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安徽省淮南二中2016-2017学年高一(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017 学年安徽省淮南二中高一(下)第一次月考数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分) 1.化简 A. B. C. =( D. ,则 在 上的投影为( C. D. ) ) ) 2.已知 A.﹣2 B.2 3.如果 , 是平面内所有向量的一组基底,那么( A.该平面内存在一向量 不能表示 B.若向量 ,其中 m,n 为实数 与 共线,则存在唯一实数 λ 使得 ,则 m=n=0 C.若实数 m,n 使得 D.对平面中的某一向量 ,存在两对以上的实数 m,n 使得 4.在△ABC 中,AB= A. B. C. ,AC=1,B= 或 D. 或 ,则△ABC 的面积是( ) 5.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,满足 a2+bc≤b2+c2,则角 A 的 范围是( A. 6 .若 ( A.1 ) B.﹣4 C. D. 的军事基地 C 和 D,测得红军的两 ) B. 是夹角为 C. 的单位向量,且 D. , ,则 = 7.蓝军和红军进行军事演练,蓝军在距离 支精锐部队分别在 A 处和 B 处, 且∠ADB=30°, ∠BDC=30°, ∠DCA=60°, ∠ACB=45°, 如图所示,则红军这两支精锐部队间的距离是( ) A. B. C. D. ,P 是 BN 上的一点,若 ,则实数 8.如图,在△ABC 中, m 的值为( ) A. B. C.1 D.3 ? =2 ? =3 ? ,则∠A=( ) 9.在△ABC 中,已知 6 A.30° B.45° C.120°D.135° 10. 定义两个平面向量的一种运算 ? =| |?| |sinθ, 其中 θ 表示两向量的夹角, 则关于平面向量上述运算的以下结论中: ① , ②l( ? )=(l )? , ③若 =l ,则 ? =0, ④若 =l 且 l>0,则( + )? =( ? )+( ? ) . 其中恒成立的个数是( A.5 B.4 C.3 ) D.2 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分) 11.已知| |=6,| |=8,且| + |=| ﹣ |,求| ﹣ |. 12.若平面向量 , 满足 =1, 平行于 y 轴, =(2,﹣1) ,则 = . 13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 c﹣acosB=(2a﹣b)cosA, 则△ABC 的形状是 . 14.△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,则: ①若 cosBcosC>sinBsinC,则△ABC 一定是钝角三角形; ②若 acosA=bcosB,则△ABC 为等腰三角形; ③ , ,若 ; , . ,则△ABC 为锐角三角形; ④若 O 为△ABC 的外心, ⑤若 sin2A+sin2B=sin2C, 以上叙述正确的序号是 三、解答题(12 分+10 分+10 分+12 分) 15.已知向量 =(1, (1)求| ﹣ |; (2)求向量 ﹣ 与 的夹角; (3)当 t∈R 时,求| ﹣t |的取值范围. 16. B, C 的对边分别 a, b, c, △ABC 的三个内角 A, 已知 ,且 ∥ (1)证明 sinBsinC=sinA; (2)若 a2+c2﹣b2= ac,求 tanC. , ) , =(﹣2,0) . 17.已知 A、B 分别在射线 CM、CN(不含端点 C)上运动,∠MCN= π,在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c. (1)若 b﹣a=c﹣b=2.求 c 的值; (2)若 c= ,∠ABC=θ,试用 θ 表示△ABC 的周长,并求周长的最大值. 18. (2)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点, = = , (i)若 ? =4, ? =﹣1,求 ? ? ≥ 的值; ? 恒成立,求证:2AC=BC. (ii)若 P 为 AD 上任一点,且 2016-2017 学年安徽省淮南二中高一(下)第一次月考数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分) 1.化简 A. B. C. =( D. ) 【考点】向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义. 【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出. 【解答】解: 故选:D =( + )﹣( + )= ﹣ = , 2.已知 A.﹣2 B.2 C. D. ,则 在 上的投影为( ) 【考点】平面向量的坐标运算. 【分析】根据投影的定义 在 上的投影为 . 【解答】解:根据投影的定义可得: 故选:D = = =2 , 3.如果 ,是平面内所有向量的一组基底,那么( ) A.该平面内存在一向量 不能表示 B.若向量 ,其中 m,n 为实数 与 共线,则存在唯一实数 λ 使得 ,则 m=n=0 C.若实数 m,n 使得 D.对平面中的某一向量 ,存在两对以上的实数 m,n 使得 【考点】平面向量的基本定理及其意义. 【分析】A,根据平面向量的基本定理可判定; B,若向量 C,∴ = , 不共线, ,则 λ 不存在; 时,当且仅当 m=n=0. D,根据平面向量的基本定理可判定 【解答】解:对于 A,∵ , 是平面内所有向量的一组基底,根据平面向量 n 为实数, , 其中 m, 的基本定理可得该平面任一向量 一定可以表示 故 A 错; 对于 B,若向量 对于 C, ∵ = , ,则 λ 不存在; , 是平面内所有向量的一组基底, ∴ 不共线, 时,当且仅当 m=n=0,故正确; 对于 D,根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量 一定可以表示 ,其中 m,n 为唯一实数对,故错; 故选:C 4.在△ABC 中,AB= A. B. C. ,AC=1,B= 或 D. 或 ,则△ABC 的面积是( ) 【考点】正弦定理. 【分析】先由正弦定理求得 s

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