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2014高三数学大一轮复习学案:3.5 函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用


第五节

函数 y=sin(ωx+φ)的图象

位,再向下平移 1 个单位,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)的解析式为( ) 4?

及三角函数模型的简单应用
【考试要求】 1.了解函数 y=Asin(ω x+φ )的物理意义;能画出 y =Asin(ω x+φ )的图象,了解参数 A,ω ,φ 对函数图 象变化的影响. 2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型, 会用三角函数解决一些简单实际问题. 【知识要点】 1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+ φ)(A>0,ω>0), x∈[0,+∞) 2.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 x ωx+φ y 0 0 π 2 A π 0 3π 2 -A 2π 0 振幅 周期 频率 相位 初 相

?x π ? ?x π ? A.g(x)=2cos? - ?+1B.g(x)=2cos? + ?-1 ?3 ?3
4?

?x π ? ?x π ? C.g(x)=2cos? - ?+1D.g(x)=2cos? - ?-1 ?3 12? ?3 12? ? π? 3. 用五点法作函数 y=sin?x- ?在一个周期内的图象 6? ?
时 , 主 要 确 定 的 五 个 点 是 ________ 、 ________ 、 ________、________、________. 4. 图中的曲线是函数 y=Asin(ω x+φ ) π 的图象(A>0,ω >0,|φ |< ),则 ω 2 =________,φ =________. π? ? 5.要得到函数 y=3sin?2x+ ?的图象,只需将函数 y 4? ? =3sin 2x 的图象向________平移________个单位. 【考点讲评】 考向一 函数 y=Asin(ω x+φ )图象及变换 π? ? 例 1:已知函数 y=2sin?2x+ ?, 3? ? (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; π? ? (3)说明 y=2sin?2x+ ?的图象可由 y=sin x 的图象 3? ? 经过怎样的变换而得到.

3. 函数 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)的图象 的步骤

【课前自测】 π? ? 1. y=2sin?2x- ?的振幅、 频率和初相分别为( 4? ? )

A.2, ,- C.2, ,-
1 π

1 π

π 4 π 8

B.2, D.2,

1 π ,- 2π 4 1 π ,- 2π 8

π ?x π ? 2.将函数 f(x)= 2cos? + ?的图象向左平移 个单 4 ?3 6 ?
1

π 变式训练 1-1.将函数 y=sin(2x+ )的图象向左平 4 移 π 个单位,再向上平移 2 个单位,则所得图象的一个 4 )

B.向左平移

π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 3

长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C.向左平移 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩 6

对称中心是(

π π π π A.( ,2) B.( ,2) C.( ,2) D.( ,2) 4 3 8 2 π? 变式训练 1-2:把函数 y=sin? ?x+6?图象上各点的横坐 1 π 标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),再将图象向右平移 2 3 个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( π A.x=- 2 π C.x= 8 π B.x=- 4 π D.x= 4 )

1 短到原来的 ,纵坐标不变 2 D.向左平移 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 6

长到原来的 2 倍,纵坐标不变 变式训练 2-1.函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的图象如图所示,为了得到 g(x)=-Acos ω x 的 图象,可以将 f(x)的图象( )

规律总结:函数 y=Asin (ω x+φ )(A>0,ω >0)的图 象的作法 (1)五点法: 用“五点法”作 y=Asin (ω x+φ )的简图, π 主要是通过变量代换,设 z=ω x+φ ,由 z 取 0, , 2 3 π , π ,2π 来求出相应的 x,通过列表,计算得出五 2 点坐标,描点后得出图象. (2)图象变换法:由函数 y=sin x 的图象通过变换得到 π 5π A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 12 12 π 5π C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 12 12 变 式 训 练 2 - 2 : 已 知 函 数 f(x) = Asin(ωx + π? φ)? ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象与 y 轴交于点(0, 3),在 y π ? 轴右边到 y 轴最近的最高点坐标为? ?12,2?,则不等式 f(x)>1 的解集是( )

y=Asin(ω x+φ )的图象,有两种主要途径:“先平移
后伸缩”与“先伸缩后平移”. 考向二 由图象求解析式 例 2:如图是函数 y=Asin(ω x+φ )(x∈R,A>0,ω π π 5π >0,0<φ < )在区间[- , ]上的图象.为了得 2 6 6 到这个函数的图象,只需将 y=sin x(x∈R)的图象上所 有的点( )

π 5 ? π 5 ? ? A.? ?kπ-6,kπ+6π?,k∈Z B.?kπ-12,kπ+6π?,k∈Z π π? π π? ? C.? ?kπ-16,kπ+4?,k∈Z D.?kπ-12,kπ+4?,k∈Z

变式训练 2-3:函数 y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函 数,该函数的部分图象如图所示,A、 B 分别为最高点、 最低点, 且 AB=2 2, A.向左平移 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩 3 则该函数图象的一条对称轴为( 2 A.x= π C.x=2
2

)

1 短到原来的 ,纵坐标不变 2

π B.x= 2 D.x=1

规律总结:确定 y=Asin (ω x+φ )+b(A>0,ω >0) 的步骤和方法 (1)求 A,b,确定函数的最大值 M 和最小值 m, 则 A=

变式训练 3.如图所示,某地夏天 从 8~14 时用电量变化曲线近似满 足函数 y=Asin(ω x+φ )+b,φ ∈(0,π ). (1)求这一天的最大用电量及最小

M-m
2

,b=

M+m
2

.

2π (2)求ω ,确定函数的周期 T,则可得 ω = .

T

用电量; (2)写出这段曲线的函数解析式.

(3)求 φ ,常用的方法有: ①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时 A,ω ,b 已知)或代入图象与直线 y=b 的交点求解 ②五点法:确定 φ 值时,往往以寻找“五点法”中的 第一个点为突破口. 考向三 三角函数模型的简单应用 例 3: 已知海湾内海浪的高度 y(米)是时间 t(0≤t≤24, 单位:时)的函数,记作 y=f(t).下表是某日各时刻记 录的浪高数据:

T Y

0 1.5

3 1.0

6 0.5

9 1.0

12 1.5

15 1.0

18 0.5

21 0.99

24 1.5

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=

Acos ω t+b 的图象的一部分.
(1)根据以上数据,求函数 y=Acosω t+b 的最小正周 期 T,振幅 A 及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者 开放,请依据(1)的结论,判断一天内 8∶00 至 20∶00 之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?

规律总结: (1)三角函数模型的应用主要有: ①根据图象建立解析式或根据解析式作出图象; ②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型; ③利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函 数拟合,从而得到函数模型. (2)三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面:一 是已知三角函数模型,关键是准确理解自变量的意义及 自变量与函数之间的对应法则,二是把实际问题抽象转 化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的 有关知识解决问题,其关键是合理建模.
3

考向四 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质的综合应用 例 4:已知函数 f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0,0<φ <

变 式 训 练 4 - 1 : 已 知 函 数 f(x) = Asin(ωx + π? φ)? ?A>0,ω>0,|φ|<2?的图象与 y 轴的交点为(0,1),它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 (x0,2)和(x0+2π,-2). (1)求 f(x)的解析式及 x0 的 值; (2)求 f(x)的增区间; (3)若 x∈[-π,π],求 f(x)的值域.

?π ? π )的周期为π , 图象的一个对称中心为? ,0?.将函数 ?4 ?
f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标
不变),再将所得到的图象向右平移 到函数 g(x)的图象. (1)求函数 f(x)与 g(x)的解析式; π 个单位长度后得 2

?π π ? (2) 是 否 存 在 x0 ∈ ? , ? , 使 得 f(x0) , g(x0) , ?6 4?
f(x0)·g(x0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确
定 x0 的个数;若不存在,说明理由.

规律总结:利用三角函数图象与 x 轴的相邻两个交点之 1 间的距离为三角函数的 个最小正周期,可求解参数 ω 2 的值,利用图象的最高点、低点为三角函数最值点,可 求解参数 A 的值. 在求函数值域时, 由定义域转化成 ωx +φ 的范围,即把 ωx+φ 看作一个整体,再结合三角函 数的图象求解.

4

【课后检测】 π 1.函数 y=cos x(x∈R)的图象向左平移 个单位后,得 2 到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析式应为( A.-sin x C.-cos x B.sin x D.cos x )

π? 7. 若 A, B, C, D 是函数 y=sin(ωx+φ)? ?ω>0,0<φ<2? π ? 一个周期内的图象上的四个点,如图所示,A? ?-6,0?, B 为 y 轴上的点, C 为图象上的最低点, E 为该函数图象的一个对称中心, B与 D 关于点 E 对称, CD 在 x 轴上的投 π 影为 ,则 ω,φ 的值为( 12 π A.ω=2,φ= 3 1 π C.ω= ,φ= 2 3 ) π B.ω=2,φ= 6 1 π D.ω= ,φ= 2 6

π 2.将函数 y=cos 2x 的图象向右平移 个单位长度,得 4 到函数 y=f(x)· sin x 的图象,则 f(x)的表达式可以是( ) A.f(x)=-2cos x C.f(x)= 2 sin 2x 2 B.f(x)=2cos x D.f(x)= 2 (sin 2x+cos 2x) 2

π 3.将函数 f(x)=sin ωx(其中 ω>0)的图象向右平移 个单 4 3π ? 位长度,所得图象经过点? ? 4 ,0?,则 ω 的最小值是( ) 1 A. 3 5 C. 3 B.1 D.2

π? ? π? 8.已知 f(x)=sin? ?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则下列结论 中正确的是( )

A.函数 y=f(x)· g(x)的周期为 2 B.函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 1 π C.将 f(x)的图象向左平移 个单位后得到 g(x)的图象 2 π D.将 f(x)的图象向右平移 个单位后得到 g(x)的图象 2 9.定义行列式运算?

4.函数 f(x)=Asin(2x+φ)(A>0,φ∈R)的部分图象如图 所示,那么 f(0)=( 1 A.- 2 C.-1 ) B.- 3 2

?a1 a2?=a a -a a .将函数 f(x)= ? ?a3 a4? 1 4 2 3

D.- 3

5.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所 示,则函数 f(x)的一个单调递增区间是( 7π 5π? A.? ?-12,12? π 7π? C.? ?-12,12? 6.如图,为了研究钟表与三 角函数的关系, 建立如图所示 的坐标系, 设秒针尖位置 P(x, y). 若初始位置为 P0? 3 1? , ? 2 ,2? )

? 3 sin x ? ? ?的图象向左平移 n(n>0)个单位,所得图象 ?1 cos x?
对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为( π A. 6 5π C. 6 π B. 3 2π D. 3 )

7π π? B.? ?-12,-12? π 5π? D.? ?-12,12?

π? 10.已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ)? ?ω>0,|φ|<2?,y=f(x) π? 的部分图象如图, 则 f? ?24?=________. 11.如图,单摆从某点开始来回摆动, 离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 π? t(s)的关系式为 s=6sin? ?2πt+6?,那么 单摆来回摆动一次所需的时间为 ________s.

当秒针从 P0(注:此时 t=0)正常开始走时,那么点 P 的 纵坐标 y 与时间 t 的函数关系为( )

π π? ? π π? A.y=sin? ?30t+6? B.y=sin?-60t-6? π π? C.y=sin? ?-30t+6? π π? D.y=sin? ?-30t-3?

5

12.给出下列六种图象变换方法: 1 (1)图象上所有点的纵坐标不变, 横坐标缩短到原来的 ; 2 (2)图象上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的 2 倍; π (3)图象向右平移 个单位; 3 π (4)图象向左平移 个单位; 3 2π (5)图象向右平移 个单位; 3 2π (6)图象向左平移 个单位. 3 请用上述变换中的两种变换,将函数 y=sin x 的图象变 x π? 换到函数 y=sin? ?2+3?的图象,那么这两种变换正确的 标号是 ________(要求按变换先后顺序填上一种你认为 正确的标号即可). 13. 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+n 的最大值为 4, 最小值 π π 为 0,最小正周期为 ,直线 x= 是其图象的一条对称 2 3 π 轴,若 A>0,ω>0,0<φ< ,求函数的解析式. 2

π ? 14.设函数 f(x)=cos(ωx+φ)? ?ω>0,-2<φ<0?的最小正 π? 3 周期为 π,且 f? ?4?= 2 .

(1)求 ω 和 φ 的值; (2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0,π]上的图象.

x π? ?x π? 15. 已知函数 f(x)=2 3sin? ?2+4?cos?2+4?-sin (x+π). (1)求 f(x)的最小正周期; π (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位, 得到函数 g(x)的图 6 象,求函数 g(x)在区间[0,π]上的最大值和最小值.

6

16.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一 个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游 客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为 了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此 他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来 客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下 规律: ①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同; ②入住客栈的游客人数在 2 月份最少,在 8 月份最多, 相差约 400 人; ③2 月份入住客栈的游客约为 100 人,随后逐月递增直 到 8 月份达到最多. (1) 试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游 客人数与月份之间的关系; (2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物?

π 17.已知函数 f(x)=Asin(3x+φ)(A>0,0<φ<π)在 x= 时 12 取得最大值 4. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式.

18.设函数 f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一 π 条对称轴是直线 x= . 8 (1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调递增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象.

7

答案【课前自测】1.A 2.B

π 2 7 3.( ,0) ( π ,1) ( π , 6 3 6 5.左 π 8

? ? ?A+n=4, ?A=2, 13.解:由题意可得? 解得? ?-A+n=0, ?n=2. ? ?

5 13 π 0) ( π ,-1) ( π ,0) 4.2 3 6 3 【考点讲评】

π 2π 又因为函数的最小正周期为 ,所以 ω= =4. 2 π 2 π π π 由直线 x= 是一条对称轴可得 4× +φ=kπ+ (k∈Z), 3 3 2 5π π π 故 φ=kπ- (k∈Z),又 0<φ< ,所以 φ= . 6 2 6 π 4x+ ?+2. 综上可得 y=2sin? 6? ?

2π π 例 1:(1)振幅 A=2,周期 T= =π ,初相 φ = . 2 3

(2) π (3)把 y=sin x 的图象上所有的点向左平移 个单位, 3

2π 14.解:(1)周期 T= =π,∴ω=2, ω π? 3 π ? π ? ?π ? ∵f? ∵- ?4?=cos?2×4+φ?=cos?2+φ?=-sin φ= 2 , 2 π <φ<0,∴φ=- . 3 π? (2)∵f(x)=cos? ?2x-3?,列表如下: π 2x- 3 x f(x) π - 3 0 1 2 0 π 6 1 π 2 5π 12 0 π 2π 3 -1 3π 2 11π 12 0 5π 3 π 1 2

? π? ? π? 得到 y=sin?x+ ?的图象, 再把 y=sin?x+ ?的图象 3? 3? ? ?
1 上的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 得到 y 2 π? π? ? ? =sin?2x+ ?的图象,最后把 y=sin?2x+ ?上所有 3? 3? ? ? 点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 π? ? y=2sin?2x+ ?的图象. 3? ? 变式训练 1-1.C.1-2:A 例 2: A 变式 2-1. B.2-2:D 2-3:D 1 π 例 3: (1) y= cos t+1. 2 6 (2)在规定时间 8∶00 到 20∶00 之间,有 6 小时的时间 可供冲浪者运动,即 9∶00 到 15∶00. 变式 3.(1)最大用电量 50 万度,最小用电量 30 万度. π? ?π (2)y=10sin? x+ ?+40,x∈[8,14]. 6? ?6 例 4: (1)g(x)=sin x. 1 π? 2π 变式 4-1: (1) f(x)=2sin? ?2x+6?,∴x0= 3 . 4π 2π - +4kπ, +4kπ?,k∈Z. (2)f(x)的增区间为? 3 3 ? ? (3) f(x)的值域为[- 3,2]. 【课后检测】 1. A 2. B 3. D 4. C 5.D 10. 6. C 7. A 8.D 9. C

图象如图:

π? 15.解:(1)因为 f(x)= 3sin? ?x+2?+sin x= 3cos x+sin x=2? 3 1 ?=2sin?x+π?, ? 3? ? 2 cos x+2sin x? 所以 f(x)的最小正周期为 2π. π (2)∵将 f(x)的图象向右平移 个单位, 得到函数 g(x)的图 6 π? ?? π? π? ? π? 象,∴g(x)=f? ?x-6?=2sin ?x-6?+3 =2sin?x+6?.

?

?

3;11.1;12.(4)(2)(或((2)(6)));

π π 7π? , , ∵x∈[0,π],∴x+ ∈? 6 ?6 6 ? π π π π x+ ?=1,g(x)取得最大 ∴当 x+ = ,即 x= 时,sin? ? 6? 6 2 3

8

π? π 7π 1 值 2.当 x+ = ,即 x=π 时,sin? ?x+6?=-2,g(x)取 6 6 得最小值-1. 16. 解: (1)设该函数为 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, 0<|φ|<π),根据条件①,可知这个函数的周期是 12;由 ②可知,f(2)最小,f(8)最大,且 f(8)-f(2)=400,故该 函数的振幅为 200;由③可知,f(x)在[2,8]上单调递增, 且 f(2)=100,所以 f(8)=500. 根据上述分析可得, 2π π = 12 , 故 ω = , 且 ω 6

π 18.解:(1)∵x= 是函数 y=f(x)的图象的对称轴, 8 π ? 1, ∴sin? ?2×8+φ?=± π π ∴ +φ=kπ+ ,k∈Z, 4 2 3π ∵-π<φ<0,∴φ=- . 4 3π? 3π (2)由(1)知 φ=- ,因此 y=sin? ?2x- 4 ?. 4 π 3π π 由题意得 2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z. 2 4 2 π 5π 解得 kπ+ ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 8 8 3π? 所 以 函 数 y = sin ? ?2x- 4 ? 的 单 调 递 增 区 间 为

? ? ?-A+B=100, ?A=200, ? 解得? ?A+B=500, ? ? ?B=300.

根据分析可知, 当 x=2 时 f(x)最小, 当 x=8 时 f(x)最大, π ? ? π ? 故 sin? ?2×6+φ?=-1,且 sin?8×6+φ?=1. 5π 又因为 0<|φ|<π,故 φ=- . 6 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 π 5π? f(x)=200sin? ?6x- 6 ?+300. π 5π? (2)由条件可知,200sin? ?6x- 6 ?+300≥400,化简,得 π 5π? 1 π π 5π 5π sin? ?6x- 6 ?≥2?2kπ+6≤6x- 6 ≤2kπ+ 6 ,k∈Z, 解得 12k+6≤x≤12k+10,k∈Z. 因为 x∈N*,且 1≤x≤12,故 x=6,7,8,9,10. 即只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备 400 份以上的食物. 17.解:(1)∵f(x)=Asin(3x+φ), 2π 2π ∴T= ,即 f(x)的最小正周期为 . 3 3 π (2)∵当 x= 时,f(x)有最大值 4, 12 π π 3× +φ?,∴sin? +φ?=1. ∴A=4.∴4=4sin? ? 12 ? ?4 ? π π π 即 +φ=2kπ+ ,得 φ=2kπ+ (k∈Z). 4 2 4 π ∵0<φ<π,∴φ= . 4 π 3x+ ?. ∴f(x)=4sin? 4? ?

?kπ+π,kπ+5π?,k∈Z. 8 8? ?
3π? (3)由 y=sin? ?2x- 4 ?列表如下: x y 0 - 2 2 π 8 -1 3π 8 0 5π 8 1 7π 8 0 π - 2 2

故函数 y=f(x)在区间[0,π]上的图象为:

9


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高三人教版数学理科一轮复习课时作业3.4函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用(含答案详析) - 课时作业 一、选择题 π 1.函数 y=cos x(x∈R...
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【名校使用】2014高考(文)复习资料:3-6函数y=sin(ωx+φ)图象及三角函数模型简单应用_数学_高中教育_教育专区。第6课时 函数y=sin(ωx+φ)的图象及 聚焦考...
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2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):函数y=...wx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用_数学_高中...1.用五点法作 y=Asin(ωx+φ)的图象,应首先确定...
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高三数学一轮复习 4 函数y=Asin(wx φ)的图像及三角函数模型的应用学案 文(无答案) 学案4 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及三角函数模型的简单应用班级___...
2014高考数学一轮复习课件3.4函数y=asin(ωx+φ)的图象.ppt
第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用 1.y=Asin(ωx+φ...2x+1 y=cos x y +1 y=cos(x+1)+1 =cos(x+1). 结合选项可知应选A...
2016高考数学一轮复习第三章第六节函数y=Asin(ωx+φ)....doc
2016高考数学一轮复习第三章第六节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的应用课时作业文(含解析) - 第六节 函数 y=Asin(ω x+φ )的图象及 三角函数...
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高考数学苏教版理科一轮复习课时测3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用(含答案详析) - 课时跟踪检测(二十) 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像...
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2014高三数学一轮复习专讲专练:3.4函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简 - [知识能否忆起] 一、y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+ φ...
...《函数y=Asinωx+φ的图象及简单三角函数模型的应用....ppt
高三数学函数y=Asinωx+φ的图象及简单三角函数模型的应用》_调查/报告_表格...ω 2 ? 1 答案:2 疑点清源 1.作图时应注意的两点 (1)作函数的图象时,...
...取+考点通关+课时检测)3.4函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数_....ppt
2014高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)3.4函数y=sin(ωx+φ)的图象及三角函数 - [知识能否忆起] 一、y=Asin(ωx+φ)的有关...
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