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高中数学第二章平面向量教材习题本新人教A版必修4


第二章 平面向量 P118 1、判断下列命题是否正确: ( ( ( ( ( ( ( ( ) ) 4 ) 0 ) 3 ) ) 2 ) 1 ) AB ? BA ? 0 AB ? BC ? AC ; AB ? AC ? BC ; AB =0. 2、选择题: (1)如果 a , b 是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是( (A)a ? b (B)a ? b ? 1 (C)a ? b ) 2 2 ) 。 (D) a 2 ?b 2 (2)对于任意向量 a ﹑ b ,下列命题正确的是( (A)若 a , b 满足 a > b ,且 a 与 b 同向,则 a > b (B) a ? b ? a ? b (C) a ? b ? a b (D) a ? b ? a b (3)在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则( (A)ABCD 是矩形 行四边形 (4)设 a 是非零向量, ? 是非零实数,下列结论中正确的是( (A) a 与- ? a 的方向相反 (B) ? ? a ? a ). (B)ABCD 是菱形 ) (C)ABCD 是正方形 (D)ABCD 是平 1 (C) a 与 ? a 的方向相同 2 (D) ? ? a ? ? ?a (5)设 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,O 为任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等 于( ) (B)2 OM (C)3 OM ). (B) e 1 =(-1,2) , e 2 =(5,7) (D) e 1 =(2,-3) , e 2 =( (4)4 OM (A) OM (6)下列各组向量中,可以作为基底的是( (A) e 1 =(0,0) , e 2 =(1,-2) (C) e 1 =(3,5) , e 2 =(6,10) 1 3 ,? ) 2 4 3、已知 AB ? AD ? AC ,且 AC = a , BD = b ,分别用 a , b 表示 AB ﹑ AD . 4、已知六边形 ABCDEF 为正六边形,且 AC = a , BD = b ,分别用 a , b 表示 DE ﹑ AD ﹑ BC ﹑ EF ﹑ FA ﹑ CD ﹑ AB ﹑ CE 5、已知平面直角坐标系中,点 O 为原点,A(-3,-4),B(5,-12). (1) 求 AB 的坐标及 AB ; (2) 若 OC = OA + OB , OD = OA - OB ,求 OC 及 OD 的坐标; (3) 求 OA ? OB . 6、已知点 A(0,1) ,B(1,0) ,C(1,2) ,D(2,1) ,试判断向量 AB 和 CD 的位置关系,并给 出证明。 7、已知点 A(1,1) ,B(-1,0) ,C(0,1) ,求点 D( x , y ) ,使 AB = CD 。 8、 n 为何值时,向量 a =( n ,1)与 b (4, n )共线且方向相同? 9、已知 a ? (1,0), b ? (1,1), c ? (?1,0) ,求 ? 和 ? ,使 c ? ? a ? ?b 。 , cos B , cos C 的值。 10、已知 ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1), B(4,1), C(4,5),求 cos A 11、已知单位向量 m 和 n 的夹角为 60 ,求证: (2n ? m) ? m ,并解释其几何意义。 12、已知 a ? (1,0), b ? (1,1) , ? 为何值时, (a ? ? b) ? a 。 13、已知 a ? 3, b ? 2 ,

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