌入式码流,允许从有损到无损的渐进解压。

渐进传输:
现在网络上的JPEG图像下载时是按“块” 传输的,因此只能一行一行地显示,而采用 JPEG 2000格式的图像支持渐进传输 (Progressive Transmission)。 所谓的渐进传输就是先传输图像轮廓数据,然 后再逐步传输其他数据来不断提高图像质量, 互联网、打印机和图像文档是这一特性的主要 应用场合。

感兴趣区域压缩:
可以指定图片上感兴趣区域(Region Of Interest),然 后在压缩时对这些区域指定压缩质量,或在恢复时指定某些 区域的解压缩要求。这是因为子波在空间和频率域上具有局 域性,要完全恢复图像中的某个局部,并不需要所有编码都 被精确 保留,只要对 应它的一部分 编码没有误差 就可以了。

码流的随机访问和处理:
这一特征允许用户在图像中随机地定义感兴趣区域, 使得这一区域的的图像质量高于其它图像区域;码流的随 机处理允许用户进 行旋转、移动、 滤波和特征提取 等操作。

容错性:
在码流中提供容错性有时是必要的,例如在无线 等传输误码很高的通信信道中传输图像时,没有容错 性是让人不能接受的。

开放的框架结构:
为了在不同的图像类型和应用领域优化编码系 统,提供一个开放的框架结构是必须的,在这种开 放的结构中,编码器只实现核心的工具算 法和码流的解 析,如果需要, 解码器可以要 求数据源发送 未知的工具算 法。

基于内容的描述:
图像文档、图像索引和搜索在图像处理中是 一个重要的领域,MPEG-7就是支持用户对其感兴 趣的各种“资料”进行快速、有效的检索的一个 国际标准。基于内容的描述在JPEG2000中是压缩 系统的特性之一。

JPEG2000的基本框架和实现
? (1)对原始图像数据进行离散小波变换(DWT)

? ? ? ?

(2)对变换后的小波系数进行量化 (3)对量化后的数据熵编码 (4)最后形成输出码流。 解码器是编码器的逆过程(如图b)

目的是要将图像的频率成分抽取出来。

整个JPEG2000的编码过程:
?把原图像分解成各个成分(亮度信号和色度信号)。 ?把图像和它的各个成分分解成矩形图像片。图像片 是原始图像和重建图像的基本处理单元。 ?对每个图像片实施小波变换。 ?对分解后的小波系数进行量化并组成矩形的编码块 (code-block)。 ?对在编码块中的系数“位平面”熵编码。 ?为使码流具有容错性,在码流中添加相应的标识符 (Maker)。 ?可选的文件格式用来描述图像和它的各个成分的意 义

结论
在一些低复杂度的应用中,JPEG2000不可能代 替JPEG,因为JPEG2000的算法复杂度不能满足这些 领域的要求,但是,对于有较好的图像质量、较低 的比特率或者是一些特殊特性的要求(渐进传输和 感兴趣区域编码等)时,JPEG2000将是最好的选择。

课后查阅:静态图象压缩技术的最新发展
1. 你认为JPEG2000有什么不足之处?该怎么改进?
2. 你心目中最理想的静态图片压缩技术是怎样的?

3. 未来的静态图片压缩技术将是怎样的? 4. 为何要进行无损压缩? 5. 预测编码影响压缩效果的因素?
本次课外查阅作为平时考核的一部分,请下周理 论课上课前提交答案,A4纸,若手写,请注意字 迹工整,若打印,请注意排版整齐规范

本章小结
? 理解和掌握 数字图像编码与压缩的理论基础是本章 的重点。

? 熟知 各种国际标准的特点、应用领域。
? 了解 各种编/解码器的原理和软件和硬件实现。

? 注意 数字图像编码与压缩技术的最新发展和应用前 景。


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