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【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2016届高三第一次模拟考试文数试题解析(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M ? ?0,1, 2,3, 4? , N ? ?1,3,5? , P ? M A.3 B.4 C.7 D.8 【答案】B 【解析】 N ,则 P 的子集共有( ) 1,3?,则 P 的子集有 ? 1?? , 3?? , 1,3? ,? 共四个,故本题的正确选项为 B. 试题分析:由集合的运算可知 P ? ? 考点:集合的运算及其关系. 2.复数 z ? (2 ? i ) 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ( i B. 5 C.25 D. 41 ) A.5 【答案】A 考点:复数的运算与复数的模. 3.已知命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2 ? 0 ,命题 q : ?x ? R, 2 ? x ,则下列命题中为真命题的是( x 2 ) A. p ? q 【答案】C 【解析】 B. ?p ? q C. p ? ?q D. ?p ? ?q 试题分析:显然命题 p 成立,即 p 为真命题,则 ?p 为假命题;当 x ? ?1 时, 2 x ? 1 2 , x ? 1 ,显然此时 2 2 x ? x 2 ,所以命题 q 为假命题,则命题 ?q 为真命题, 由命题的逻辑关系(且:一假全假;或:一真全真) 可知 p ? ?q 为真命题,故本题的正确选项为 C. 考点:命题的真假及其关系. 4.经过圆 x ? 2 x ? y ? 0 的圆心 C ,且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是( 2 2 ) A. x ? y ? 1 ? 0 【答案】D B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 考点:直线垂直的性质,圆的标准方程,直线方程. 5.已知 ?an ? 是公差为 1 的等差数列, S n 为 ?an ? 的前 n 项和,若 S8 ? 4 S 4 ,则 a10 ? ( A. ) 17 2 B.12 C.10 D. 19 2 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知得公差 d ? 1 ,则等差数列的前 n 项和公式为 S n ? na1 ? 1 n(n ? 1) ,由 S8 ? 4 S 4 可知 2 1 1 1 19 8a1 ? ? 8 ? (8 ? 1) ? 4 ? 4 ? a1 ? 4 ? ? 4 ? (4 ? 1) ,可求得 a1 ? ,所以有 a10 ? a1 ? 9d ? ,故选项 D 2 2 2 2 正确. 考点:等差数列的通项与前 n 项和. 6.右边程序框图的算法思路源于古希腊数学家欧几里得的“辗转相除法” ,执行该程序框图,若输入的 m, n 分别为 153,119,则输出的 m ? ( A.0 B.2 C.17 D.34 ) 【答案】C 考点:程序框图. 7.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a ? b ? ( A. 5 【答案】B 【解析】 试题分析: a ? b ,即 a ? b ? 0 ,根据向量的运算有 a ? b ? x ? 2 ? 0 ? x ? 2 ,即 a ? (2,1) ,则 B. 10 C. 2 5 D.10 ) a ? b ? (2,1) ? (1, ?2) ? (3, ?1) ,所以 a ? b ? 32 ? ( ? 1) 2 ? 10 ,故本题的正确选项为 B. 考点:向量的运算. 8.某校高一年级 8 个班参加合唱比赛得分的茎叶如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.93.5 和 91.5 D.93.5 和 92 【答案】A 考点:茎叶图,中位数,平均数. x?0 ? ? 9.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为( ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? A.0 B.2 C.4 D.6 【答案】C 【解析】 ) 试题分析: 本题主要考察线性约束条件下的最值问题,z ? 3 x ? 2 y 的最大值就是直线 y ? 3 z x ? 纵截距的 2 2 最小值,必在可行域的端点(即围成可行域的几条直线的交点)处取得,由不等式组可知端点为 (0,0)(0, - 2)(2,2) ,直线 y ? ? 3 z (0,0)(1,0)(2,2) 时所对应的纵截距依次为 x? 过 2 2 z z1 z ? 0,? 2 ? ?2,? 3 ? ?1, 即z1 ? 0,z 2 ? 4,z3 ? 2 ,所以 z ? 3 x ? 2 y 的最大值为 4 ,故本题的正确选 2 2 2 项为 C. 考点:线性约束条件. 【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时,可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域,再 将所求函数写作一次函数(直线)的形式,将直线在可行域中进行平行(旋转) ,然后确定纵截距(斜率) 的最值,由这些最值便可确定待求量的最值;也可直接求得可行域边界处的端点,即两条直线的交点,而 直线的纵截距(斜率)的最值必定会在这些端点处取得,所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量 的值,从中选择最大(小)值即可. 10.已知双曲线 x2 y 2 且双曲线 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 在左顶点与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点的距离为 4, 2 a b ) 的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (?2, ?1) ,则双曲线的焦距为( A. 2 3 【答案】B B. 2 5 C. 4 3 D. 4 5 考点:双曲线的渐近线,焦距,抛物线的准线,焦点. 11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (0,1,1)(1,0,1)(1,1,

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