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【高考调研】高考数学总复习(课前自助餐+授人以渔)10-5古典概型课件 理 新人教A版_图文

第 5 课时 古 典 概 型 2013?考纲下载 1.理解古典概型及其概率计算公式. 2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 请注意! 若是从考查的内容来分析,集中考查一些常见的概率模型,如 摸球模型、分配模型、取数模型,从题的难度来看,一般是中 低档题,由于随机事件的概率与实际生活密切相关,在高考中 自然受到重视. 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古 典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 . 3.如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且所有结果 1 出现的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 n ;如 果某个事件 A 包括的结果有 m 个,那么事件 A 的概率 P(A) m = n . 4.古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)= . 基本事件的总数 1.下列概率模型中,是古典概型的有 ( ) ①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到 1 的概率; ②从 1~10 中任意取出一个整数,求取到 1 的概率; ③向一个正方形 ABCD 内投掷一点 P,求 P 恰好与 A 点重 合的概率; ④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率 A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 答案 解析 A ①、③、④不是古典概型,②是古典概型. 2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率为 ( 1 A.2 2 C.3 答案 C ) 1 B.3 D.1 解析 因为三个人被选的可能性是相同的,而且基本事件 是有限的,故是古典概型,基本事件为甲乙,甲丙,乙丙,故 2 甲被选中:甲乙,甲丙,故 P=3. 3.(2013· 浙江金华十校联考 ) 在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现 从中随机取出 2 个小球,则取出小球标注的数字之差的绝对值 为 2 或 4 的概率是 1 A. 10 2 C.5 3 B. 10 1 D.4 ( ) 答案 C 解析 取两个小球的不同取法有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共十种,其中标注的数 字绝对值之差为 2 或 4 的有(1,3),(2,4),(3,5),(1,5),共四种, 4 2 故所求的概率为10=5. 4.(2012· 江苏)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, -3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则 它小于 8 的概率是________. 3 答案 5 解析 由题意得 an=(-3)n-1, 易知前 10 项中奇数项为正, 偶数项为负,所以小于 8 的项为第一项和偶数项,共 6 项,即 6 3 6 个数,所以 P=10=5. 5. (2012· 广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任 取一个,其个位数为 0 的概率是 4 A. 9 2 C.9 1 B. 3 1 D.9 ( ) 答案 D 解析 由个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数 1 分别为一奇一偶.若个位数为奇数时,这样的两位数共有 C1 5C4 1 =20 个;若个位数为偶数时,这样的两位数共有 C1 C 5 5=25 个; 于是,个位数与十位数之和为奇数的两位数共有 20+25=45 个.其中,个位数是 0 的有 1 = . 9 C1 5×1=5 5 个.于是,所求概率为45 例 1 有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别有数字 1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示 结果, 其中 x 表示第 1 颗正四面体玩具底面出现的点数, y 表示 第 2 颗正四面体玩具底面出现的点数.试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“出现点数之和大于 3”; (3)事件“出现点数相等”. 【解析】 (1)这个试验的基本事件为: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出现点数之和大于 3”包含以下 13 个基本事件: (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4)(4,1), (4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“出现点数相等”包含以下 4 个基本事件:(1,1), (2,2),(3,3),(4,4). 探究 1 弄清一次试验的意义及每个基本事件的含义是解 决问题的前提,此类问题容易出现对试验的基本事件把握不准 确,造成遗漏,或忽视要求所有结果出现的可能性相等,而误 认为是等可能性事件,故正确把握各个事件的相互关系是解决 问题的重要方面. 思考题 1 判断下列命题正确与否. (1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”“两个反面”“一 正一反”3 种结果; (2)某袋中装有大小均匀的三个红球、 两个黑球、 一个白球, 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同; (3)从-4、-3、-2、-1、0、1、2 中任取一数,取到的 数小于 0 与不小于 0 的可能性相同; (4)分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名作代表,那 么每个同学当选的可能性相同; (5)5 个人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某号中 奖签的可能性肯定不相同. 【思路】 弄清基本事件个数及概率计算公式. 【解析】 所有命题均不正确. (1)应为 4 种结果,还有一种是“一反一正”. 1 1 (2)摸到红球的概率为2

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