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【数学】广东省深圳市高级中学2015-2016学年高二上学期期末考试(理)

深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高二理科数学 本试卷由两部分组成。第一部分:期中前基础知识和能力考查,共91分;第二部分:期 中后知识考查,共59分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。 注意事项: 1、答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮 擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。 3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。 第1卷(本卷共计91分) 一.选择题:共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的一项. 1. 若 a ? 2 ,集合 B ? {x | x ? 3 3} ,则( A. B ? a ) D. a ? B C. {a} ? B 2. 如图,在复平面内,复数 z1 , z 2 对应的向量分别是 OA, OB ,则复数 z1 的值是( z2 ) A. ? 1 ? 2i B. ? 2 ? 2i C. 1 ? 2i D. 1 ? 2i ) 3. 若 ?ABC 的三边长分别为 3 , 2 , 5 ,则 ?ABC 的形状是( A. —定是锐角三角形 C. 一定是钝角三角形 B.—定是直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 ) 4. 设 m、n 是两条不同的直线,? , ? 是两个不同的平面,则 m ? ? 的—个充分条件是( A.m//n, n // ? , ? ? ? C.m//n, n ? ? , B. n // ? , ? // ? D. m ? n , n ? ? , ? ? ? ? // ? 5. 若点 P(x,y)坐标满足 ,则点 P 的轨迹图象大致是( ) ? x? y ?0 ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 | x ? 3 y | 的最大值为( ? 0 ? x ?1 ? A.6 7. 椭圆 B.5 C.4 ) D.3 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的两焦点分别为 F1 、 F2 ,以 F1 F2 为边作正三角形,若 a 2 b2 ) 椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为( A. 1 3 B. C. 3 ? 1 D. 4 ? 2 3 2 2 二.填空题(本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.把答案填在答卷卡的相应位置上) 8. 已知 f ? x ? 是奇函数, g ? x ? 9 16 ? f ? x ? ? 4 , g ?1? ? 2 ,则 f ? ?1? 的值是. 2 y2 9. 经过双曲线 x ? ? 1 的左顶点、虚轴上端点、右焦点的圆的方程是. 三.解答题(本大题共 4 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ? 10. (本题满分 10 分)已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 ,通项 xn ? 2 p ? nq ( n ? N , p, q 为 n 常数) ,且 x1 , x4 , x5 成等差数列,求: (Ⅰ) p, q 的值; (Ⅱ)数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的 公式. 11. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (sin2x ? cos2x)2 ? 2sin 2 2x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)若函数 y ? g ( x) 的图象是由 y ? f ( x) 的图象向右平移 个单位长度得到的,当 x ?[ 0 , ? 个单位长度,再向上平移 1 8 ? ]时,求 y ? g ( x) 的最大值和最小值. 4 12. (本题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, AD∥BC, BC=2AD=4, AB=CD= 10 . (Ⅰ) 证明:BD⊥平面 PAC; (Ⅱ) 若二面角 A-PC-D 的大小为 60° ,求 AP 的值. 13.(本题满分 12 分)如图,一抛物线型拱桥的拱顶 o 离水面高 4 米,水面宽度 AB ? 10 米.现 有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过,已知货箱长 20 米,宽 6 米,高 2.58 米 (竹排与水面持平) , 问货箱能否顺利通过该桥? O A 4 B 10 第Ⅱ卷(本卷共计59分) 四.选择题:共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的一项. 14. 由数字 2,3,4,5,6 所组成的没有重复数字的四位数中 5,6 相邻的奇数共有( A.10 个 B.14 个 C.16 个 D.18 个 ) 15. 记 a ? 1.82016 ? 0.22016 , b ? 22016 ,则它们的大小关系为( A. a ? b B. a ? b C. a ? b ) ) D.以上均有可能 16. 方程 x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 ? 0 的实根的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 17. 设 f(x)是定义在正整数集上的函数, 且 f(k)满足: 当“f(k)≥k2 成立时, 总可推出 f(k+1)≥(k +1)2 成立”.那么下列命题总成立的是( ) A.若 f(3)≥9 成立,则当 k≥1,均有 f(k)≥k2 成立 B.若 f(5)≥25 成立,则当 k<5,均有 f(k)≥k2 成立 C.若 f(7)<49 成立,则当 k≥8,均有 f(k)<k2 成立 D.若 f(4)=25 成立,则当 k≥4,均有 f(k)≥k2 成立 18. 路灯距地平面为 8m,一个身高为 1.6m 的人以 84 m/min 的速率从路灯在地面上的射影 点 C 处,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率为 v 为( A. 7 m/ s 20 ) 7 m/s 24 B.

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