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一中2月考试题数学


仁寿一中北校区高 2012 级数学质量检测 数学科试题(试卷 I)
一.选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分:每个题所给的四个选项中,只 有一个是正确的,请将正确的答案按题号涂在答题卡上) 1.集合 { 0 ,1} 的子集有( ) 。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2.设全集 U ? { x ? N * | x ? 6} ,集合 A ? {1,3}, B ? {3 ,5} 则 C u ( A ? B ) ? ( ) A、 {1, 4} B、 {1, 5} 3.下列四组函数,表示同一函数的是( A 、f (x)= x , g(x)=x
2
2

C、 { 2 , 4 } )
2

D、 { 2 , 5}
x?2
x ? ?1 x ? ?1

B 、f (x)= x ? 4 , g(x)= x ? 2 D 、f (x)=|x+1|, g(x)= ?
? x ?1 ?? x ? 1

C 、f (x)=x, g(x)=

x

x

4.在映射 f : A ? B 中 , A ? B ? {( x , y ) | x , y ? R } ,且 f : ( x , y ) ? ( x ? y , x ? y ) ,则与 A 中的元素 ( ? 1, 2 ) 对应的 B 中的元素为( A、 ( ? 3 ,1)
2 5 3

) C、 ( ? 1, ? 3 ) D、 ( 3 ,1)

B、 (1, 3 ) )

5. a ? a ? ( a ? 10 a ) ? ( A、 a ? a
5 2 2

B 、 a ? 10 a

C、 a ? a
5

2

D 、a

2

6. 不等式 ( a ? 1) x ? ( a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为全体实数,这实数 a 的取值范围是( A、 ?
3 5 ? a ?1



B、 ?

3 5

? a ?1

C、 ? )

3 5

? a ?1

D、 a ? ? 1 或 a ? 1
B

7. 如图,阴影部分表示的集合是 ( A、 B∩[CU (A∪C)] C 、(A∪C)∩( CUB) 8. 函数 f ( x ) ? 1 ? A、奇函数 C、偶函数
y

B 、(A∪B)∪(B∪C) D 、[CU (A∩C)]∪B
2
x

2 ?1

是(



B、既是奇函数也是偶函数 D、不是奇函数,也不是偶函数
x

9.在同一坐标系中,函数 f ( x ) ? ax 与函数 g ( x ) ? a 的图像可能是(
y ? ?x
y


y ? ?x
y

y ? x

y

y ? x

A o
x

B o
x

C o
x

D o
x

《高中 2012 级数学试题》总第- 1 –页

10.设函数 f ( x )( x ? R ) 为奇函数, f (1) ? A、0
x

1 2

, f ( x ? 2 ) ? f ( x ) ? f ( 2 ), 则 f ( 5 ) ?





B、1

C、

5 2

D、5 )

11.若函数 y ? a ? ( b ? 1) ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象不经过第二象限,则有( A、 a ? 1 且 b ? 1 C、 0 ? a ? 1 且 b ? 0 B、 0 ? a ? 1 且 b ? 1 D、 a ? 1 且 b ? 0

12.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x 1 , x 2 ? [ 0 , ?? )( x 1 ? x 2 ) 有
f ( x 2 ) ? f ( x1 ) x 2 ? x1 ? 0 则 f (? ), f ( ? 3 ), f (1) 由小到大的顺序是(



A、 f (1) ? f ( ? 3 ) ? f (? ) C、 f (? ) ? f (1) ? f ( ? 3 )

B、 f (? ) ? f ( ? 3 ) ? f (1) D、 f (1) ? f (? ) ? f ( ? 3 )

二.填空题(每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在试卷 II 规定的地方) 13. 指数函数 f (x) ? a 的图象经过点 ( 2 ,
x

1 16

) ,则底数 a 的值是_________。

14.函数 f ( x ) ? ( )
2

1

x ?3

2

的值域是______________. 。

15. 若函数 f ( x ) 的定义域为[-3, 则函数 g ( x ) ? f ( x ) ? f ( ? x ) 的定义域为 1],

16. 定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和奇函数 g ( x ) , 满足 F ( x ) ? af ( x ) ? bg ( x ) ? 2 , F ( x ) 在 且 区间 ( 0 , ?? ) 上的最大值是 5,则 F ( x ) 在区间 ( ?? , 0 ) 上的最小值为_________.

仁寿一中北校区高 2012 级数学质量检测 数学科试题(试卷 II)
一、选择题(60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二填空题 13__________;14_____________;15______________;16______________. 三.解答题(共 6 道题,满分 74 分) 17.(12 分)已知集合 A ? { x | x ? px ? 2 ? 0}, B ? { x | x ? qx ? r ? 0} ,且
2 2

A ? B ? {? 2} , A ? B ? {? 2 ,1,5} ,求 p 和 q 的值。

《高中 2012 级数学试题》总第- 2 –页

18.( 12 分) 已知 a , b 是方程 x ? 6 x ? 4 ? 0 的两根,且 a ? b ,求
2

a ? a ?

b b

的值。

19. (12 分)若 f ( x ) 是定义在 ? 0, ? ? ? 上的增函数,且 f ?

? x? ?? f ? y?
1 x

?x? ?

f

? y? 。

⑴求 f ? 1 ? 的值;⑵若 f ? 6 ? ? 1 ,解不等式 f ( x ? 5 ) ? f ( ) ? 2 。

《高中 2012 级数学试题》总第- 3 –页

20.(12 分)将进货单价为 40 元的商品按 50 元一个出售时,能卖出 500 个,已知这种商品价 格每涨价 1 元,其销售量就增加 10 个, 1)试将销售这种商品的利润 y 表示为售价 x 的函数; 2)求销售该商品所获得的最大利润,及获得最大利润时的单价?

21.(本小题满分 12 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? a ? 1)求 a 的值; 2)证明 f ( x ) 是 R 上的减函数; 3)对任意 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 t ) ? f ( 2 t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。
2 2

1 4 ?1
x

是奇函数。

《高中 2012 级数学试题》总第- 4 –页

22 (本小题满分 14 分) 已知
1 3

≤ a ≤1,若函数 f ? x ? ? a x ? 2 x ? 1 在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? ,最小值为
2

N ? a ? ,令 g ? a ? ? M

?a? ? N ?a? .
1 3

1)求 g ? a ? 的函数表达式; 2)判断函数 g ? a ? 在区间[ ,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值 .

《高中 2012 级数学试题》总第- 5 –页


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