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四川省雅安市重点中学2014-2015学年高一数学4月月考试题

四川省雅安重点中学 2014-2015 学年高一 4 月月考数学试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题卷和机读卡一并收回。 第 I 卷(选择题) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) ? 20? ?? 3 1. cos ? 1 A.2 ? ? ? =( 3 B. 2 ) 1 C.-2 3 D.- 2 ) 2.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是( A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 (x ? 3.已知函数 f(x)=sin ? ) 2 (x∈R),下面结论错误的是( ). A.函数 f(x)的最小正周期为 2π C.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 ? ?? 0, ? ? 2 ? 上是减函数 ? B.函数 f(x)在区间 D.函数 f(x)是奇函数 ) 4 π 4.已知 tan(-α-3π)=-5,则 tan(3+α)的值为( A.5 B.-5 C.±5 5.sin 2cos 3tan 4 的值( ). A.大于 0 B.小于 0 D.不确定 C.等于 0 D.不存在 6.若 A.2 tan ? ? 3, 则 B.3 2 sin ? cos ? 1 ? sin 2 ? 的值为( D.6 ) C.4 7.要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象( A. 向左平移 1 个单位 B. 向右平移 1 个单位 ) C. 向左平移 1 2 个单位 1 D.向右平移 2 个单位 π 8.将函数 y=sin(x-θ)的图象 F 向右平移3个单位长度得到图象 F′,若 F′的一条对称轴是直 π 线 x=4,则 θ 的一个可能取值是( 5π A.12 5π B.-12 11π C. 12 ) 11π D.- 12 π 9.电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2)的图象如图所示, -1- 1 则当 t=100秒时,电流强度是( A.-5 安 B.5 安 ) C.5 3安 D.10 安 ) 10.已知 a 是实数,则函数 f(x)=1+asin ax 的图象不可能是( 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 1 π 11.如果 cos α=5,且 α 是第四象限的角,那么 cos(α+2)=________. π 12.设定义在区间(0,2)上的函数 y=6cos x 的图 象与 y=5tan x 的图象交于点 P,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 P1,直线 PP1 与函数 y=sin x 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为________. 13.函数 y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ 为常数,A>0,ω>0)在闭区间[-π,0]上的图象如图所示,则 ω=________. ?x ?? ? ? ? 1 14.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos ? 2 2 ? (x∈[0,2π])的图象和直线 y=2的交点个数 是________. 15.给出下列命题: (1)函数 y=sin |x|不是周期函数; (2)函数 y=tan x 在定义域内为增函数; 1 π (3)函数 y=|cos 2x+2|的最小正周期为2; π π (4)函数 y=4sin(2x+3),x∈R 的一个对称中心为(-6,0). 其中正确命题的序号是________. 第 II 卷(非选择题) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) -2- π 3π sin?α-2?cos? 2 +α?tan?π-α? 16.(12 分)已知 α 是第三象限角,f(α)= . tan?-α-π?sin?-π-α? (1)化简 f(α); 3 1 (2)若 cos(α-2π)=5,求 f(α)的值. 4sin θ-2cos θ 6 17.(12 分)已知 = ,求下列各式的值. 3sin θ+5cos θ 11 5cos2θ (1) ; sin2θ+2sin θcos θ-3cos2θ (2)1-4sin θcos θ+2cos2θ. 1 18.(12 分)已知 sin α+cos α=5. 求:(1)sin α-cos α;(2)sin3α+cos3α. π 19.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<2)的部分图象如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)如何由函数 y=2sin x 的图象通过适当的变换得到函数 f(x)的图象,写出变换过程. -3- π 20.(13 分)函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤2)在 x∈(0,7π)内只取到一个最大值和一个最小 值,且当 x=π 时,ymax=3;当 x=6π,ymin=-3. (1)求出此函数的解析式; (2)求该函数的单调递增区间; (3)是否存在实数 m,满足不等式 Asin(ω -m2+2m+3+φ)>Asin(ω -m2+4+φ)?若存在, 求出 m 的范围(或值),若不存在,请说明理由. 21.(14 分)已知某海滨浴场海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作:y= f(t),下表是某日各时的浪高数据: t(时) y(米) 0 1.5 3 1.0 6 0.5 9 1.0 12 1.5 15 1.0 18 0.5 21 0.99 24 1.5 经长期观测,y=f(t)的曲线,可近似地看成是函数 y=Acos ωt+b. (1)根据以上数据,求函数 y=Acos ωt+b 的最小正周期 T,振幅 A 及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1

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