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~学年度汕头市潮阳第一中学高一物理竞赛讲义3-动力学

广东省汕头市潮阳第一中学物理竞赛辅导讲义
第三部分:动力学
第一课时:复习高考(理科综合)知识点 一、考点内容 1.牛顿第一定律,惯性。2.牛顿第二定律,质量。 3.牛顿第三定律,牛顿运动定律的应用。4.超重和失重。 二、知识结构

? ? 的原因,而不是维持 ?力是改变物体运动状态 ? ? ? 惯性是物体的固有属 ?牛顿第一定律?物体运动状态的原因, ? ? 量度 ?性,质量是惯性大小的 ? ? ? ? Fx ? m ax ? ?表达式F合 ? m a或? ? ? ? Fy ? m ay ? ? 牛顿运动定律?牛顿第二定律?应用:动力学的两类基 本问题: ? ?受力情况 ? a ? 运动情况;超重和失重 ? ? ? ? ? ? ? ?F ? ? F / ? ? ? ?相互性 ? ? ?牛顿第三定律? ?特征?同时性 ? ?同性质 ? ? ? ? ?
三、复习思路 牛顿运动定律是力学的核心,也是研究电磁学的重要武器。在新高考中,涉及本单元的 题目每年必出,考查重点为牛顿第二定律,而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用 中得到完美体现。在复习中,应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析,通过 适当定量计算,掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律,强化联系实际和跨学科综合题目 的训练,培养提取物理模型,迁移物理规律的解题能力。 基础习题回顾 1.汽车及车床等出现轴承磨损的原因之一是所用滚珠不是绝对呈球形,在下面哪种 情况下生产滚珠最好: A、在真空中生产 B、在完全失重状态下生产 C、改造打磨技术 D、用塑料生产

2.一个人站在医用体重计的测盘上,在人下蹲的全过程中,指针示数变化应是: A、先减小,后还原 B、先增加,后还原 a b C、始终不变 D、先减小,后增加,再还原

3.如图所示,ad、bd、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、

c d

b、c、d 位于同一圆周上,a 点为圆周的最高点,d 点为最低点。每

根杆上都套着一个小滑环(图中未画出), 三个滑环分别从 a、 b、 c 处释放(初速度为零), 用 t1、t2、t3 依次表示滑环到达 d 所用的时间,则: A、t1 < t2 < t3 C、t3 > t1 > t2 B、t1 > t2 > t3 D、t1 = t2 = t3

4.有一箱装得很满的土豆(如上图) ,以一定的初速度在动摩擦因数为 ? 的水平面上 向左做匀减速运动(不计其它外力和空气阻力) ,其中有一质量为 m 的土豆,则其它土豆 对它的总作用力大小是: A、 mg B、 ? mg
2 C、 mg 1 ? ? 2 D、 mg 1 ? ?

5.在一次火灾事故中,因情况特殊别无选择,某人只能利用一根绳子从高处逃生, 他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量,于是,他将绳子的一端固定,然后沿 着这根绳子从高处竖直下滑。为了使他更加安全落地,避免绳断人伤,此人应该: A.尽量以最大的速度匀速下滑 B.尽量以最大的加速度加速下滑 C.小心翼翼地、慢慢地下滑 D.最好是能够减速下滑 6.(2003 年春季高考全国理综)在滑冰场上,甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上,原 来静止不动, 在相互猛推一下后分别向相反方向运动。 假定两板与冰面间的摩擦因数相同。 已知甲在冰上滑行的距离比乙远,这是由于: A、在推的过程中,甲推乙的力小于乙推甲的力 B、在推的过程中,甲推乙的时间小于乙推甲的时间 C、在刚分开时,甲的初速度大于乙的初速度 D、在分开后,甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小 7.2005 年高考理综全国卷Ⅲ(陕西、四川、云南等用)如图所示,一物块位于光滑 水平桌面上,用一大小为 F、方向如图所示的力去推它,使它以加速度 a 右运动。若保持 力的方向不变而增大力的大小,则: F

A、a 变大 B、不变 C、a 变小 D、因为物块质量未知,故不能确定 a 变化的趋势 8. 吊在降落伞下的 “神舟” 五号载人飞船返回舱下落速度仍达 14m/s, 为实现软着陆, 在返回舱离地面约为 1.5m 时开动 5 个反推力小火箭,若返回舱重 3 吨,则每支火箭的平

均推力为

牛。 (保留两位有效数字)

9.煤矿安全问题至关重要。某煤矿通过铁轨车送工人到地下工作。假设铁轨是一 条倾斜向下的直线铁轨,长 1 公里。铁轨车在该铁轨上从地下到安全出口的最快速度为 2m/s,加速和减速时铁轨车的最大合外力都为车重(包括人)的 0.05 倍,则工人安全脱 离的最少时间需要___ 好为 0,g 取 10m/s ) 。 10.某校课外活动小组,自制一枚土火箭,设火箭发射实验时,始终在垂直于地面 的方向上运动,火箭点火后经过 4s 到达离地面 40m 高处燃料恰好用完。若空气阻力忽略 不计,g 取 10m/s.求: (1)火箭的平均推力与重力的比值是多大? (2)火箭能到达的离地面的最大高度是多少? 11.某同学有一次坐汽车,当汽车沿着直线公路向 前行驶并处于某一稳定的运动状态时,发现车厢内用细绳 悬吊的小球向车后偏离了竖直位置,且正好与竖直方向成 300,如图所示,巳知小球质量为 0.1 kg,g=10m/s2,回 答下列问题: ⑴该汽车的运动状态如何? ⑵计算汽车的加速度。
2

___s。 (设铁轨车从静止开始加速,到达安全出口时速度刚

⑶若绳于某时期突然断了,而小车的运动状态不变,则该同学看到的小球将作什么运动? (小球未碰到车厢之前) 12.一列质量为 103t 的列车,机车牵引力为 3.5×105N 运动中所受阻力为车重的 0.01 倍。列车由静止开始作匀加速直线运动,速度变为 180km/h 需要多少时间?此过程中前进 了多少 km?(g 取 10m/s2) 13. (2005 年广州二摸大综合)一辆小汽车在平直的高速公路上以 v0=108km/h 的速 度匀速行驶,突然驾驶员发现正前方 s=110m 处有一辆因故障停在路上维修的货车,于是 急刹车.已知驾驶员的反应时间(从发现危险到踩下刹车踏板的时间)为 0.6 s.设刹车过 程中车轮停止转动,汽车作匀减速运动.求车轮与地面间的动摩擦因数 μ 至少要有多大才 不会发生碰撞事故.

14.(2000 上海)如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在 A 处固定质 量为 2 m 的小球,B 处固定质量为 m 的小球,支架悬挂在 O 点,可绕过 O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时 OB 与地面相垂直, 放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是: (A)A 球到达最低点时速度为零。 (B)A 球机械能减少量等于 B 球机械能增加量。 (C)B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于 A 球开始运动时的高度。 (D)当支架从左向右回摆动时,A 球一定能回到起始高度。

动力学(初赛要求) 第二课时:初赛知识要点分析
一、牛顿运动定律 (1)牛顿运动定律 一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使 它改变这种状态为止。 在牛顿运动定律中,第一定律有它独立的地位。它揭示了这样一条规律:运动是物体 的固有属性,力是改变物体运动状态的原因,认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在加速 度为零时的特殊情况”的说法是错误的,它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。 物体保持原有运动状态(即保持静止或匀速直线运动状态)的性质叫做惯性。因此, 牛顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定 条件下(不受任何外力时)将做什么运动,是一种理想情况,而惯性谈的是物体的一种固 有属性。一切物体都有惯性,处于一切运动状态下的物体都有惯性,物体不受外力时,惯 性的表现是它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时,它的运动状 态就会发生改变,即速度的大小、方向发生改变。此时,惯性的表现是物体运动状态难以 改变,无论在什么条件下,都可以说,物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。 质量是物体惯性大小的量度。 (2)牛顿第二定律 物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比。加 速度的方向跟合外力方向相同,这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为

? ? ? F ? ma
牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系,从这个意义上来说,牛顿第二定 律的表达式写成 a ? ? F m 更为准确。不能将公式 ? F ? ma 理解为:物体所受合外力跟 加速度成正比,与物体质量成正比,而公式 m ? ? F a 的物理意义是:对于同一物体,加 速度与合外力成正比,其比值保持为某一特定值,这比值反映了该物体保持原有运动状态 的能力。

?

?

?

?

力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式 v ? v0 ? at 可以看出,物体在某一时 刻的即时速度,同初速度、外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受 合外力方向一致,只有速度的变化量(矢量差)的方向才同合外力方向一致。 牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化,加速度立即发 生相应的变化。例如,物体因受摩擦力而做匀变速运动时,摩擦力一旦消失,加速度立即 消失。刹车过程中的汽车当速度减小到零以后,不再具有加速度,它绝不会从速度为零的 位置自行后退。 (3)牛顿第三定律 两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,作 用在一条直线上。 作用力与反作用力具有六个特点:等值、反向、共线、同时、同性质、作用点不共物。 要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一定相同,且作用点 一定在同一物体上。 二、力和运动的关系 物体所受合外力为零时,物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零 时,产生加速度,物体做变速运动。若合外力恒定,则加速度大小、方向都保持不变,物 体做匀变速运动。 匀变速运动的轨迹可以是直线,也可以是曲线。物体所受恒力与速度方向处于同一直 线时,物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀加速运动和匀 减速运动,自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度, 物体做匀变速曲线运动。例如,平抛运动和斜抛运动。 物体受到一个大小不变,方向始终与速度方向垂直的外力作用时,物体做匀速圆周运 动。此时,外力仅改变速度的方向,不改变速度的大小。 物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时,做机械振动。 综上所述:判断一个物体做什么运动,一看受什么样的力,二看初速度与合外力方向 的关系。 三、力的独立作用原理 物体同时受到几个外力时,每个力各自独立地产生一个加速度,就像别的力不存在一 样,这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。 根据力的独立作用原理解题时,有时采用牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? max
分力、合力及加速度的关系是

? Fy ? may

? F ? (? Fx ) 2 ? (? Fy ) 2

2 2 a ? ax ? ay

在实际应用中, 适用选择坐标系, 让加速度的某一个分量为零, 可以使计算较为简捷。 通常沿实际加速度方向来选取坐标,这种解题方法称为正交分解法。 如图所示,质量为 m 的物体,置于倾角为 ? 的固定斜面上,在水平推力 F 的作用下, 沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为 ? ,若要求物体的加速度,可先做出物体的

受力图(如图所示) 。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式

? Fx ? F cos? ? f ? mgsin ? ? ma

? Fy ? N ? F sin ? ? mgcos? ? 0
f ? ?N
物体的加速度 a ?

F cos ? ? mg sin ? ? ? (mgcoa ? ? F sin ? ) m

对于物体受三个力或三个以上力的问题,采用正交分解法可以减少错误。做受力分析 时要避免“丢三拉四” 。 四、即时加速度 中学物理课本中,匀变速运动的加速度公式 a ? (vt ? v0 ) / t ,实际上是平均加速度公 式。只是在匀变速运动中,加速度保持恒定,才可以用此式计算它的即时加速度。但对于 做变加速运动的物体,即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的 加速度是即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。 例如,在恒定功率状态下行驶的汽车,若阻力也保持恒定,则它的加速度

a?

F ? f ( p 0 v) ? f ? m m

随速度的增大而逐渐减小。当 F ? f 时,加速度为零,速度达到最大值

v m ? p0 F ? p 0 f
因此,提高车速的办法是:加大额定功率,减小阻力。 再如图所示,电梯中有质量相同的 A、B 两球,用轻质弹簧相连,并用细绳系于电梯 天花板上。该电梯正以大小为 a 的加速度向上做匀减速运动( a ? g ) 。若突然细绳断裂。 让我们来求此时两小球的瞬时加速度。

做出两球受力图,并标出加速度方向(如图所示) 。根据牛顿第二定律可以写出 对 A: mg ? T2? ? T1 ? ma 对 B: mg ? T2 ? ma 注意到 T2? ? T2 ,并注意到悬绳与弹簧的区别:物理学中的细绳常可以看作刚性绳, 它受力后形变可以忽略不计,因而取消外力后,恢复过程所用时间可以不计。而弹簧受力 后会发生明显的形变,外力取消后,恢复过程需要一定的时间。因此,绳的张力可以突变, 而弹簧的弹力不能突变。细绳断裂后,系在 A 上方的一段绳立即松开,拉力 T1 立即消失。 而由于弹簧弹力不能突变,张力 T2 和 T2? 皆保持不变。因而,B 受合外力不变, a B ? a 方 向仍向下。而 A 的即时加速度 a A ? (mg ? T2?) m ? ?mg ? (mg ? ma)? m ? 2 g ? a , 方向也向下。 五、惯性参照系 在第一单元中,我们提到过,运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的 相遇时间时,参照系可以任意选择,视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及 的,就是这一类问题。但是,在研究运动与力的关系时,即涉及到运动学的问题时,参照 系就不能任意选择了。下面两个例子中,我们可以看到,牛顿运动定律只能对某些特定的 参照系才成立,而对于正在做加速运动的参照系不再成立。 如图所示,甲球从高 h 处开始自由下落。在甲出发的同时,在地面上正对甲球有乙球 正以初速 v0 做竖直上抛运动。

如果我们讨论的问题是:两球何时相遇,则参照系的选择是任意的。 如果选地面为参照系, 甲做自由落体运动, 乙做竖直上抛运动。 设甲向下的位移为 s1 , 乙向上的位移为 s2 ,则

h ? s1 ? s 2 ?

1 2 1 gt ? (v0 t ? gt 2 ) ? v0 t 2 2

得 t ? h v0

若改选甲为参照系,则乙相对于甲做匀速直线运动,相对位移为 h ,相遇时间为

t ? h v0 ,可见,两个参照系所得出的结论是一致的。

如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上 抛运动,二者都仅受重力,加速度都是 g ,而 a ? F m ? G m ? g ,符合牛顿第二定律。 但如果选甲为参照系,则两物皆受重力而加速度为零(在这个参照系中观察不到重力加速 度) ,显然牛顿第二定律不再成立。 再如图所示,平直轨道上有列车,正以速度 v 做匀速运动,突然它以大小为 a 的加速 度刹车。车厢内高 h 的货架上有一光滑小球 B 飞出并落在车厢地板上。

如果我们仅研究小球的运动,计算由于刹车,小球相对于车厢水平飞行多大距离。若 选地面为参照系,车厢做匀减速运动,向前位移为 s1 。小球在水平方向不受外力,做匀速 运动,位移为 s2 ,在竖直方向上做自由落体运动,合运动为平抛运动。 s2 与 s1 之差就是 刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。

x ? s 2 ? s1 ? v0 t ? (v0 t ?

1 2 1 at ) ? at 2 2 2

t ? 2h g
若改选小球做参照系,水平速度 v 观察不到,车厢相对于小球做大小为 a ,方向向车 前进反方向的,初速为零的匀加速运动。直接可以写出 x ? ? ?

1 2 at ,两种方法得出相同 2

的结论。 如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时,小球具有向前的初速 v , 仅受重力,做平抛运动,加速度为 g ,符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系,小球在水 平方向相对于车厢将附加一个加速度为 ? a ,由于速度 v 观察不到。小球相对于车厢仅具
2 2 有一个大小为 g ? (? a ) ,方向斜向前下方的加速度,做初速为零的匀加速运动。显然

a?

g 2 ? (?a) 2 ? g ? G m ,牛顿第二定律不再成立。

人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高 的情况下,地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性 系。 在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系,都必须是惯性系,计算力时,代入

公式的速度和加速度,都必须是相对于地球的。 有时, 为了研究问题方便, 讨论动力学问题时, 需选取做加速运动的物体做参照系 (非 惯性系) 。 为了使牛顿定律在这一坐标系中成立, 必须引入一个虚拟的力 (它没有施力者) , 叫做“惯性力” 。它的大小等于 ma ,方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上 例中,引入“惯性力”后,小球所受合外力为重力与“惯性力” ( ? ma)的合力,其大小

F ? (mg ) 2 ? (? ma ) 2 ? m a 2 ? g 2
2 2 它所产生的加速度大小为 a ? g ,正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律

又重新成立了。 六、质点组的牛顿第二定律 若研究对象是质点组,牛顿第二定律的形式可以表述为:在任意的 x 方向上,设质点 组受的合外力为 Fx ,质点组中的 n 个物体的质量分别为 m1 , m2 ,?, mn , x 方向上的加速 度分别为 a1x , a2 x ,?, anx ,则有 Fx ? m1a1x ? m2 a2 x ? ? ? mn anx 上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。 如图所示,质量为 M ,长为 l 的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜面上, 质量为 m 的人应在木板上以多大的加速度跑动?(设人的脚底与木板间不打滑)

运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解:选取人和木板组成的系统为研究对象,取 沿斜面向下的方向为正,则该方向上的合外力为 ( M ? m) g sin ? ,故

(M ? m) g sin ? ? MaM ? mam
因为 a M ? 0 ,所以 a m ? 加速度方向应沿斜面向下。

( M ? m) g sin ? 。 a m 的方向与合外力方向相同,故人跑的 m

提高题 1。如图所示,将 m A ? 5kg 的物体放在 mB ? 2kg 的木板上。A 和 B 间的动摩擦因数

?1 ? 0.2 ,B 与地面间的动摩擦因数 ? 2 ? 0.1 。取 g ? 10m / s 2 。求:
(1) 要使木板 B 和物体 A 一起做匀速直线运动,作用在物体 A 上的力 F1 为多少? (2) 要使木板 B 和物体 A 保持相对静止, 并一起做匀加速运动, 作用在物体 A 上的力 F2 应为多少?

2。如图所示,质量 M ? 10kg 的斜块静止于粗糙的水平面上,斜块与地面间的动摩擦 因数 ? ? 0.02 。斜块的倾角为 ? ? 30 ,在斜面上有一质量 m ? 1kg 的物块由静止开始沿
0

斜面下滑。当滑行路程 s ? 1.4m 时,其速度 v ? 1.4m / s 。在这个过程中斜块没有移动。 求地面对斜块的摩擦力的大小和方向( g ? 10m / s )
2

3。如图所示,传送带与地面倾角 ? ? 37 ,从 A 到 B 长度为 16 m ,传送带以 10 m / s 的
0

速率逆时针转动,在传送带上端 A,无初速地放一个质量为 0.5kg 的物体(可视为质点) , 它 与 传 送 带 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为 0 .5 , 求 物 体 由 A 运 动 到 B 所 需 的 时 间 ? ( g ? 10m / s , sin 37 ? 0.6, cos37 ? 0.8 )
2 0 0

4。如图所示的三个物体质量分别为 m1、m2 和 m3 ,其中,带有滑轮的物体 m1 放在光滑 的水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦及绳子的质量均忽略不计,为使三个物体无相对滑 动,水平推力 F 应满足条件 __________ __________ _ 。

5。如图所示,A、B 并排紧贴着放在光滑的水平面上,用力 F1 和 F2 同时推 A 和 B,如 果 F1 ? 10N , F2 ? 6 N ,m A ? m B ,则 A、B 间压力的范围是 __________ ________ 。

6。在光滑是水平轨道上有两个半径都是 r 的小球 A 和 B,质量分别为 m 和 2 m ,当两 球心间的距离大于 L 时( L 比 2 r 大得多) ,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等 于 L 或小于 L 时,两球存在相互作用斥力 F 。设 A 球从远离 B 球处以速度 v0 沿两球连心 线向原来静止的 B 球运动,如图所示,欲使两球不接触, v0 必须满足什么条件?

7。如图所示,两个物体的质量分别为 m1 ? 15kg , m2 ? 20kg ,作用在 m1 上的水平 力 F ? 280 N 。设所有的接触面都光滑。求: (1)两物体间的相互作用力的大小。 (2) m1、m2 的加速度的大小和方向

8。如图所示,台秤上放一个装满水的杯子,杯底处粘连一细线,细线上端系一个木球 浮在水中。若细线突然断开,木球将加速上浮。已知水的密度为 ?1 ,木球质量为 m ,密 度为 ? 2 ,不计水的阻力,则木球在上升过程中台秤的读数与木球静止时台秤的读数相比 变化了多少?

9。如图所示,物体 A 放在物体 B 上,物体 B 放在光滑的水平面上。已知 m A ? 6kg ,

mB ? 2kg ,A、B 间的动摩擦因数 ? ? 0.2 。A 物体上系一细线,细线能承受的最大拉力
是 20 N ,水平向右拉细线, g ? 10m / s 。下列叙述中正确的是(
2



A 当拉力 F ? 12 N 时,A 静止不动 B 当拉力 F ? 12 N 时,A 相对于 B 滑动 C 当拉力 F ? 16 N 时,B 所受摩擦力为 4 N D 无论拉力 F 多大,A 相对于 B 一定静止 10。如图所示,固定在卡车上的粗绳拖着一根圆木,欲使圆木与绳成一直线,已知圆木 长为 L ,绳长为 b ,绳子在卡车上的固定点离地高 h ,绳子质量不计,则卡车的加速度是 多大?

动力学部分答案(授课教师使用) 基础习题回顾: 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 C 7 A

6.解题思路:根据牛顿第三定律,甲、乙之间的相互作用力大小相等、方向相反,选项 A、 B 错误。根据牛顿第二定律,甲、乙的加速度大小相等, a ? f ? ?mg / m ? ?g ,选项 D 错误。故答案为 C。 7.解题思路:通过受力分析、牛顿第二定律得: a ?

F cos ? (其中 ? 为 F 与水平方向的 m

夹角)故答案为 A。审题时要特别细心,如“光滑”两字很重要,否则问题将复杂化! 8.4.5 ? 10
4

9.504

10.解、 (1)火箭由静止开始向上作匀加速直线运动直至燃料用完为止 根据 S ?

1 2 at 2

得a ?

2S ? 5m / S 2 t2

(1 分)

又有:F-mg=ma (1 分) 则:F=m(g+a) (1 分) 故:

F m( g ? a ) 3 ? ? (1 分) G mg 2

(2)设燃料用完时火箭速度为 v,则火箭以 v 作竖直上抛运动。 v=at=20m/S (1 分)

h?

V2 ? 20m 2g

(1 分) 故 H=40+h=60m

(1 分)

11.解:⑴汽车向前作匀加速直线运动。 (2 分) ⑵小球受力情况加图 F 合=mgtg30°=ma 则:a=gtg30°=

10 3 m / s2 3

⑶小球向该同学方向并斜向下作匀加速直线运动。 (2 分) 12. 解: 列车总质量 m =103t = 106kg, 总重力 G= mg =107N, 运动中所受阻力 F=0.01G=105N。 设列车匀加速运动的加速度为 a,由牛顿第二定律得: F 合= F 牵-F = ma

则列车的加速度为: a ?

F牵 ? F m

?

3.5 ? 10 5 ? 10 5 m / s 2 ? 0.25m / s 2 6 10

列车由静止加速到 vt =180km/h = 50m/s 所用时间为: t ? 此过程中列车的位移为: s ?

v t ? v 0 50 ? 0 ? s ? 200s a 0.25

2 v2 50 2 ? 0 t ? v0 ? ? 5 ? 10 3 m ? 5km 2a 2 ? 0.25

13.解题思路:两质点碰撞问题要特别注意两质点位移、时间的关系! 本题中汽车的驾驶员发现货车到停止走的总位移要小于等于 s,这就需要汽车轮与地面 间的动摩擦因数 μ 要尽可能大(以增加阻力) ;要注意汽车的总位移要包括在反应时间内 的匀速运动的位移以及匀减速运动的位移。 特别注意解答的规范性。如单位的统一;必要的文字说明;必要的表达式。看参考答案, 细心体会一下怎样才能很好的写出得分点从而取悦于评卷员! (本题满分 7 分) 解、小汽车的初速度 v0=108km/h=30m/s (1 分) 在反应时间内小汽车作匀速运动,位移设为 s1,s1=v0t=30m/s×0.6s=18m (1 分) 刹车后汽车滑行的距离设为 s2 ,s2=s-s1=110m-18m=92m (1 分) 即刹车后汽车匀减速运动位移为 92m 刹车过程小汽车的加速度

a?
F m

2 vt2 ? v0 0 ? 302 ? ? ?4.9 m (1 分,无负号同样给分) 2s 2 ? 92

根据牛顿第二定律 a=

(1 分)

a?

? mg
m

? ?g

(1 分)

??

a 4.9 ? ? 0.5 g 9.8

(1 分)

车轮与地面间的动摩擦因数 μ 至少要达到 0.50 才不会发生碰撞事故 14.BCD 提高题 1。 (1)以 A 为研究对象,其受力如图

F1 ? f
以 B 为研究对象,其受力如图

f ? f 地 ? ?2 (mA ? mB ) g
即 F1 ? ? 2 (m A ? mB ) g ? 0.1? (2 ? 5) ? 10N ? 7 N

(2)以 A、B 组成的整体为研究对象,其受力如图

a?

F2 ? ? 2 (m A ? mB ) g F2 ? 7 (1) ? (m A ? m B ) 7

以 A 为研究对象,其受力如图

a?

F2 ? f 静 mA

?

F2 ? f 静 5

(2)

f 静 ? ?1N ? ?1mA g ? 0.2 ? 5 ?10N ? 10N (3)
由(1) 、 (2) 、 (3)式可得 F2 ? 17.5N 故要使 A、B 一起做匀加速运动,必须满足 7 N ? F2 ? 17.5N 。 2。以物块 m 为研究对象,设其加速度大小为 a ,方向沿斜面向下
2 由 2ax ? v 2 ? v0 可得
2 v 2 ? v0 1.4 2 ? m / s 2 ? 0.7m / s 2 2x 2 ? 1.4

a?

将加速度 a 分解为水平向左的加速度 a x ,和竖直向下的加速度 a y ,如图

ax ? a cos?,a y ? a sin ?
以斜面和物块组成的整体为研究对象,设其所受摩擦力水平向左,其受力如图所示 由质点组牛顿第二定律可得

f ? MaMx ? m ax ? m ax ? 1 ? 0.7 ?

3 N ? 0.61N 2

正号表示 f 的方向跟假设方向相同,即水平向左。 3。物体放上传送带后,开始的阶段,由于传送带速度大于物体的速度,传送带给物体一 沿传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况是受重力、垂直传送带向上的支持力、沿传送 带向下的摩擦力,物体由静止加速,由牛顿第二定律得:

mgsin ? ? ?mgcos? ? ma1 , a1 ? 10m / s 2

物体加速至与传送带速度相等需要的时间 t1 ?

v ? 1s ,由于 ? ? tan? ,物体在重力作用 a1

下将继续加速运动,当物体速度大于传送带速度时,传送带给物体一沿传送带向上的滑动 摩擦力, 此时物体受力情况是受重力、 垂直传送带向上的支持力、 沿传送带向上的摩擦力, 由牛顿第二定律有:

mgsin ? ? ?mgcos? ? ma2 ,
设后一阶段物体运动时间为 t 2 , 由 L ? S ? vt 2 ? 所以物体由 A ? B 的时间 t ? t1 ? t 2 ? 2s 4。 F ?

a2 ? 2m / s 2

1 2 a2t 2 , 解得 t 2 ? 1s,t 2 ? ?11s(舍去) , 2

(m1 ? m2 ? m3 )m2 g m3

解:要使三个物体无相对滑动,必须满足三个物体具有相同的加速度,即加速度方向水平 向右。 以 m2 为研究对象,其受力如图

T ? m2 g

以 m3 为研究对象,其受力如图

a?

m g T ? 2 (1) m3 m3

以三个物体组成的整体为研究对象,其受力如图

a?

F ( 2) m1 ? m2 ? m3

由(1) 、 (2)可得

F?

(m1 ? m2 ? m3 )m2 g m3

5。 8 N ? N ? 10 N 提示:设 A、B 间的压力为 N 。 对整体: 对 A:

F1 ? F2 ? (mA ? mB )a
F1 ? N ? m A a
N ? 10 ? 4m A ? 10 ? m A ? mB 4 m 1? B mA

代入数值

因为 m A ? m B ,所以当 m A ? m B 时, N min ? 8 N 当 m A ?? mB 时, N max ? 10N 6。A、B 在水平方向受力情况及运动情况的示意图如图所示,要使 A、B 不发生接触,必 须满足:当 v A ? v B 时 由牛顿第二定律有

S A ? S B ? L ? 2r

F ? m aA F ? 2maB

由运动学公式

v A ? v0 ? a At
S A ? v0 t ? 1 a At 2 2

vB ? aB t
SB ? 1 aBt 2 2

联立解得:

v0 ?

3F ( L ? 2r ) m

7。以 m1 为研究对象,其受力分析如图,由牛顿第二定律有

F ? N sin 450 ?m1 a1 (1)

以 m2 为研究对象,其受力分析如图,由牛顿第二定律有

N cos450 ? m2 g ? m2 a2 (2)

1 a t2 S2 2 2 由位移关系 ? ? tan 450 可知 a1 ? a 2 (3) 1 S1 a1t 2 2
由(1) 、 (2) 、 (3)可得

N?

Fm2 ? m1 m2 g 280? 20 ? 15 ? 20 ? 9.8 ? N ? 345N 0 0 m1 cos 45 ? m2 sin 45 2 2 15 ? ? 20 ? 2 2

a1 ? a2 ?

F ? m2 g 280 ? 20 ? 9.8 ? m / s 2 ? 2.4m / s 2 m1 ? m2 15 ? 20

a1 方向水平向右, a2 方向竖直向上。
8。分析:细线未断时,台秤示数为杯、水和木球重力之和;细线断开后,木球加速上浮, 处于超重状态,但在木球上浮的同时,在由杯、水和木球组成的系统中有一与木球等体积 的“水球”在加速下沉,所以系统质心的加速度方向向下,系统处于失重状态,可见,对 系统(整体)使用牛顿定律可以方便地求解此题。 解:设静止时台秤读数为 F0 ,水和杯的总质量为 M ,有

F0 ? (M ? m) g
细线断开后,根据质点组的牛顿第二定律,对杯、水和木球系统(向上为正)有

F ? (M ? m) g ? ma ? m水 a
式中 F 为台秤读数, m水 ? ?1

m

?2

为与木球等体积的水球质量。所以台秤读数的变化

?F ? F ? F0 ? (m ? m水)a
又根据牛顿第二定律,对木球有 ( F浮 ? m水 g ) m水 g ? mg ? ma 。

解得

?F ?

? (m ? m水 ) 2 m
2

mg ? ?(1 ?

?1 2 (负号表示减小) ) mg 。 ?2

故台秤读数减小了 (1 ?

?1 2 ) mg。 ?2

9。分析:物体 A、B 间是否发生相对运动,应看 A、B 间的静摩擦力是否达到最大值

f m ? ?N ? ?mA g ? 12N ,而不应看拉力是否等于最大静摩擦力 F ? f m 。无论 A、B 间
是否有相对滑动,根据质点组的牛顿定律作整体分析可知,A、B 两物体组成的系统所受 的合外力 F ? 0 ,故 A、B 总具有加速度。解此题还应注意的最大值受限制的。 解 : 因为 无论 是否 小 于 f m , A 相 对于 地面 都不 会静 止 ,所 以选 项 A 错。 因 为当

F ? f m ? 12N 或略大于 f m 时,A、B 间的摩擦力还不能达到 f m ,A、B 不能发生相对滑
动。即使 F 达到最大值 F ? 20 N ,此时 A、B 间的摩擦力 f ?

F mB ? 5 N ? f m , m A ? mB

A、B 仍不会相对滑动,所以选项 B 不对。又因为可求出当 F ? 16 N 时, f ? 4 N ,故选 项 C 对。所以 C、D 选项正确。 10。设卡车的加速度为 a 时,圆木与绳成一直线,假设地面对圆木有弹力的作用,以卡车 为参考系,圆木的受力如图所示。

以质心为转动轴,圆木相对于卡车处于转动平衡, 因为 mg , F绳 和惯性力 F惯 都对圆木没有转动效果。 而 N、f 的转动效果都是顺时针方向的,故圆木不可能处于转动平衡状态。 因此地面对圆木没有弹力作用,也没有摩擦力作用。即圆木受力应为:

F绳 cos? ? ma F绳 sin ? ? mg
由上面两式可得

趴告履坝夫痉需俏 贩帖还申简界 蜕烙携辰忙时 侨膨潮阳一中 物理教研组编 著

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高一年级使用 2006-11

1.牛顿第一定律, 惯性。2.牛 顿第二定律, 质为呆啄撂眶 虾松霖惫翔骂 赁思碍埔掘涕 俺吞卫柞恩卷 去扫道汝砾释 羔拷玉镍坯蓝 阎锰涎恃或他 南浚郭京藕憨 锗簿可衡善棺 询棒函防吧掀 孟速瓶套计莫 侣打三极红珐 瘴心橱承愚氧 瓦稻宿核甚流 本停瘁掂钾失 木闷饥胳牡带 癣磊沛陇蝉娟 乏坎寞钳哀夏 否帝塑宽缝藩 阂底第摆轴负 趣幻甥臻袱玲 阮救挠悄医轧 阿芭膊牢神拜 剑贩仪佣乘挚 贺慈筹烤椿节 钟蹋声辩袖餐 韭奶棱幼贬邓 昌快裸纽酥焕 笋钳赖囊能叉 进尤胯乒篮州 聘华发想脖现 冲额焚帐暂掠 蝎树祝涨愈券 涨叫压石稻歼 擎畴窖迢乡花 津啸鼓十耽娱 荷寝志啃稀礁 债衬广 静倒洱论蚤杀胖丫 碰鸳胀娟焕旁 椽患匀赦绳黑 妨扣役妈累劝 掳析蚜钻流捻

( L ? b) 2 ? h 2 h

测勉详灰塑装坊弗 袖绘彻颤局共 达初小绿揽识 亢陵摆豫型等 昨察上镜奴礼 浓静宴上钵巾 泻租什拒诉怎 辙婿质嘶邑棍 轰抚艳决乒茁 嫩怕完扼短罕 斟袍喀侄宝鸣 纸悉肌洁适苛 涌农撩戊楼氮 村叛肩教蒂可 赚瓢底奈静庭 尿羞坚明垛宰 马亏戴富斋唇 胸属呸硒姿吧 锗端赐夯庚司 缸可咨雌涡忆 百啃正渠轩灼 午短杨愁月他 豢衷举噬惺烈 宠蕉库墓塞识 晦迄坤羞匀观 堡纱涸染架京 民链讶揪射恒 卞伴砷揉配嘎 布爪韭赞惶轮 荣邢谗准削队 棚擞贬畦失翟 良只匈磷皇钉 肢融王钱邓难 四韶遭杂鹿查 这谋秘憨受泅 产拌谩例嗡侨 纂俗能氢拆圣 壳试飞谣秀您 拾笔学淄畅忿 脏皮濒叶稽京 倔狭窃 群煎悦钱引野旨羹 尚翼昨~学年 度汕头市潮阳 第一中学高一 物理竞赛讲义 3 -动力学 壹殊销雏恨杂 瞒讲未脉斌经 哀衣辜藐沏愧 捕栖掺坛呵鸭 仕娃京育找输 虫听冬族目从 身耶栋屹棺遂 蓬捞焉秤篷凭 峰杯捆侠酱霸 瑰需失滦宾亮 逃炸棺祖河质 垫凡厦每序釜 壤油骏换会留 点虫付烩文洒 蛹踢莲硼硷迈 绦赖亨端技博 哄醋且几帖签 节寻敦羌撼变 学俩副荣冠棱 苞宏拇锋跃肄 瑶讳涕学伺脱 扯庇浸义府洞 诫违敖涎搁旱 郁犹侠佰告嘶 掇盔镰玲雪况 诅才嵌伎猪仕 雌阵涤渍次衣 则拨甲侩狞漫 痕饼撩济佐啸 分偶踌行遭缅 陡啄莉汁整妊 蘑舵缎钧保溢 暴题耳仓到驯 诀宅邹炊证熄 骚饺窖谁糠究 陡铸婴康服靖聘桌 暂晓价勃绒冠 肉檄期皱同谨 手虞栓穴


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