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直线与圆的位置关系教学设计

《直线与圆的位置关系》高效课堂案例
单自军 一、教材主要内容及地位 《直线和圆的位置关系》是北师大版义务教育课程标准实验教材九年 级下第三章第 4 节。这节课探索了直线和圆的三种位置关系,又探索了圆 的切线性质.本节课内容是点和圆的位置关系的深化与延伸, 直线和圆的位 置关系的运动和变化把圆与直线有机结合在一起, 直线和圆的三种位置关 系是研究直线与圆有关性质的基础 二、教学目标 知识与技能:经历探索直线与圆的位置关系的过程,理解直线与圆有 相交、相切、相离的三种位置关系. 过程与方法:探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与 圆的位置关系之间的内在联系,同时发展交流合作、归纳概括能力。 情感与态度:认识数学与人类生活的密切联系,体会数学的趣味性。 三、教学重点 直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离 从设置情景提出问题,到动手操作、交流,直至归纳得出结论,整个 过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系,更重要的是经历了知识过程, 体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好 的理解数学、应用数学。 四、教学难点 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系 之间的内在联系。 五、教具准备:圆规、直尺 六、教法与学法 1.教师通过组织学生自主观察分析,引导学生归纳,概括. 2.在教师的组织下,以学生为主体,探索性教学. 七、教学过程

教学 步骤

教 师 活 动 点与圆有哪几种

学 生 活 动 在教师引导下回忆

教学方式 由学生归纳总结

位置关系?设⊙ O 的 前面知识,为探究新知 课前 测评 半径为 r, 点 P 到圆心 识作好准备。 的距离为 d,如何用 d 与 r 之间的数量关系 表示点 P 与⊙O 的位 置关系? 议一议: 欣赏《海上日出》 创设 图片,感受生活中反 论,可从直线与圆交点 情景 映直线与圆的位置关 的个数考虑,1 个交点, 系的现象。 对学生分类中出 现的问题予以纠正, 2 个交点,没有交 点……。 活动一 操作、思考 经过对各种情况 第一层次:动手操 的分析、归纳、总结, 学生分组讨论,师 学生分小组进行讨 生互动合作

对学生提出解决问题 作,并在操作中感受直 对学生渗透分类讨论 的不同策略,要给予 线与圆的位置关系的变 的数学思想。 肯定和鼓励,以满足 化。 探索 活动 多样化的学生需要, 按照公共点的个 类): (1)直线与圆的公 (2)圆心到直线的 第二层次:通过操 发展学生个性思维。 共点的个数有变化。 数,进行分类(分三 距离有变化。 直 线 与 圆 有 两 个 作活动引导学生归纳直 公共点时叫做直线与 线与圆的三种位置关 圆相交;直线与圆有 系。

唯一公共点时叫做直

活动二 探索圆心

线与圆相切,这条直 到直线的距离与半径之 线叫做圆的切线,这 间的数量关系和直线与 个公共点叫做切点; 圆的位置关系之间的内 直线与圆没有公共点 在联系。 时叫做直线与圆相 离。 第一层次:观察垂 足与⊙O 的三种位置关

根 据 学 生 讨 论 的 系,使学生体会到:这 结果,教师板书,如 三种位置关系分别同直 果⊙O 的半径为 r,圆 线与圆的三种位置关系 心 O 到直线的距离为 对应。 d,那么: <==>d<r <==>d=r 直线 l 与相离⊙O <==>d>r 例 在△ABC 中, ∠ 关于直线与圆的位 引导学生对问题 A=45°,AC=4,以 C 置关系,不仅要理解它 进行分析: 要判定直线 为圆心, r 为半径的 的判定方法,还应掌握 AB 与⊙C 的位置关 例题 圆与直线 AB 有怎样 如何运用该判定方法判 系,就要比较圆心 C 教学 的 位 置 关 系 ? 为 什 断直线与圆有怎样的位 到直线 AB 的距离, 与 么? (1) r= , (2) r=2 , (3)r=3 巩固 由上面的结论可 置关系。 ⊙C 的半径的大小, 因 此,要作出点 C 到直 线 AB 的垂线段 CD, 鼓励学生自己举出 由 CD 与⊙C 半径之间 第二层次:探索圆 之间的数量关系和直线 内在联系。 直线 l 与相交⊙O 心到直线的距离与半径 直线 l 与相切⊙O 与圆的位置关系之间的

并可以判 运用 知:判定直线和圆的 实例,体验数学在生活 的数量关系,

位置关系,可转化为 中的应用。 求圆心与该直线的距 离和半径的大小来判 定。 教师带领, 回顾反 小结 究探索过程,小结方 法及结论,提炼数学 思想,掌握数学规律。 八、案例分析 学生在教师引导下

定,直线 AB 与⊙C 的 位置关系 检测学生对知识 掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的 方法, 积累数学活动的 经验。

体会分析的 达标 思本节课对知识的研 回顾反思,归纳整理。 数学思想,

1.关于直线与圆相切的定义, 必须强调“有唯一公共点”, 并使学生体会 到:只有当直线与圆有相切关系时,才把直线叫做圆的切线,并把它们的 公共点叫做切点,避免在说明直线与圆相切时,首先承认“切点”的错误。 2.在研究利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 之间的数量关系判定直线 与圆的位置关系时,应注意启发、引导类比“点与圆的位置关系”,进而将 直线位置关系转化为点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系。 3.对直线与圆的位置关系,要使学生体会到:直线与圆的位置关系转 化为点到直线的距离与半径之间的数量关系;反过来,也可能通过点到直 线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系。 由形的关系决定数量关系,由数量关系判断形的关系,反映图形与数 量之间的关系。这的数形结合,既是重要的知识内容,又是重要的思想方 法。


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