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2016年山东信息职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 年山东信息职业学院单招数学模拟试题(附答案解 析)
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ={ (A) 0∈A . | (B) 1 ( A : -1) = 0},那么( (C) -1∈A ) (D) 0 A

2.已知集合 A 到 B 的映射 ( ) (A) 2 8 3.函数 (A) 4. (A) ( (B)

,那么集合 A 中元素 2 在 B 中的象是

(B) 5

(C) 6

(D)

的定义域是 (B) )



) (C) (D)

(C)

2

(D)

5.下列函数中, 在区间

上是减函数的为(



(A)

(B)

(C)

(D)

6.与函数

相同的函数是(

).

(A) 7. 函数 (A)

(B)

(C)

(D) ). (D)

的零点一定位于下列哪个区间( (B) (C)

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8.设 (A) (B)

则( (C)

) (D)

9.已知函数

, 则 (A)



) (B) (C) 1 (D)

3 10.某研究小组在一项实验中获得一组关于 y、t 之间的数据,将其整理得到如图所示 的散点图,下列函数中,最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是 (A) (C) 11.函数 (A) 与 的图象( ) (B) (D) ( )

的图象关于 y 轴对称 (B)与 (C) 与 坐标原点对称 12.已知 时, 是定义在 ∪ 上的奇函数,当 的值域是( ) 的图象关于坐标原点对称 的图象关于 y 轴对称 (D)与 的图象关于

的图象如右图所示,那么 (C) (D)

(A)

(B)

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13.某人骑自行车沿直线匀速旅行,先前进了 千米,休息了一段时间,又沿原路返 回 ( 千米( ) ,再前进 千米,则此人离起点的距离 与时间 的关系示意图是

(A)

(B)

(C)

(D)

14.已知函数 则 A. 的值( 恒为正值 ) B. 等于 0

,若实数

是函数

的零点,且



C.恒为负值

D.不大于 0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上 15.集合 则 = 的图象是折线段 ,其中 ,则 ,集合 ,集合

16.如图,函数

的坐标分别为 ;

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函数的解析式 。

17. 18. 设 式 若对于任意的 范围是 , 满足方程 ; ,都有 。

。 ,写出 关于 的表达

满足方程

,则 的取值

三、解答题:本大题共 4 小题,共 42 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。 19.(本小题满分 10 分) 已知集合 A ={6,8,10,12},B ={1,6,8}. (1)求 A∪B; (2)写出集合 A∩B 的所有子集.

20.(本小题满分 10 分)

已知函数 (1) 求

=

-2.

的定义域;

(2) 证明函数

=

-2 在 (0,+∞) 上是减函数.

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21.已知函数 (1)画出函数 的图象;



.

(2) 写出函数的单调区间(不必证明) ; (3) 求函数 的最大值和最小值.

22. (本小题满分 12 分)

已知函数 (1)若 并且函数

实数), 的值域为 时, ,求函数 的表达式;

(2)在(1)的条件下,当 的取值范围; (3)设 且

是单调函数,求实数

为偶函数,判断

能否恒大于 0.

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参考答案 第Ⅰ卷(选择题
题号 答案 题号 答案 1 A 8 C :共 42 分) 2 B 9 A 58 分) 3 B 10 D 4 C 11 D 5 D 12 C 6 D 13 C 7 B 14 A

第Ⅱ卷(共

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上

15.

;

16. 2;

; 17.

;

18.





三、解答题:本大题共 3 小题,共 42 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤。 19.(本小题满分 10 分) (1)解: A∪B ={6,8,10,12}∪{1,6,8}={1,6,8,10,12}. ………… 5 分 (2)解: 因为 A∩B ={6,8}, 所以集合 A∩B 的所有子集是 20.(本小题满分 10 分) (1)解: ,{6},{8},{6,8}. ………… 10 分

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f (x) 的定义域是{x∈R| x≠0}; (2)证明: 设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1 < x2, 则 x = x1- x2 < 0, ………………… 4 分

y = f (x1) - f (x2) = 因为 x2- x1 = -

-2- (

-2) = y >0.

-

=

.

x >0,x1x2 >0 , 所以

因此 f (x) =

-2 是 (0,+∞) 上的减函数. 21. (本小题满分 10 分) (1)

……………………

10 分

………………… 3 分

(2)在区间

上单调增,在区间[1,3]上为减函数;………………… 7 分 ………………… 10 分

(3)最大值-15,最小值 1 22. (本小题满分 12 分)

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…………………2 分 ……………… 4分

时,

是单调函数

…………………8 分

(3)

是偶函数,

…………………12 分


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