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数学选修1-2第1章 统计案例高考精华题

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时间: 2013 年 7 月 1 日

选修 1-2 第一章
主要内容
1.回归分析的基本思想及其初步应用; 2.独立性检验的基本思想及其初步应用;

统计案例高考精华题

达标检测
1、 【2012 新课标文科 3】在一组样本数据(x1,y1)(x2,y2) , ,?, n,yn) (x (n≥2,x1,x2,?,xn 不全相等) 1 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,?,n)都在直线 y=2x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为 (A)-1 (B)0 1 (C)2 (D)1

? 2、已知回归方程 y ? 0.85x ? 85.7 ,则该方程在样本(165,57)处残差为( )
A. 54.55 B. 2.45 C. 3.45 D. 111.55 3、(2012 三校一模)某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持两种态度)的关系,运用 2 ? 2 列联表进行独立性检验,经计算 K ? 7.069,则所得的统计学结论是:有( )的把握认为“学生性别与
2

支持该活动有关系” 。 A.0.1% 附:
P( K 2 ? K0 )
K0

B.1% 0.100 2.706 0.050 3.841

C.99% 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

D.99.9%

4、 【2011 陕西文 9】 .设 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ·· , ( xn , yn ) 是变量 x 和 y 的 n 次方个样本点,直线 l 是由这些样 · 本点通过最小二乘法得到的线性回归直线,以下结论正确的是 A.直线 l 过点 ( x, y ) B. x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C. x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 5、 【2011 辽宁文(14) 】调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元) ,调 查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程:

? y ? 0.254x ? 0.321 .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加_____万元.

6、 【2011 江西文 8】 .为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子身高数据如下 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( A. y ? x ? 1 B. y ? x ? 1 174 175 ) C. y ? 88 ? 176 175 176 176 176 177 178 177

1 x 2

D. y ? 176 心之所愿,无事不成。

高二文科数学选修 1-2(第 1 页 共 2 页)

高二文科數學選修 1--2

7、 【2012 湖南文】5.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 样本数据(xi,yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 ? =0.85x-85.71,则下列结论中不正确 y ... 的是 A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心( x , y ) C.若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 8、 【2011 山东文数 8】某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

? ? ? ? 根据上表可得回归方程 y ? bx ? a 中的 b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为
A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 9、已知回归直线方程中斜率的估计值为 1.23,样本点中心(4,5)则回归直线方程是(

)

? A. y ? 1.23x ? 0.08 ? C. y ? 1.23x ? 4

? B. y ? 0.08x ? 1.23 ? D. y ? 1.23x ? 5

10、 【2012 福建】18.(本题满分 12 分) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:

单价 x(元) 销量 y(件)

8 90

8.2 84

8.4 83

8.6 80

8.8 75

9 68

(I)求回归直线方程 ? =bx+a,其中 b=-20,a= y ? b x ; y (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最 大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

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心之所愿,无事不成。


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