当前位置:首页 >> 数学 >>

2011高考二轮复习文科数学专题二


高考· 二轮· 数学(文科)

专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量

第一讲

三角函数的图象与性质

高考· 二轮· 数学(文科)

考点整合

高考· 二轮· 数学(文科)

角的概念与诱导公式 考纲点击

1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化. π 3.能利用单位圆中的三角函数线推导出2 +α,π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.

高考· 二轮· 数学(文科)

基础梳理
1.角的概念 (1)终边相等的角________相等,相等的角终边________ 相同.(填“一定”、“不一定”) (2)确定角α 所在象限,只要把角α 表示为α =2kπ +α 0 (k∈Z,α 0∈________),判断出________所在象限即为α 所 在象限. 2.诱导公式 诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据,其 记忆口诀为:________. 答案: 1.(1)不一定 一定 符号看象限

(2)[0,2π)

α0

2.奇变偶不变,

高考· 二轮· 数学(文科)

整合训练
1 . (1 )已 知 tan (π + α )= 3 , 则 A. 3 B. 5 2 co s?π - α ?- 3 sin ?π + α ? 4 co s?- α ?+ sin ?2 π - α ? C. 7 300° ( = ) D. 9 的值为 ( )

(2 )(2 0 1 0 年 全 国 卷 Ⅰ )co s A. - 1 2 3 2 B. - 3 2 1 2

C.

D.

答案:(1)C (2)C

高考· 二轮· 数学(文科)

三角函数定义与同角三角函数基本关系的应用 考纲点击 1.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, sin =tanxx x. cos

高考· 二轮· 数学(文科)

基础梳理 1.三角函数的定义:设α 是一个任意大小的角,角α 的 终边与单位圆交于点P(x, y),则sin α =y,cos α =x,tan y α =x . 2.同角三角函数的基本关系 (1)sin2α +cos2α =1.(2)tan α =________.

2 答案:.(2 )

sin α cos α

高考· 二轮· 数学(文科)

整合训练
2.(1)已知α 的终边经过点A(5a,-12a),其中a<0, 则sin α 的值为( )
A. - 5 13 12 13 B. 12 13 5 13 D. -

C.

(2)(2010年全国卷Ⅱ)已知α 是第二象限的角,tan α 1 =- 2 ,则cos α =________.
解 析 : (2 )∵ α 是 第 二 象 限 的 角 且 ta n 2 5 . 5 (2 )- 2 5 5 1 α= - , 2

∴ cos α= -

答 案 : (1 )B

高考· 二轮· 数学(文科)

三角函数的性质的应用 考纲点击

1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解 三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调 性、最大值和最小值以及与x轴的交点等).理解正切函数在区 π π 间? - 2 , 2 ? 的单调性. ? ? 3.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y= Asin(ωx+φ)的图象.了解参数A,ω,φ对函数图象变化的 影响.

高考· 二轮· 数学(文科)

基础梳理 函数的基本性质
函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图象

定义域 值域

________ ________

________ ________

________ ________

周期性
奇偶性

最小正周期为 ____
____函数

最小正周期为 ____
____函数

最小正周期为 ____
____函数

高考· 二轮· 数学(文科)

单调性 对称中 心坐标

在______上增, 在______上减 ________

在______上增, 在______上减 ________

在______上都 是增函数 ________

对称轴 方程 答案:
R R

________

________

{ x |x ≠

π + kπ , k∈ Z} 2

[ - 1 ,1 ]

[ - 1 ,1 ]

R





π







? - π + 2 k π , π + 2 k π ? (k ∈ Z ) 2 ? 2 ?
[2 k π - π , 2 k π ](k ∈ Z ) π (k π + , 0 ), k ∈ Z 2

? π + 2 k π , 3 π + 2 k π ? (k ∈ Z ) 2 ?2 ?
[2 k π , 2 k π + π ](k ∈ Z ) π π (- + k π , + k π )(k ∈ Z ) 2 2 x= kπ, k∈ Z (k π , 0 ), k ∈ Z

?kπ, 0?, k∈ Z ?2 ?

π x= kπ+ , k∈ Z 2

高考· 二轮· 数学(文科)

整合训练
?π, π?上 为 减 函 数 的 是 ( 3 . (2 0 1 0 年 重 庆 卷 )下 列 函 数 中 , 周 期 为 π , 且 在 ?4 2? ?2x+ π? A . y = sin 2? ?
π? ? C . y = sin x + 2? ? )

?2x+ π? B . y= cos 2? ?
π? ? D . y= cos x+ 2? ?

答案:A

高考· 二轮· 数学(文科)

三角函数的变换 考纲点击 理解三角函数间的平移变换、伸缩变换.

高考· 二轮· 数学(文科)

基础梳理 正弦曲线y=sin x的变换(其中ω >0) y=sin ω x ①____伸长(0<ω y=sin x
<1),或缩短( ω > 1 )到原来的②_____

向左(φ >0)或向右(φ <0) 平移③_____个单位

y=sin(x+φ )

向左(φ >0)或 向右(φ <0)平 移④_____个单 位

⑤____伸长(0<ω<1), 或缩短( ω>1 )到原来 的⑥ _____

y=sin(ω x+φ )

⑧____伸长(A>1) 或缩短 (0<A<1)到 原来的A倍

y=sin(ω x+φ )
⑦____伸长(A>1), 或缩短 (0<A<1)到 原来的A倍

y=Asin(ω x+φ )

高考· 二轮· 数学(文科)

答案:
①横坐标 1 ② ω ③ |φ | φ ④| | ω ⑤横坐标 1 ⑥ ω ⑦纵坐标 ⑧纵坐标

高考· 二轮· 数学(文科)

整合训练
4.(2010年四川卷)将函数y=sin x的图象上所有的点 π 向右平行移动 1 0个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到 原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
? A . y = sin 2 x - ?
C . y = sin π ? 10? π? ? B . y = sin 2 x - 5? ? D . y = sin

?1x- π ? 10? ?2

?1x- π ? 20? ?2

答案:C

高考· 二轮· 数学(文科)

高分突破

高考· 二轮· 数学(文科)

关于三角函数的概念、公式的简单应用
(1 )设 a = sin 5π 2π 2π , b = c o s , c= ta n , 则 ( 7 7 7 )

A.a<b<c B.a<c<b A.最小正周期为π B.最小正周期为π π C.最小正周期为 2 D.最小正周期为 π 2

C.b<c<a

D.b<a<c
)

π? ? (2 )设 函 数 f(x )= sin 2 x - , x ∈ R , 则 f(x )是 ( 2? ?

的奇函数 的偶函数 的奇函数 的偶函数
5π 2π

思路点拨:(1)由诱导公式可得a = sin 7 化 为 a = sin 7 .在单 位圆中画出三角函数线即可比较它们的大小; (2)先用诱导公式将f(x)化简,然后再研究其性质.

高考· 二轮· 数学(文科)
解 析 : (1 )∵ a= sin 5π 2π = sin , 7 7

由角

2π 的 三 角 函 数 线 或 三 角 函 数 图 象 (如 图 所 示 ), 7

高考· 二轮· 数学(文科)
可 知 co s 2π 2π 2π < sin < tan , 即 b < a < c . 7 7 7

? 2 x - π ? = - co s 2 x , x ∈ R , (2 )∵ f(x )= sin 2? ?
∴ f(- x )= - co s(- 2 x )= - co s 2 x = f(x ). ∴ f(x )为 偶 函 数 , 且 最 小 正 周 期 T = 答 案 : (1 )D (2 )B 2π = π. 2

高考· 二轮· 数学(文科)

跟踪训练
1.(2009年北京卷)“α = 6 +2kπ (k∈Z)”是“cos 1 2α = 2 ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
π

答案:A

高考· 二轮· 数学(文科)

有关三角函数的图象与性质问题
已 知 函 数 f(t)= 1- t 1+ t

? , g (x )= c o s x · f(sin x )+ sin x · o s x ), x ∈ π , f(c ?

17π? . 12 ?

(1)将函数g(x)化简成Asin(ω x+φ )+B(A>0,ω >0, φ ∈[0,2π ))的形式; (2)求函数g(x)的值域. 思路点拨:(1)利用sin2α+cos2α=1的变形将根式化为 有理式; (2)利用三角函数的单调性及借助于三角函数的图象确定 值域.

高考· 二轮· 数学(文科)
解 析 : (1 )g (x )= co s x · ?1 - sin x ? cos x
2 2

1 - sin x 1 + sin x + sin x ·

+ sin x · ?1 - c o s x ? sin x
2 2

1- cos x 1+ cos x

= co s x ·

1 - sin x 1- cos x = co s x · + sin x · . |co s x | |sin x |

? ∵ x∈ π, ?

17π? , 12 ?

∴ |co s x |= - c o s x , |sin x |= - sin x , 1 - sin x 1- cos x ∴ g (x )= c o s x · + sin x · - co s x - sin x = sin x + c o s x - 2 = π? ? 2 sin x + - 2 . 4? ?

17π 5π π 5π (2 )由 π < x ≤ , 得 < x+ ≤ . 12 4 4 3

高考· 二轮· 数学(文科)

?5π, 3π?上 为 减 函 数 , 在 ?3π, 5π?上 为 增 函 数 , ∵ sin x 在 2 ? 3 ? ?4 ?2
又 sin 5π 5π < sin , 3 4

3π ? x + π ? < sin 5 π ? 当 x ∈ ? π , 1 7 π ? ? , ∴ sin ≤ sin 4? 12 ?? 2 4 ? ? ?

?x+ π ?< - 2, 即 - 1 ≤ sin 4? 2 ?
∴- 2- 2≤ π? ? 2 sin x + - 2 < - 3 , 4? ? 2 - 2 , - 3 ).

故 g (x )的 值 域 为 [-

高考· 二轮· 数学(文科)

跟踪训练 2.(1)已知函数f(x)= 3 sin ω x+cos ω x(ω >0),y= f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π ,则f(x) 的单调递增区间是 ( )
? A . kπ- ?
π 5π , kπ+ ?, k∈ Z 12 12?

? k π + 5 π , k π + 11 π ? , k ∈ Z B. 12 12 ? ?
π π? ? C . kπ- , kπ+ , k∈ Z 3 6? ? π 2π? ? D . kπ+ , kπ+ , k∈ Z 6 3 ? ?

高考· 二轮· 数学(文科)

(2)(2010年陕西卷)对于函数f(x)=2sin xcos x, 下列选项中正确的是( ) π π A.f(x)在上是? 4 , 2 ?递增的 ? ? B.f(x)的图象关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2

答案:(1)C (2)B

高考· 二轮· 数学(文科)

函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、 图象问题 已知函数f(x)= 3 sin(ω x+φ )-cos(ω x+φ )(0< φ <π ,ω >0)为偶函数,且函数y=f(x)的图象的两相邻对 π 称轴间的距离为 2 . π (1)求f ? 8 ?的值; ? ? π (2)将函数y=f(x)的图象向右平移 6个单位后,再将得到 的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到 函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间. 思路点拨:(1)本题可先将f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ) 的形式,由f(x)为偶函数求出φ值,再由对称轴间的距离求 ?π? 出周期T,进而求出ω值,从而f? 8 ? 的值可求; (2)可据图象变换的知识求解.

高考· 二轮· 数学(文科)
解 析 : (1 )f(x )= =2 3 sin (ω x + φ )- co s(ω x + φ ) 1 ? 3 ? sin ?ω x + φ ?- c o s?ω x + φ ? 2 ? 2 ?

π? ? = 2 sin ω x + φ - . 6? ? ∵ f(x )为 偶 数 , ∴ 对 于 x ∈ R , f(- x )= f(x )恒 成 立 .

? - ω x + φ - π ? = sin ? ω x + φ - π ? ∴ sin 6? 6? ? ? ? φ - π ? + co s ω x sin ? φ - π ? 即 - sin ω x c o s 6? 6? ? ? ? φ - π ? + co s ω x sin ? φ - π ? , = sin ω x c o s 6? 6? ? ? ?φ- π?= 0, 整 理 得 : sin ω x c o s 6? ?
π? ? ∵ ω > 0, 且 x∈ R , ∴ cos φ- = 0, 6? ? π π 又 ∵ 0< φ< π, 故 φ- = , 6 2

高考· 二轮· 数学(文科)

? ω x + π ? = 2 co s ω x , 所 以 f(x )= 2 sin 2? ?
由题意得 2π π = 2· , ∴ ω = 2, ω 2

故 f(x )= 2 co s 2 x . ∴f

? π ? = 2 co s π = 4 ?8 ?

2.

π? π ? (2 )将 f(x )的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 , 得 到 f ? x - 6 ? 6

的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍, 纵坐标不变,得到f ? x - π ?的图象. 6? ?

高考· 二轮· 数学(文科)

?x- π? ∴ g (x )= f ?4 6?
= 2cos 2

? ? x - π ? ? = 2 co s ? x - π ? . ? ?4 6 ?? ?2 3?

x π 当 2 k π ≤ - ≤ 2 k π + π (k ∈ Z ), 2 3 即 4kπ+ 2π 8π ≤ x ≤ 4 k π + (k ∈ Z )时 , g (x )单 调 递 减 . 3 3

? 因 此 , g (x )的 单 调 递 减 区 间 为 4 k π + ?

2π 8π , 2 k π + ? (k ∈ Z ). 3 3 ?

高考· 二轮· 数学(文科)

跟踪训练

π? ? 3 . (2 0 1 0 年 重 庆 卷 )已 知 函 数 y = sin (ω x + φ ) ω > 0 , |φ |< 2? ?

的部分图象如下图所示,则(

)

A . ω= 1, φ=

π 6 π 6

B. ω= 1, φ=

π 6 π 6

C . ω= 2, φ=

D . ω= 2, φ= -

答案:D

高考· 二轮· 数学(文科)






相关文章:
2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分_图文.ppt
2011高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分 - 2011届二轮复习专
2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分PP....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第二部分PPT课件教案与资料 - 2011届二轮复习专题高效升级卷 (文数,22套) 第二部分 1 专题高效升级卷7 平面向量与解...
2011高考二轮复习文科数学专题二 2第二讲 三角变换与解....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题二 2第二讲 三角变换与解三角形 2011高考二
2011高考二轮复习文科数学专题二_1第一讲_三角函数的图....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题二_1第一讲_三角函数的图象与性质 - 高考
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆双曲线抛....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆双曲线抛物线概要_其它_职业教
2011届高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第一部分PP....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题高效升级卷-第一部分PPT课件教案与资料 - 2011届二轮复习专题高效升级卷 (文数,22套) 第一部分 1 专题高效升级卷1 集合与常用...
2011高考二轮复习文科数学专题二:第三讲《平面向量》_图文.ppt
2011高考二轮复习文科数学专题二:第三讲《平面向量》。2011年高考二轮复习
2011高考二轮复习文科数学专题七 2第二讲 统计、统计案....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题七 2第二讲 统计、统计案例 2011高考二轮复
2011高考二轮复习文科数学专题五 2第二讲 点、直线、平....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题五 2第二讲 点、直线、平面之间的位置关系 20
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆、双曲线....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆、双曲线、抛物线。2011年高
2011高考二轮复习文科数学专题七:第一讲《概率》_图文.ppt
2011高考二轮复习 文科数学专题课件全套课件下载 概率与统计、 专题七 概率
2011高考二轮复习文科数学专题六:第一讲《直线与圆》_图文.ppt
2011高考二轮复习文科 数学专题六:第一讲 《直线与圆》 专题六 解析几何 第
2011年高考新课标数学文二轮复习作业:专题1 2函数的图....doc
2011高考新课标数学文二轮复习作业:专题1 2函数的图像与性质。2011高考新课标数学文二轮复习作业(七专题全) www.gaokao100.com.cn 您身边的志愿填报指导专家 ...
2011高考二轮复习文科数学专题三_1第一讲_等差数列与等....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题三_1第一讲_等差数列与等比数列 - 专题三 数
2011高考数学二轮复习 专题二:第三讲《平面向量》 文 ....ppt
2011高考数学二轮复习 专题二:第三讲《平面向量》 文 课件 - 三角函数、三角变换、 专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、 解三角形、平面向量 第三讲 平面...
2011高考数学二轮复习 专题三:第二讲《数列求和及综合....ppt
2011高考数学二轮复习 专题三:第二讲《数列求和及综合应用》 文 课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。shulie 专题三 数 列 第二讲 数列求和及综合应用 考点...
2011高考二轮复习文科数学专题二 3第三讲 平面向量_免....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题二 3第三讲 平面向量 2011高考二轮复习文科
新课标2011届高三二轮复习综合测试(2)数学(理)试题.doc
20102011 学年度下学期高三二轮复习(理科) 数学综合测试卷(2)【新课
新课标2011届高三二轮复习综合测试(4)数学(文)试题.doc
新课标2011高三二轮复习综合测试(4)数学(文)试题 - 中国最大的教育门户 高考网 www.gaokao.com 20102011 学年度下学期高三二轮复习(文科) 数学综合验收试...
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆、双曲线....ppt
2011高考二轮复习文科数学专题六 2第二讲 椭圆、双曲线、抛物线 2011高考
更多相关标签: