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人教版高中数学必修三3.3.2《均匀随机数的产生》ppt课件_图文

3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 问题提出 1.几何概型的含义是什么?它有哪两个基本特点? 含义:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例的概率模型. 特点:(1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等. 2.在几何概型中,事件A发生的概率计算公式是什么? P (A) = 构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积) 3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数, 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值, 对于几何概型,我们也可以进行上述工作. 知识探究(一):均匀随机数的产生 思考1:一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间 的任何一个时刻,若设定他到单位的时间为8点过X分 种,则X可以是0~60之间的任何一刻,并且是等可能 的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上 的均匀随机数.一般地,X为[a,b]上的均匀随机数的 含义如何?X的取值是离散的,还是连续的? X在区间[a,b]上等可能取任意一个值;X的取值是连 续的. 思考2:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,可以利 用计算器产生(见教材P137).如何利用计算机产生 0~1之间的均匀随机数? 用Excel演示. (1)选定Al格,键人“=RAND()”,按Enter键, 则在此格中的数是随机产生的[0,1]上的均匀随机数; (2)选定Al格,点击复制,然后选定要产生随机数的 格,比如A2~A100,点击粘贴,则在A1~A100的数都 是[0,1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了 100个0~1之间的均匀随机数,相当于做了100次随机 试验. 思考3:计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数,如果 试验的结果是区间[a,b]上等可能出现的任何一个值, 则需要产生[a,b]上的均匀随机数,对此,你有什么 办法解决? 首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机 数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换: Y=X*(b—a) +a计算Y的值,则Y为[a,b]上的均匀随机数. 思考4:利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数, 具体如何操作? (1)在A1~A100产生100个0~1之间的均匀随机数; (2)选定Bl格,键人“=A1*4+2”,按Enter键,则 在此格中的数是随机产生的 [2,6]上的均匀随机数; (3)选定Bl格,拖动至B100,则在B1~B100的数都是 [2,6]上的均匀随机数. 知识探究(二):随机模拟方法 思考1:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上 班的时间在早上7:00~8:00之间,如果把“你父亲在 离开家之前能得到报纸”称为事件A,那么事件A是哪 种类型的事件? 随机事件 思考2:设X、Y为[0,1]上的均匀随机数,6.5+X表示 送报人到达你家的时间,7+Y表示父亲离开家的时间, 若事件A发生,则X、Y应满足什么关系? 7+Y >6.5+X,即Y>X-0.5. 思考3:如何利用计算机做100次模拟试验,计算事件A 发生的频率,从而估计事件A发生的概率? (1)在A1~A100,B1~B100产生两组[0,1]上的均匀 随机数; (2)选定D1格,键入“=A1-B1”,按Enter键. 再选 定Dl格,拖动至D100,则在D1~D100的数为Y-X的值; (3)选定E1格,键入“=FREQUENCY(D1:D100,0.5)”,统计D列中小于-0.5的数的频数; 思考4:设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的 时间为y,若事件A发生,则x、y应满足什么关系? 6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,y≥x. 思考5:你能画出上述不等式组表示的平面区域吗? y 8 7 O 6.5 7.5 x 思考6:根据几何概型的概率计算公式,事件A发生的 概率为多少? 理论迁移 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子,如何用随 机模拟的方法估计圆周率的值. (1)圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆 子数︰落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为2,则 落在圆中 的豆子数÷落在正方形中的豆子数×4. p = 例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成 的图形的面积. y 1 -1 0 1 x 以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形, 用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀 随机点的频率,则所求区域的面积=频率×2. 小结作业 1.在区间[a,b]上的均匀随机数与整数值随机数的共 同点都是等可能取值,不同点是均匀随机数可以取区 间内的任意一个实数,整数值随机数只取区间内的整 数. 2.利用几何概型的概率公式,结合随机模拟试验,可 以解决求概率、面积、参数值等一系列问题,体现了 数学知识的应用价值. 3.用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是, 构造一个包含这个图形的规则图形作为参照,通过计 算机产生某区间内的均匀随机数,再利用两个图形的 面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀 随机点的个数之比来解决. 4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)+a,可以产生任 意区间[a,b]上的均匀随机数,其操作方法要通过上 机实习才能掌握.

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