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人教A版高中数学必修三2.2.2《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案设计


2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 整体设计 教学分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念, 重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用 这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通 过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以 举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体 中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算 中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过 的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和 众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到:只描述平均位置的特征是不够的,还需要描 述样本数据离散程度的特征.通过对如 何描述数据离散程度的探索,使学生体验创造性思维的过程. 教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题,通过阅读与思考栏目“生产过程中 的质量控制图”,让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 三维目标 1.能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数;能用样本的众数、中位数、平均数估 计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法;初 步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法;通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养 学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风. 2.正确理解样本数据标准差的意义 和作用,学会计算数据的标准差;能根据实际问题的需要合理地 选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释;会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推 理的数学方法;会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的 作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 重点难点 教学重点:根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释,估计总体的基本数字 特征;体会样本数字特征具有随机性. 教学难点:用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差;能应用相关知识解决简单的实际问 题. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 众数、中位数、平均数 导入新课 思路 1 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击 10 次,命中环数如下﹕ 甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗?为了从整体上更好地把握总体的 规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特 征.(板书课题) 思路 2 在日常生活中,我们往往并不需要了解总体的分布形态,而是更关心总体的某一数字特征,例 如:买灯泡时,我们希望知道灯泡的平均使用寿命,我们怎样了解灯泡的使用寿命呢?当然不能把所 有灯泡一一测试,因为测试后灯泡则报废了.于是,需要通过随机抽样,把这批灯泡的寿命看作总体, 从中随机取出若干个个体作为样本,算出样本的数字特征,用样本的数字特征来估计总体的数字特征. 推

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