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高中数学概念的教学方法探讨

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 高中数学概念的教学方法探讨 作者:吴应强 来源:《青年与社会》2014 年第 10 期 【摘 要】数学概念是抽象化了的空间形式和数量关系,是反映它们本质属性的思维形 式。数学概念是数学知识的重要组成部分,是数学学习的主要内容。正确深刻地理解数学概念 对运用数学概念进行判断和推理有着很大的帮助。 【关键词】高中;数学概念;教学方法 一、数学概念的定义 能够识别一类刺激的共性,并对此作出相同的反应,这一过程称为概念学习。概念学习的 特点是抽取一类对象的共同特征,而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同特征,这是两者 的区别。但是,在概念学习中,共性的抽象总需要有一定的区分能力,因此,辨别学习又是概 念学习的前提。 数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。数学概念是反映这些数学对象的本质 属性和特征的思维形式。例如,平行四边形的概念在人的思维中反映出:呈四边形状,而且两 组对边分别平行。这就是四边形的本质属性。又如,人们从现实的圆形物体的形象得到了圆的 感性认识。在实践活动中,为了创造圆形工具或器皿需要画圆,从而逐步认识到圆的本质属 性:“圆是平面内到一个定点距离等于定长的点集(或封闭曲线)。”这样就形成了圆的概念。 数学概念的语词表达一般形式是“(概念的本质属性)……叫做……(概念的名词)”。 二、数学概念的特征 (一)数学概念具有抽象和具体的双重性 数学概念是反映一类事物数量关系和空间形式的本质属性的思维形式,它排除了对象具体 的物质内容,抽象出内在的、本质的属性。这种抽象可以脱离具体的物质内容,在已有的数学 概念基础上进行多级的抽象,形成一种具有层次性的体系。譬如,函数→连续函数→可微函 数。这就是一个函数概念体系的抽象体系。显然,随着概念的多级抽象,所得到的概念的抽象 程度就会越来越高。 (二)数学概念具有逻辑连续性 在一个特定的数学体系中,数学概念之间往往存在着某种关系,如相容关系、不相容关系 等,而这些关系实质是逻辑关系。在一个体系中,孤立的数学概念是不存在的,因为这种概念 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 没有太大的意义和研究价值。反过来,数学概念的逻辑化又使得数学概念系统化,公理化系统 就是数学概念系统化的最高表现形式。 三、数学概念教学初探 (一)引入新概念要使学生明白学习新概念的必要性,充分调动学习的积极性 引入一个新概念,要向学生讲清楚为什么要学习这个概念,能解决什么问题。例如,由相 反意义的量引进了负数,研究两个有对应关系的量引入函数的概念等等。这些问题通常来自生 产实际。有时则可以借助于某个故事,如讲等比数列可以用古印度国王奖赏象棋发明人的故 事。这些实际的材料或故事,往往能引起学生浓厚的兴趣,激发学生强烈的求知欲,调动学生 学习积极性。特别是生动有趣的故事,寓意深刻,不仅讲了数学概念,还讲了数学原理、数学 方法。 (二)利用丰富的感性材料,帮助学生认识抽象的数学概念 数学概念是事物的空间形式和数量关系方面的本质属性和内部联系。它是人们在感觉、知 觉、观念的基础上,运用分析、比较、综合、抽象、概括等而形成的。例如,讲多边形概念 时,可以从方桌面,铺地的正六边形砖,公园里的八角亭、正五角星顶点顺次所连的图形引 入。可能学生会说出各边都相等或各角都等的多边形叫正多边形,这时教师可引导学生注意菱 形和矩形并不是正多边形,从而得出正多边形的正确意义。 另一方面,许多概念是在学生已有的知识(概念、法则、定理等)基础上规定的,它无须 用实际的例子来引入,只需将新概念的本质属性与他的已有的知识联系起来,便能理解新概 念。例如,a 的 n 次方根 x 是利用 xn=a(a≥0)来定义的,对数是利用指数定义的,搞清楚代 数式、整数等概念才能正确的理解分式的概念。但即便是这种情形,也仍然需要用实际例子来 说明新的概念。所以,感性材料是学习和掌握新概念必不可少的。 (三)引导学生理解概念的本质属性,是概念教学的主要任务之一 “感觉到了的东西,我们不能立刻理解它,只有理解了的东西才更深刻的感觉它。”怎样才 能正确理解?怎样掌握概念的本质属性?这就要解决好以下几个方面: 1. 引导学生认识定义中的关键词语,掌握概念的本质属性,概念和定义是有区别的。概念 的定义只能给出被定义对象的最基本的本质属性。例如,用不等号连结两个式子叫不等式。这 是不等式的定义,而它的概念,不仅指它的定义,而且还包括不等式的性质。对于定义,必须 注意其中的关键词语。例如周期函数定义注意到:①存在一个常数 T≠0,②x 取属于定义域的 每一个值,使 f(x+T)=f(x)成立。可举下面两个反例说明:例 1.证明 y=2x+1 不是周期函 数,否则 T=0;例 2.sin(π/6+2π/3)=sin 兀/6 成立,不等于说等式 sin(x+2π/3)=sinx 对一切 属于定义域的 x 成立,例如当 x=0 等式就不成立,故 2 兀/3 不是 y=sinx 的周期。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 2. 帮助学生准确的理解概念的内涵(本质属性的总和)和概念的外延(即概念所包含的一 切对象的范围) 例如,代数式这一概念的内涵是数和用字母表示的数,用代数运算(加、减、乘、除、乘 方、开方)连结起来的式子,而单项式、整式、分式、根式是它的外延。 有的概念相当抽象,按教学要求,不必给出严密的定义则可以加以描述,但不能出现科学 性错误。例如,无穷大这个概念,学生往往与很大的数混淆起来。太阳光以每秒 30 万公里的 速度到达地球要走 8 分钟。因此太阳与地球的距离是很大的数,但这个数不是无穷大。因为还 有比它大的数。实际上,太阳系外,还有银河系,银河系外还有河外星系,那是遥远的地方, 你乘上光速火箭永远也走不到尽头,这种量就叫做无穷大。 3. 从概念的产生和对概念的分析来理解概念 对于发生式定义,例如,任意角的三角函数定义,圆锥

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