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2014版新课标第1轮高中数学(理)总复习第37讲《不等关系与不等式的性质、基本不等式》同步测控及答案

第七单元 不等式 第 37 讲 不等关系与不等式的性质、基本不等式 1.若 a>b,则下列各式中正确的是( ) A.a2>b2 B.a3>b3 1 1 C. < D.log2a<log2b a b 2.(2011· 蚌埠月考)“a+b>2c”的一个充分非必要条件是( ) A.a>c 或 b>c B.a>c 或 b<c C.a>c 且 b>c D.a>c 且 b<c 1 3.(2012· 大纲卷)已知 x=lnπ ,y=log52,z= e- ,则( ) 2 A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 4.(2012· 福建卷)下列不等式一定成立的是( ) 1 A.lg(x2+ )>lg x(x>0) 4 1 B.sin x+ ≥2(x≠kπ ,k∈Z) sin x C.x2+1≥2|x|(x∈R) 1 D. 2 >1(x∈R) x +1 5.已知 b 克盐水中,有 a 克盐(b>a>0),若再添加 m 克盐(m>0),则盐水就变咸了,根 据这一事实提炼一个不等式可以是____________. [来源:www.shulihua.net] 6.观察: 7+ 15<2 11; 5.5+ 16.5<2 11, 3- 3+ 19+ 3<2 11 ,….对于 任意正实数 a,b,使 a+ b≤2 11成立的一个条件可以是__________. 7.某单位建造一间地面面积为 12 m2 的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制, 房子侧面的长度 x 不得超过 a m, 房屋正面的造价为 400 元/m2, 房屋侧面的造价为 150 元/m2, 屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元,如果墙高为 3 m(即房子的商品为 3 m),且不计房屋 背面的费用.当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少? 1 1 8.设 x 、y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 3,则 + 的最大值为( ) x y 3 A.2 B. 2 1 C.1 D. 2 9.(2011· 淮南月考)今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人要用它称物体的 重量,他将物体放在左右托盘各一次,取两次称量结果分别为 a,b.设物体的真实重量为 G, 则( ) a+b a+b A. =G B. ≤G 2 2 a+b C. >G D. ab<G 2 10.(2011· 淮南月考)函数 f(x)对一切实数 x,y 均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立,且 f(1)=0. (1)求 f(0); (2)求 f(x); (3)当 0<x<2 时,不等式 f(x)>ax-5 恒成立,求 a 的取值范围. [来源:www.shulihua.net] 第 37 讲 1.B 2.C 3.D a+m a 4.C 5. > b+m b 6.a+b=22 12 16 × 400) + 5800 = 900(x + ) + x x 7 . 解 析 : 由 题 意 可 得 , 造 价 y = 3(2x×150 + 5800(0<x≤a). 16 16 则 y=900(x+ )+5800≥900×2 x· +5800 x x 16 =13000(当且仅当 x= ,即 x=4 时取等号). x 若 a≥4,x=4 时,有最小值 13000. 若 a<4,任取 x1、x2∈(0,a]且 x1<x2, 16 16 y1-y2=900(x1+ )+5800-900(x2+ )-5800 x1 x2 1 1 =900[(x1-x2)+16( - )] x1 x2 900(x1-x2)(x1x2-16) = . x1x2 因为 0<x1<x2≤a,所以 x1-x2<0,x1x2<a2<16, 16 所以 y1-y2>0,所以 y=900(x+ )+5800 在(0,a]上是减函数, x 16 所以当 x=a 时,y 有最小值 900(a+ )+5800. a 综上,若 a≥4,当 x=4 时,有最小值 13000 元;若 a<4,当 x=a 时,有最小值为 900(a 16 + )+5800 元. a 8.C 解析:由 ax+by=3,得 x=loga3,y=logb3, a+b 2 1 1 + =log3(ab)≤log3( ) =1,故选 C. x y 2 ? ?l1G=l2a ① 9.C 解析:设左、右臂 长分别为 l1,l2,则? , ?l2G=l1b ② ? ①×②,得 G2=ab,所以 G= ab. a+b 因为 l1≠l2,所以 a≠b, > ab,故选 C. 2 10.解析:(1)令 x=1,y=0, 得 f(1+0)-f( 0)=(1+2×0+1)×1=2. 所以 f(0)=f(1)-2=-2. (2)令 y=0, f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)· x=x2+x, 2 所以 f(x)=x +x-2. (3)f(x)>ax-5 化为 x2+x-2>ax-5,ax<x2+x+3. 因为 x∈(0 ,2), x2+x+3 3 所以 a < =1+x+ . x x 3 当 x∈(0,2)时,1+x+ ≥1+2 3, x 3 当且仅当 x= ,即 x= 3时取等号. x 3 由 3∈(0,2),得(1+x+ )min=1+2 3, x 所以 a<1+2 3. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net] [来源:www.shulihua.net]

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