当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016学年高中数学 1.1第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 新人教A版选修2-3_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·选修2-3 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 计数原理 高二一班某寝室有 8名同学,他们约定毕业后每年春节要 互寄一张贺年卡片,他们一共要消费多少张卡片? 2015年9月, 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式, 外军方队有17个方队,这些方队的出场顺序一共有多少种排法? 某城市的电话号码有 8位数字,一共能构成多少电话号码?汽 车牌照由26个英文字母和10个阿拉伯数字选出五个组成,一共 能组成多少辆汽车的牌照号码?……你知道是怎样计数的吗? 本章将系统学习计数原理,学习本章要注意体会有序与无 序在计数中的区别,体会建模在数学研究中的作用. 第一章 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 课 时 作 业 自主预习学案 1.通过实例抽象概括出两个计数原理. 2 .能够区分两个计数原理并会应用两个计数原理解决一 些简单问题. 重点:归纳得出两个计数原理,能运用它们解决简单的实 际问题. 难点:正确理解“完成一件事情”的含义,正确区分“分 类”与“分步”. 分类加法计数原理 1.2013 年 9 月,第 12 届全运会在辽宁召 开,这是中国体坛的一大盛事.一名志愿者从 广州赶赴沈阳为游客提供导游服务,每天有 7 个航班,5 列火车.请思考:该志愿者从广州到 沈阳的方案可分几类?在这几类方案中各有几 种方法?该志愿者从广州到沈阳共有多少种不同的方法? 新知导学 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的 方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有 m+n 种不同的方法. N=__________ 2.分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n类不同的方案,在第 1 类方案中有 m1 种不 同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方 m1 +m mn 案中有m 种不同的方法,那么完成这件 事 共 有N= 2+…+ n _____________种不同的方法. 牛刀小试 1.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,若要求从两 类课程中选一门,则不同的选法共有( A.3种 C.7种 [答案] C B.4种 D.12种 ) [解析] 选择课程的方法有2类:从A类课程中选一门有3种 不同方法,从B类课程中选1门有4种不同方法,∴共有不同选 法3+4=7种. 2 .用 1 、 2 、 3 这 3 个数字可以写出没有重复数字的整数 ________个. [答案] [解析] 15 分三类:第一类为一位整数,有3个; 第二类为两位整数,有12,21,13,31,23,32,共6个; 第三类为三位整数,有123,132,321,312,231,213,共6个, ∴共写出没有重复数字的整数3+6+6=15个. 3.(2015·锦州一中高二期中)从数字1,2,3,4,5,6中取两个数 相加,共得________个不同的偶数. [答案] [解析] 4 由两个数相加是偶数知两个数都是偶数或两个数 都是奇数,分两类, 第一类,两个数都是偶数, 2 +4 = 6,2 + 6 =8,4 + 6 =10 , 共得3个偶数, 第二类,两个数都是奇数,1+3=4,1+5=6,3+5=8,共 得3个偶数, ∵2+6=3+5,2+4=1+5, ∴从数字1,2,3,4,5,6中取两个相加,共得4个不同的偶数, 故答案为4. 分步乘法计数原理 2.2013 年 9 月,第 12 屈全运会在辽宁召 开,这是中国体坛的一大盛事.一名志愿者从广 州赶赴沈阳为游客提供导游服务, 但需在北京停 留,已知从广州到北京每天有 7 个航班,从北京 到沈阳每天有 6 列火车.请思考:该志愿者从广 州到沈阳需要经历几个步骤?完成每一步各有几种方法?该志 愿者从广州到沈阳共有多少种不同的方法? 新知导学 3.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做 m×n 第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有 N= __________ 种不同的方法. 4.分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要分成 n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方 法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方 m1×m2×…×mn 种不同的方法. 法,那么完成这件事共有N=_______________ 牛刀小试 4 .已知 x∈{2,3,7} , y∈{ - 31 ,- 24,4} ,则 (x , y) 可表示 不同的点的个数是( ) A.1 C.6 [答案] [解析] D B.3 D.9 这件事可分为两步完成:第一步,在集合 {2,3,7} 中任取一个值 x 有 3 种方法;第二步,在集合 { - 31 ,- 24, 4} 中任取一个值y有3种方法.根据分步乘法计数原理知,有3×3 =9个不同的点. 5.(2015·青岛市胶州高二期中)甲、乙两人从4门课程中各 选修1门,则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A.6种 C.30种 [答案] [解析] B B.12种 D.36种 ∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门, ∴ 由乘法原理,可得甲、乙所选的课程不相同的选法有 4×3=12种.故选B. 6.将三封信投入4个邮箱,不同的投法有________种. [答案] 64 [解析] =64种. 第一封信有4种投法,第二封信也有4种投法,第 三封信也有4种投法,由分步乘法计数原理知,共有不同投法43 典例探究学案 分类加法计数原理 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的 两位数共有多少个? [分析] 完成这件事,只要两位数的个位、十位确定了, 这件事就算完成了,因此可考虑按十位上的数字情况或按个位 上的数字情况进行分类

更多相关标签: