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浙江省诸暨市牌头中学2015-2016学年高一数学竞赛练习三Word版含答案

2016 高一数学竞赛练习三 2016.4 ( ) 1. 使关于 x 的不等式 x ? 4 ? 15 ? 3x ? k 有解的实数 k 的最小值是 (A)1 2.设 f ( x) ? lg (A) f 2 ( x) (B) 3 (C)2 (D)3 1? x x3 ? 3x ,| x |? 1, 则 f ( ) 等于 1? x 1 ? 3x 2 (B) f 3 ( x) (C) 2 f ( x) (D) 3 f ( x) ( ) 3. a , b 是不等于 1 的正数, ? ? ( (A) a ? b ? 1 3? , 2? ), 若 a tan? ? btan? ? 1 ,则成立的是 2 (C) b ? a ? 1 ( ) (B) a ? b ? 1 (D) b ? a ? 1 4. 设等差数列 ?an ?的公差不为零,且 a1 、a3 、a13 成等比数列,若 a1 ? 1 ,Sn 是数列 ?an ?的 前 n 项和,则 2 S n ? 14 的最小值为 an ? 1 (B) ( ) (A) 11 2 16 3 (C) 2 7 (D)4 5. 函数 y ? cos? (A) x ? 3 ?? ? ? x ? cos?? ? x ? ? cos2 x 的图象的一条对称轴为 2 ?2 ? (B) x ? ( ) ? 6 2? 3 (C) x ? 5? 6 (D) x ? 11? 12 6.已知函数 f ? x ? ? ? ?log2 x, x ? 0 2 ?1 ? 2 x ? x , x ? 0 , 若关于 x 的方程 f ? f ?x ?? ? k 的不同解恰有 5 个, 则 ( ) 实数 k 的取值范围是 (A) (1,2) (B) ?0,1? (C) ?0,1? ? ?1,2? (D) (0,1) ( ) 7. 若函数 f ?x ? 满足 f ?2 x ? ? f ?x ? ? sin x ,且 f ?1? ? 1 ,则 (A) f ? 1 ? 1 ? ? 2016 2016 ? ?2 ? 2 3 ? 1 ? 1 ? ? 2016 2014 ? ?2 ? 4 2 ( B) f ? 1 ? 1 ? ? 2016 2015 ? ?2 ? 2 (C) f ? (D) f ? 3 ? 1 ? 1 ? ? 2015 2013 ? ?2 ? 4 2 8. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (4a ? 2) x ? 4a ? 6 ,则使函数 f ( x) 至少有一个整数零点的所有 正整数 a 的值之和为 ( ) (A)8 (B)20 (C) 26 (D) 28 x x x ?1 9. 若存在 x ? ?? 1,1?使得不等式 4 ? a ? 2 ? 1 ? 2 成立,则实数 a 的取值范围是_______; x x x ?1 若对任意的 x ? ?? 1,1?, 不等式 4 ? a ? 2 ? 1 ? 2 恒成立, 则实数 a 的取值范围是______。 10. 设 α、β、γ 满足 0 ? ? ? ? ? ? ? 2? ,若对任意 x ? R , cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) ? 0 成立,则 ? ? ? =_____。 11.定义区间 ?m, n? 、 ?m, n ?、 ?m, n ? 、 ?m, n ? 的长度均为 n ? m 。已知实数 a ? 0 ,则满足 不等式 1 1 ? ? 1 的构成的区间长度之和为_________。 x?a x 12.等边三角形△ ABC 中,边长为 2,M、N 分别为 AB、AC 的中点,点 P 为线段 MN 上的动点, 则 BP ? CP 的取值范围是_____;若 BP ? x AB ? y AC ,则 ?x ? 1?y 的最大值为___。 13.等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,满足对任意的 n ? N * ,有 Sn ? S5 ? ?20 ,则公差 d 的取值范围是 。 14.若关于 x 的方程 4x ? (a ? 3) ? 2x ? 5 ? 0 至少有一个实根在区间 [1, 2] 内,则实数 a 的取 值范围为 。 cos B ? 15. △ ABC 中, 2 3a sin B ? 5c , 11 19 , BC 边上的中线 AD 长为 , 则 S?ABC ? 14 2 1 1 1 + + =0 总有两个实根。 x?a x?b x?c 。 16.(1)已知实数 a ? b ? c 。求证:方程 3]上的最大值为 M (2) 设 a ? ? ,1? , 若 f ( x) ? ax2 ? 2 x ? 1 在[1, (a) , 最小值为 N (a) , 3 令 g( a )= M( a )-N( a ),求函数 g( a )的最小值。 ?1 ? ? ? 17 .在△ ABC 中,设 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,向量 m ? ?co sA, sin A? , n? ? 2 ? sin A, cos A ,若 m ? n ? 2 。 ? (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 ,且 c ? 2a ,求△ABC 的面积。 18.已知数列{ an }满足 a1 ? (1)求 1 2 * , an?1 ? an ? can ?c ? 0? ,n∈N 。 2 c c 1 ? ? 的值; 1 ? ca1 1 ? ca2 a3 1 * ,是否存在 n∈N ,使得 an ? 1 ,若存在,试求出 n 的最小值。 2016 (2)若 c ? 已知数列{ an }满足 a1 =1, an ?1 ? (1)求{ an }的通项公式; an ,n∈N*。 Sn 是数列{ an }的前 n 项和。 1 ? an (2)若 f (n) ? S2n ?

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