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2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期末数学试卷(文科)

2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) D.¬¬ 7. 已知椭圆与双曲线的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为,那么椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 8. 如图,矩形中,点为边的中点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于( ) 1. 双曲线的渐近线方程是( ) A. B. C. D. 2. 若,为的导函数,则 A. B. C. D. 3. “”是“方程有实数解”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 抛物线的准线方程是,则的值为( ) A. C. A. C. B. D. 9. 用边长为的正方形铁皮做一个无盖水箱,先在四周分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接成 水箱,则水箱的最大容积为( ) A. B. C. D. 10. 函数在内有极小值,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 动圆经过双曲线左焦点且与直线相切,则圆心的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 12. 已知函数, ,若关于的方程,在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题: (本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. ) B. D. 5. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) 1. 已知函数,为的导函数,则的值为________. A. B. C. D. 2. 已知,在处有极值,则________. 6. 已知命题, ,命题, ,则下列命题中为真命题的是( ) A. B.¬ C.¬ 第 1 页 共 14 页 ◎ 3. 从某小学随机抽取名同学,将他们的身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身 高在, ,三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为 ________. 第 2 页 共 14 页 4. 设焦点在轴上的椭圆的离心率, ,分别是椭圆的左焦点和右顶点,是椭圆上任意一点,则的最大值为 ________. 三、解答题(共 6 题,满分 70 分)解答应写演算步骤. (1)求证:以为直径的圆过原点; (2)若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上,直线与椭圆相切,求椭圆的标准方程. 1. 已知命题:方程表示双曲线;命题. 若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围. 2. 设函数 (1)求的单调区间; (2)求在区间上的最值. 3. 设椭圆过点,离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长度. 4. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩的茎叶图如图,其中甲班 学生的平均分是,乙班学生成绩的中位数是. (1)求和的值; (2)计算甲班位学生成绩的方差; (3)从成绩在分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 5. 已知函数. (1)若函数在时取得极值,求函数在点()处的切线方程; (2)若函数在区间上单调递减,求实数的取值范围. 6. 如图所示,已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点,过点,的直线与抛物线分别相 交于,两点. 第 3 页 共 14 页 ◎ 第 4 页 共 14 页 参考答案与试题解析 2016-2017 学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 【答案】 C 【考点】 双曲线的标准方程 【解析】 利用双曲线的简单性质直接求解. 【解答】 解:双曲线的渐近线方为, 整理,得. 故选: . 2. 【答案】 B 【考点】 导数的运算法则 【解析】 根据导数的运算法则计算即可. 【解答】 解:∵ , ∴ , 故选: 3. 【答案】 A 【考点】 充分条件、必要条件、充要条件 【解析】 结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义,先证明充分性,再证明必要性. 【解答】 解:先证明充分性: ∵ , ∴ , ∴ 方程有实数解, ∴ 是充分条件; 再证明必要性: ∵ 方程有实数解, ∴ , ∴ , ∴ 不是必要条件. 第 5 页 共 14 页 ◎ 故选. 4. 【答案】 B 【考点】 抛物线的性质 【解析】 首先把抛物线方程转化为标准方程的形式,再根据其准线方程即可求之. 【解答】 解:抛物线的标准方程是,则其准线方程为, 所以, 故选: . 5. 【答案】 B 【考点】 程序框图 【解析】 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件,然后执行循环语句,一旦不满足条件就退出循环,执行语句输 出,从而到结论. 【解答】 解:当输入的值为时, 不满足上判断框中的条件, , 不满足下判断框中的条件, , 满足上判断框中的条件, , , 不满足下判断框中的条件, , 满足判断框中的条件, , , 不满足下判断框中的条件, , 满足判断框中的条件, , , 不满足下判断框中的条件, , 满足判断框中的条件, , , 满足下面一个判断框中的条件,退出循环, 即输出的结果为, 故选. 第 6 页 共 14 页 6. 【答案】 A 【考点】 复合命题的真假 【解析】 分别判断出,的真假,从而判断出复合命题的真假即可. 【解答】 解:命题, , 如,成立, 故命题是真命题; 命题, , 故命题是真命题, 故是真命题, 故选: . 7. 【答案】 B 【考点】 双曲线的性质 【解析】 求得双曲线的焦点,可得椭圆的,再由椭圆的定义可得,运用离心率公式计算即可得到. 【解答】 解:双曲线的焦点为, 即为, 即有椭圆的, 由椭圆的定义可得, 可得, 则椭圆的离心率为. 故选: . 8. 【答案】 C 【考点】 几何概型 【解析】 利用几何概型的计算概率的方法解决本题,关键要弄准所求的随机

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