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2013届高考数学第一轮基础知识点复习教案19.doc

§7.4

曲线与方程
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例 1:平面内有两定点 B(-1,1) ,C(1,-1) ,动点 A 满足 tan∠ACB=2tan∠ABC,求 点 A 的轨迹方程。 例 2:从圆外一点 P(a, b)向圆 x2+y2=r2 引割线交该圆于 A、B 两点,求弦 AB 的中点 M 的轨 迹方程。 例 3:已知两直线 L1:2x-3y+2=0, L2:3x-2y+3=0,有一动圆(圆心和半径都变动)与 L1、 L2 都相交,并且 L1,L2 被圆截得两条线段的长度分别为定值 26,24。求圆心 M 的 轨迹方程。 例 4:已知圆 M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0 与圆 N:x2+y2+2x+2y-2=0 交于 A、B 两点, 且这两点平分圆 N 的圆周,求圆 M 的圆心轨迹方程,并求其中半径最小时圆 M 的 方程。 【备用题】 已知定圆 C1 和两定点 M、N,圆心 C1 不在 MN 的中垂线上,过 MN 作圆 C2 与圆 C1 交于 P、 Q 两点,求证:PQ 必过一定点。 【基础训练】 1、若命题“曲线 C 上的点坐标满足方程 f(x, y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是: ( ) A、f(x, y)=0 所表示的曲线是 C B、满足 f(x, y)=0 的点均在曲线上 C、曲线 C 是 f(x, y)=0 的轨迹 D、f(x, y)=0 所表示的曲线不一定是 C 2、一动点到两坐标轴的距离之和的两倍等于这个动点到原点距离的平方,则动点的轨迹方 程 为: A、x2+y2=2x+2y B、x2+y2=2x-2y C、x2+y2=-2x+2y D 、x2+y2=2|x|+2|y| 3、方程 y ? ? x 2 的曲线是 ( )

4、曲线 y=x2-x+2 和 y=x+b 有两个不同的交点,则: A、b∈k B、b∈(-∞,1) C、b=1 D、b∈(1,+∞) 5、命题 A:两曲线 F(x, y)=0 和 G(x, y)=0 相交于点 P(x0, y0),命题 B:曲线 F(x, y)+λ G(x, y)=0(λ 为常数)过点 P(x0, y0) ,则 A 是 B 的 。 6、曲线 C:F(x, y)=0 关于点(a, b)的对称曲线方程是 。 【拓展练习】 1、已知坐标满足方程 F(x, y)=0 的点都在曲线 C 上,那么: ( ) A、曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x, y)=0 B、凡坐标不适合 F(x, y)=0 的点都不在 C 上 C、不在 C 上的点的坐标必不适合 F(x, y)=0

D、不在 C 上的点的坐标有些适合 F(x, y)=0 2、如图所示的曲线方程是: A、|x|-y=0 B、x-|y|=0 C、

( D、



x ?1? 0 | y|

| x| ?1? 0 y
( D、大于 2 。 。 )

3、 两曲线 y=-x2+10 与 x+y=10 交于两点, 此两点间距离为: A、小于 2 B、大于 2 C、等于 2

4、抛物线 y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R)的顶点轨迹方程是

5、已知点 A(cosθ , sinθ ) (0≤θ ≤π )在曲线 x22 3 xy-y2=1,则θ 的值为

6、在△ABC 中,B(-3,0) ,C(3,0) ,C(3,0) ,且∠ABC+∠ACB=135°,当顶点 A 在 x 轴上方时,求顶点 A 的轨迹方程。

7、已知直角坐标平面上点 Q(2,0)和圆 C:x2+y2=1,动点 M 到圆 C 的切线长与|MQ|的 比等于常数λ (λ >0) ,求动点 M 的轨迹方程,说明它表示什么曲线。

8、从双曲线 x2-y2=1 上一点 Q 引直线 x+y=2 的垂线,垂足为 N,求线段 QN 中点 P 的轨 迹方程。

9、直角三角形一个顶点是 P(0,-1) ,A 在 x 轴上,Q 在 y 轴正半轴,∠PAQ=90°,在 QA 所在直线上取 M 点,使|QM|=2|QA|,当点 A 在 x 轴上移动时,求动点 M 的轨迹方程。

10、已知圆 C:(x-2)2+(y-2)2=2,过原点引圆 C 的切线,两切点为 T1、T2,过原点引任一 1 1 2 ? ? 直线 L 交圆 C 于 M,N,L 交线段 T1T2 于 K,求证: | OM | | ON | | OK |


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