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高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 抛物线习题导学案北师大版1-1 精

抛物线习题 学习目标:1.使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这 些性质. 2.从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推 理等能力 重点、难点:理解并掌握抛物线的几何性质;能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质。 练习反馈 一、选择题 1.已知抛物线的准线方程是 x= -7,则抛物线的标准方程是 ( 2 2 2 2 A.x =-28y B.y =-28y C.y =28x D.x =28x 2.若 是定直线 外的一定点,则过 B.椭圆 与 ) 相切圆的圆心轨迹是( ) D.抛物线 A.圆 C.双曲线一支 3.抛物线 x ? ay 2 (a ? 0) 的焦点坐标为( ) A. ( , 0) 1 a B. ( 1 , 0) 2a C. ( 1 , 0) 4a D. a ? 0 时为 ( 1 1 , 0) , a ? 0 时为 ( ? , 0) 4a 4a 点的轨迹方程是 ( ) D. y ? 32 x 2 4. 若点 2 到点 F (4, 0) 的距离比它到直线 x ? 5 ? 0 的距离小 1, 则 B. y ? ?32 x 2 A. y ? ?16 x 2 C. y ? 16 x 2 5.抛物线 x ? y ? 0 的焦点位于( ) A. C. 轴的负半轴上 轴的负半轴上 2 2 B. D. 轴的正半轴上 轴的正半轴上 6.与椭圆 4x ? 5 y ? 20 有相同的焦点,且顶点在原点的抛物线方程是( ) A. y ? 4 x 2 2 B. y ? ?4 x 2 C. x ? 4 y 2 D. x ? ?4 y 2 7.抛物线 y =ax(a≠0)的准线方程是 ( ) (A) x ? ? a a |a| |a| ;(B)x= ;(C) x ? ? ;(D)x= 4 4 4 4 1 10. 一动圆的圆心在抛物线 y 2 ? 8x 上,且动圆恒与直线 x ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点 ( ) A. (4,0) B. (2,0) C.(0,2) D. (0,-2) 11. 已知 F 为抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点,定点 Q(2,1)点 P 在抛物线上,要使 PQ ? | PF | 的 值最小,点 P 的坐标为( A. (0,0) ) C. 1? B. ? , 2 ?1 ? ?2 ? ? 2,2 ? D. (2,2) 12、抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值为( ) A、 1 8 B、 ? 1 8 C、8 D、-8 13 、 已 知 M 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 上 一 动 点 , F 为 抛 物 线 的 焦 点 , 定 点 P?3 , 1? , 则 | MP | ? | MF | 的最小值为( ) (A)3 2 (B)4 (C)5 (D)6 ) 14、抛物线 y=4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( A、 17 16 B、 2 15 16 C、 7 8 D、0 ) 15、在抛物线 y =2px 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5,则 P 的值为( A、 1 2 B、 1 C、2 D、4 2 18 设 AB 为过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点的弦,则 AB 的最小值为( ) A p 2 B p C 2p D 无法确定 2 19.已知直线 y ? kx ? k 及抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 )则( ) A.直线与抛物线有一个公共点 B . 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 公 共 点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没公共点 20﹑与直线 2 x ? y ? 4 ? 0 平行的抛物线 y ? x 的切线方程为( 2 ) D. 2 x ? y ? 1 ? 0 A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0 21 、过 抛物 线 y 2 ? 4 x 的 焦点作直 线交 抛物 线于 A?x1 , y1 ? , B?x2 , y 2 ? 两点, 如果 x1 ? x2 ? 6 ,那么 | AB | =( (A)10 (B)8 ) (C)6 2 (D)4 22.过点(-3,2)的直线与抛物线 y ? 4 x 只有一个公共点,求此直线方程。 23、若双曲线 x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p 的值为( 3 p B.3 C.4 D.4 2 ) A.2 24、已知点 F ? ? A、圆 2 1 ? 1 ? , 0 ? ,直线 l : x ? ,点 B 是直线 l 上的动点,若过 B 垂直于 y 轴的直 4 ? 4 ? 线与线段 BF 的垂直平分线交于点 M ,则点 M 所在曲线是( ) B、椭圆 C、双曲线 2 D、抛物线 x ? y 2 ? 1 的右焦点重合,则 p ? ( ) 3 A、 ?2 B、 2 C、 ?4 D、 4 2 26、过抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点的直线交抛物线于 A, B 两点,则 AB 的最小值 为 25、若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 ( ) A、 p 2 B、 p C、 2 p D、无法确定 3 27、设抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点为 F ,以 P ? 在 x 轴上方交于 M , N ,则 MF ? NF 的值为( ?9 ? , 0 ? 为圆心, PF 长为半径作一圆,与抛物线 ?2 ? ) ) A、8 B、18 C、 2 2 D、4 2 28、抛物线 y ? 8x 上一点 P 到顶点的距离等于它到准线的距离,这点坐标是( A、 ? 2, 4 ?

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