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浙江省宁海县正学中学2010-2011学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题

宁海县正学中学 2010 学年第二学期第一次阶段性测试高一数学卷

一、选择题。(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、将分针拨快 10 分钟,则分针转过的弧度数是

()

? A. 3

? B.- 3

? C. 6

2、化简 1 [ 1 (2a ? 8b) ? (4a ? 2b)] 的结果是 32

A. 2a ? b

B. 2b ? a

C. b ? a

3、函数 y ? 2 sin(2x ? ? ) 的最小正周期是
6

A. 4?

B. 2?

C.?

4、若角? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin? 的值为

? D.- 6

D. a ? b

()

D. ? 2

() ()

A. ? 5 5

25
B.
5

C. ? 2 5 5

D. ? 1 2

5、已知? 是第四象限角,则 ? 是 2
A.第一或第二象限角

B.第一或第三象限角

()

C.第一或第四象限角

D.第二或第四象限角

6、已知 cos (? +α )= — 1 , 3π <α < 2? ,则 sin( 2? -α )的值为 22

()

3 A. 2

1

?3

B. 2

C. 2

7 、 函 数 y ? t a n (x ? ? ) 在 一 个 周 期 内 的 图 象 是 23

3 D. — 2





8、函数 y ? sin(?2x ? ? ) 的单调递减区间是 6

()

A.[? ? ? 2k? , ? ? 2k? ] k ? Z

6

3

B.[? ? 2k? , 5? ? 2k? ] k ? Z

6

6

C.[? ? ? k? , ? ? k? ] k ? Z D.[? ? k? , 5? ? k? ] k ? Z

6

3

6

6

y ? 3sin(2x ? ? )

9、要得到

4 的图象只需将 y=3sin2x 的图象

()

? A.向左平移 4 个单位

? B.向右平移 4 个单位

?

?

C.向左平移 8 个单位

D.向右平移 8 个单位 y

10、已知函数 y ? Asin(?x ??) ? b 的一部分图象如右图所示, 4

如果 A ? 0,? ? 0, ? ? ? ,则下列正确的是( ) 2

2

x

A. A ? 4 C.? ? ?

B.? ? 1 D. b ? 4

O?

5?

6

12

6

二、填空题。(本题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分)

11、已知α 是第二象限的角,tanα =-2,则 cosα =__________。

12、已知f (x) ? a sin x ? b tan x ?1,满足f (3) ? 5,则f (?3) ?



13、已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的 3 个顶点 A、B、C 的向量分别为 a, b, c ,则向量 OD 等于__________。

(用 a, b, c 表示)

14、若扇形的周长是 16cm,圆心角是 2 弧度,则扇形的面积是



15、已知函数 y ? cos(2x- ? ),x ?[ ? ,? ] ,则 y 的最小值是



3

32

16、已知 cos? ? 1 ,且 ? ? ? ? ? 0 ,则

3

2

cos(?? ?? )sin(2? ?? ) tan(2? ?? ) =



sin(3? ?? ) cos(? ?? )

2

2

17、下列有关向量的语句中,其中正确的有



①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在同一直线上;②单位向量都相等;③任一向量

与它的相反向量不相等;④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤共线的两个向量,若它
们的起点不同,则终点一定不同. 三、解答题。(本题共 5 小题,共 72 分)

18、(本题 12 分)如图,ABCD 是一个梯形, AB // CD, AB ? 2CD , M、N 分别是 DC, AB 的中点,已知

AB ? a , AD ? b ,试用 a 、 b 表示 DC, BC 和 MN 。

M

D

C

A

B

N

19、(本题 14

分)设

f

(? ) ?

2 cos2 ? ? sin2 (? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) ?1 2 ? 2 cos2 (7? ?? ) ? cos(?? )

,求

f

(? ) 的值. 3

20、(本题 15 分)

(1)已知 cos(2? -? )= 1 ,? ?(0,? ),求 tan?

3

2

(2)已知 tan? = - 3 ,求 2 ? sin? cos? ? cos2 ? 的值。 4

21、(本题 15 分)将正弦曲线如何变换可以得到函数 y =2sin ( x + ? )+1 的图像,请写出变换过 23
程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

22、(本题 16 分)函数 y ? Asin(?x ? ?)(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? ? 时, y 取最

2

4

大值 2,当 x ? 7? 时, y 取最小值 ? 2 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x).

(2)若 x ?[0,2? ] ,且 f (x) ? 3 ,求 x 的解. (3)若函数 f (x) 满足方程 f (x) ? a(0 ? a ? 2),求在[0,2? ] 内的所有实数根之和.

宁海县正学中学 2010 学年第二学期第一次阶段性测试高一数学答题卷

一、选择题。(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

B

C

C

D

A

A

C

C

C

二、填空题。(本题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分)

11、 - 5 5

12、 -3

13、 a ? b ? c

14、16 cm2

15、 - 1 16、 -2 3 17、 ④ 2

三、解答题。(本题共 5 小题,共 72 分) 18、(本题 12 分)如图,ABCD 是一个梯形, AB // CD, AB ? 2CD , M、N 分别是 DC, AB 的中点,已知

AB ? a , AD ? b ,试用 a 、 b 表示 DC, BC 和 MN 。

解:∵| AB |=2| CD |∴ AB ? 2DC ∴ DC ? 1 AB ? 1 a , BC ? b - 1 a , D

2

2

2

MN

1
=

a -b

4

A

MC B
N

19、(本题 14

分)设

f

(? ) ?

2 cos2 ? ? sin2 (? ? ? ) ? 2 cos(? ? ? ) ?1 2 ? 2 cos2 (7? ?? ) ? cos(?? )

,求

f

(? ) 的值. 3

解:

f

(? ) ?

2 cos2 ? ? sin2 ? +2 cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos?

?1 =

2 cos2 ? ? sin2 ? +2 cos ?

3

3

3

2 ? 2 cos2 ? ? cos ?

?1
=

7

12

3

3

20、(本题 15 分)

(1)已知 cos(2? -? )= 1 ,? ?(0,? ),求 tan?

3

2

(2)已知 tan? = - 3 ,求 2 ? sin? cos? ? cos2 ? 的值。 4

解:(1)∵cos(2? -? )= 1 ∴cos? = 1 ,又∵? ?(0,? ) ∴ sin? = 2 2

3

3

2

3

∴tan? = 2 2

(2)∵tan? = - 3 ∴ sin? = - 3 ,cos? = 4 或 sin? = 3 ,cos? = - 4

4

5

5

5

5

∴ 2 ? sin? cos? ? cos2 ? =2+( - 12 )- 16 = 22 25 25 25

21、(本题 15 分)将正弦曲线如何变换可以得到函数 y =2sin ( x + ? )+1 的图像,请写出变换过 23
程,并画出一个周期的闭区间的函数简图。

解:法一:先向左平移 ? 个单位,再将横坐标扩大为原来的 2 倍,然后将纵坐标扩大为原来 3
的 2 倍,最后向上平移 1 个单位。 法二:先将横坐标扩大为原来的 2 倍,再向左平移 2? 个单位,然后将纵坐标扩大为原来的
3 2 倍,最后向上平移 1 个单位。
y
图像略

3 2 1

??

?? 2

O -1

-2

-3

?

? 3? 2? x

2

2

22、(本题 16 分)函数 y ? Asin(?x ? ?)(A ? 0,? ? 0, ? ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? ? 时, y 取最

2

4

大值 2,当 x ? 7? 时, y 取最小值 ? 2 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x).

(2)若 x ?[0,2? ] ,且 f (x) ? 3 ,求 x 的解.

(3)若函数 f (x) 满足方程 f (x) ? a(0 ? a ? 2),求在[0,2? ] 内的所有实数根之和.

解:(1)依题意可得:

T = 7? - ? = ? ,?T = 2? ??=3

2 12 4 3

3

最大值为 2,最小值为-2,?A=2

……2 分 ……3 分

? y ? 2sin(3x ??)

……4 分

图像经过(? ,2),?2sin(3? ??) ? 2,即3? ??= ? +2k? , k ? Z ……5 分

4

4

4

2

又 ? ?? 2

?? =- ? 4

? y ? 2 s i n x( ?3 ? ) ……6 分 4

(2)由题意得: 2sin(3x ? ? ) = 3 s i n (x3? ? ) =3

4

42

……7 分

?3x ? ? ? ? ? 2k?或 2? +2k? , k ? Z

43

3

……9 分

又 x ??0, 2? ?,? x ? 7 ? , 11 ? , 31? , 35 ? , 55 ? , 59 ? ……12
36 36 36 36 36 36

(3 ) f(x) 的周 期 T= 2? ? 函 数 f(x) 在 ?0, 2? ? 上 恰 好是 三个 周 期 ,函 数 y ? 2sin(3x ? ? ) 与

3

4

y=

a

(0<

a

<2)有

6

个实数根,从小到大设为

x1,

x2 ,

x3 ,

x4 ,

x5 ,

x6

,由于函数

y

?

2 sin(3x

?

? 4

)

的图象

具有对称性,数形结合可知, x1

?

x2

?

? 2

, x3

?

x4

?

11? 6

, x1

?

x2

?

? 2

, x5

?

x6

?

19? 6

……

15 分

所 以 方 程 f (x) ? a(0 ? a ? 2) 在 ?0, 2? ? 内 的 所 有 实 数 根 之 和 为

x1

?

x2

?

x3

?

x4

?

x5

?

x6

?

11? 2

……16 分


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