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【全国百强校】天津市静海县第一中学2015-2016学年高二6月学业能力调研考试理数试题(原卷版)

天津市静海县第一中学 2015-2016 学年高二 6 月学业能力调研考试 理数试题 一、选择题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( A.60 种 2.二项式 (2 x ? A. 240 B.63 种 C.65 种 ) C. 192 D. 180 ) D.66 种 1 6 ) 的展开式中,常数项的值是( x2 B. 60 3.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同 视为不同情形)共有( A. 10 种 ) B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种 4.锅中煮有芝麻陷汤圆 6 个,花生陷汤圆 5 个,豆沙馅汤圆 4 个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中 任意舀取 4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到 1 个的概率是( A. ) C. 8 91 B. 25 91 48 91 D. 60 91 5.已知 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时不等式 f ? x ? ? xf ' ? x ? ? 0 成立,若 1 ? 1? a ? 30.3 ? f ? 30.3 ? , b ? log? 3 ? f ? log? 3? , c ? log 3 ? f ? log 3 ? ,则 a , b , c 大小关系是( 9 ? 9? A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. a ? c ? b ) D. c ? b ? a 二、填空题(本大题共 6 小题,每题 5 分,满分 30 分. ) 6.已知复数 z ? 1? i ,则复数 z 的虚部是 1 ? 3i . 7.已知有身穿两种不同队服的球迷各三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球迷均不能 相邻,则不同的排法种数为 .(用数字作答) 8.将 4 个不同的小球任意放入 3 个不同的盒子中,则每个盒子中至少有 1 个小球的概率为________. 9.设 m 为正整数, ? x ? y ? 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a , ? x ? y ? . 2 m ?1 展开式的二项式系数的最大值 为 b ,若 13a ? 7b ,则 m 等于 10.若 ? ? 2 0 (sin x ? m cos x)dx ? m, 则实数 m ? ________ . 11.从 6 人中选 4 人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览,要求每个地点有一人游览,每人 只游览一个地点,且在这 6 人中甲、乙不去西江苗寨游览,则不同的选择方案共有_________.(用数字 作答) 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 12.(12 分)7 人站成一排,求满足下列条件的不同站法: (1)甲、乙两人相邻; (2)甲、乙之间隔着 2 人; (3)若 7 人顺序不变,再加入 3 个人,要求保持原先 7 人顺序不变; (4)7 人中现需改变 3 人所站位置,则不同排法; (5)甲、乙、丙 3 人中从左向右看由高到底(3 人身高不同)的站法; (6)若甲、乙两人去坐标号为 1,2,3,4,5,6,7 的七把椅子,要求每人两边都有空位的坐法. 13.(13 分)一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4 的 4 个白球,从中任意取出 3 个球. (1)求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (2)求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率; (3)设 X 为取出的 3 个球中编号的最大值,求 X 的分布列与数学期望. 14.(12 分)某超市为了响应环保要求,鼓励顾客自带购物袋到超市购物,采取了如下措施:对不使用超市 塑料购物袋的顾客,超市给予 9.6 折优惠;对需要超市塑料购物袋的顾客,既要付购买费,也不享受折 扣优惠.假设该超市在某个时段内购物的人数为 36 人,其中有 12 位顾客自己带了购物袋,现从这 36 人 中随机抽取两人. (1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率; (2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ ,求ξ 的概率分布和均值. 15.(13 分)在数列 ?a n ? 中, a1 ? 1 ,当 n≥2 时, a n , S n , S n ? (1)求 a 2 , a3 , a 4 ,并推出 a n 的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 1 成等比数列. 2 第Ⅱ卷 16.已知函数 f ( x) ? a ln x ? 提高题(共 15 分) 1 2 bx ? x , ( a, b ? R ) . 2 (1)若函数 f ( x) 在 x1 ? 1, x2 ? 3 处取得极值,求 a, b 的值,并说明分别取得的是极大值还是极小值; (2)若 h( x) ? x ? b f ( x) ? (1 ? ) x 2 ,求 h( x) 在[1,e]上的最小值及相应的 x 值. 2 1 2 x ? x) 2 (3) 若函数 f ( x) 在 ( 1, f (1) ) 处的切线的斜率为 1 , 存在 x ? [1, e] , 使得 f ( x) ? x ≤(a + 2)(成立,求实数 a 的取值范围. :

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