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8.2消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版


考一考你?
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分. 如果某队在10场比赛中得到16分, 那么这个队胜、负场数应分别是多 少?
设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得 方程组

七年级数学下册

8.2消元—二元一次方程组的解法
——用代入法解二元一次方程组 (第1课时)

程清峰

你能理解吗?
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一 场得2分,负一场得1分.如果某队在10场比赛中 得到16分,那么这个队胜、负场数应分别是多 少? 解:设胜x场,负y场; 解:设胜x场,则有: x ? y ? 10 ① 2 x ? (10 ? x) ? 16 ③ 2 x ? y ? 16 ②
y ? 10 ? x 由①我们可以得到:

再将②中的y换为 10 ? x 就得到了③ ③是一元一次方程,相信大家都会解。那么 根据上面的提示,你会解这个方程组吗?

比较一下上面的 方程组与方程有 什么关系?

记一记数学思想
二元一次方程组中有两个未知数, 如果消去其中一个未知数,将二元一 次方程组转化为我们熟悉的一元一次 方程,我们就可以先解出一个未知数, 然后再设法求另一未知数.这种将未知 数的个数由多化少、逐一解决的思想, 叫做消元思想.

归纳数学方法
上面的解法,是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来,再代 入另一个方程,实现消元,进而求 得这个二元一次方程组的解,这种 方法叫代入消元法,简称代入法

例1

你会了吗?
x-y=3 ①
3x-8y=14
把③代入② 可以吗?试 试看

用代入法解方程组
解: 由① ,得
x=3 +y




把y=-1代入 ① 或②可以 吗?

把③代入② ,得 3(3 +y)-8y=14 9 +3y -8y =14 -5y= 5 y= -1 把y=-1代入③ ,得 x=2 ∴原方程组的解是 x=2 y= -1

把求出的解 代入原方程 组,可以知 道你解得对 不对。

总结归纳

代入消元法的步骤

⑴方程变形:将其中一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示 (x=ay+b或y=ax+b)
⑵代入消元:将变形后的方程代入另一个方程中, 消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次 方程. ⑶方程求解:解出一元一次方程的解,再将其代 入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数 的解,最后得出方程组的解.

你能行的
1、用含x的代数式表示y: x + y = 10
2、用含y的代数式表示x: 2x - 7y = 8

变一变你会吗?
1、用代入消元法解下列方程组

y=x-3 ⑴

3x-8y=14 ⑵ x-y=3 3(x-y)=x+7 ⑷ 3x-8y=14

3x-8y=14
2x-3y=7 ⑶ 3x-8y=14

根据市场调查,某种消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g),两种产品的销 售数量(按瓶计算)的比为 2 : 5 某厂每天 生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分 装大、小瓶两种产品各多少瓶?

解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 ① ? ? 5 x 2 y 根据题意可 ? ② 列方程组: ?500 x ? 250 y ? 22500000 5 由 ① 得: y ? x ③ 2 5 500 x ? 250 ? x ? 22500000 把 ③ 代入 ② 得: 2 ? x ? 20000 解得:x=20000

?? 把x=20000代入 ③ 得:y=50000 ? y ? 50000

答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。

再议代入消元法
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:
二 元 一 次 方 程
? 5x ? 2 y ? ? 代入 ? ? 500x ? 250y ? 22500000
变形

?5 x ? 2 y ? ?500x ? 250y ? 22500000
5 y? x 2

y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程

消y

5 用 2 x代替y,

500 x ? 250 ?

5 x ? 22500000 2

消去未知数y

知识小结:
方法小结:
易错点:

学习目标达成 :
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析, 明确解二元一次方程组的主要思路是 “消元”,从而促成未知向已知的转化, 培养观察能力和体会化归的思想。

态度决定一切!
知之者不如好之者,
好之者不如乐之者。

今天的作业:
课本93页练习 8.2第1、2、3题


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