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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《空间直角坐标系》课时同步练习及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 §2.3 空间直角坐标系 2.3.1 空间直角坐标系 【课时目标】 1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示 方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标. 1.如图所示,为了确定空间点的位置,我们建立空间直角坐标系:以单位正方体为载 体,以 O 为原点,分别以射线 OA、OC、OD′的方向为正方向,以线段 OA、OC、OD′的长 为单位长,建立三条数轴:x 轴、y 轴、z 轴,这时我们说建立了一个______________,其 中点 O 叫做________________,x 轴、y 轴、z 轴叫做________,通过每两个坐标轴的平面 叫做________,分别称为__________________,通常建立的坐标系为右手直角坐标系,即 ______________指向 x 轴的正方向,________指向 y 轴的正方向,________指向 z 轴的正 方向. 2.空间一点 M 的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z). 一、填空题 1.在空间直角坐标系中,点 A(1,2,-3)关于 x 轴的对称点为__________. 2.设 y∈R,则点 P(1,y,2)的集合表示的轨迹为__________________________. 1 3.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为 的小 2 正方体堆积成的正方体).其中实圆?代表钠原子,空间圆 氯原子.建立空间直角坐标 系 Oxyz 后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是____________. 4. 在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面的对称点的坐标为______________. 5 . 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 , P(2,3,4) 、 Q( - 2 , - 3 , - 4) 两 点 的 位 置 关 系 是 __________________. 6.点 P(a,b,c)到坐标平面 xOy 的距离是________. 7.在空间直角坐标系中,下列说法中:①在 x 轴上的点的坐标一定是(0,b,c);② 在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c);③在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0,c); ④在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确说法的序号是________. 8.在空间直角坐标系中, 点 P 的坐标为(1, 2, 3),过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ, 则 垂 足 Q 的 坐 标 是 ________________________________________________________________________. 9 . 连 结 平 面 上 两 点 P1(x1 , y1) 、 P2(x2 , y2) 的 线 段 P1P2 的 中 点 M 的 坐 标 为 x + x2 y1+y2? 1 ? ? 2 , 2 ?,那么,已知空间中两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2),线段 P1P2 ? ? 的中点 M 的坐标为________________. 二、解答题 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,E、F、G 是 DD1、BD、BB1 的中点,且正方体 棱长为 1.请建立适当坐标系,写出正方体各顶点及 E、F、G 的坐标. 11.如图所示,已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O,交于同一顶 点的三个面分别平行于三个坐标平面,顶点 A(-2,-3,-1),求其他七个顶点的坐标. 能力提升 12.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠BCD=60°, E 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA=2.试建立适当的空间直角坐标系,求出 A、B、 C、D、P、E 的坐标. 13.如图所示,AF、DE 分别是⊙O、⊙O1 的直径,AD 与两圆所在的平面均垂直, AD=8.BC 是⊙O 的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求 出点 A、B、C、D、E、F 的坐标. 1.点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面,一个垂面与 x 轴交点的横坐标为 该点的横坐标,一个垂面与 y 轴交点的纵坐标为该点的纵坐标,另一个垂面与 z 轴交点的 竖坐标为该点的竖坐标. 2.明确空间直角坐标系中的对称关系,可简记作: “关于谁对称,谁不变,其余均相反; 关于原点对称,均相反” . ①点(x,y,z)关于 xOy 面,yOz 面,xOz 面,x 轴,y 轴,z 轴,原点的对称点依次 为(x,y,-z),(-x,y,z),(x,-y,z),(x,-y,-z),(-x,y,-z),(-x,-y, z),(-x,-y,-z). ②点(x,y,z)在 xOy 面,yOz 面,xOz 面,x 轴,y 轴,z 轴上的投影点坐标依次为 (x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z). §2.3 空间直角坐标系 2.3.1 空间直角坐标系 答案 知识梳理 1.空间直角坐标系 O—xyz 坐标原点 坐标轴 坐标平面 xOy 平面、yOz 平面、 zOx 平面 右手拇指 食指 中指 作业设计 1.(1,-2,3) 解析 两点关于 x 轴对称,坐标关系:横坐标相同,纵竖坐标相反. 2.垂直于 xOz 平面的一条直线 ?1 1 ? 3.? , ,1? ?2 2 ? 4.(-3,4,5) 解析 两点关于平面 yOz 对称,坐标关系:横坐标相反,纵竖坐标相同. 5.关于坐标原点对称 解析 三坐标均相反时,两点关于原点对称. 6.|c| 7.②③④ 8.(0, 2, 3) ?x1+x2,y1+y2,z1+z2? 9.? 2 2

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