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高二数学必修五


等差等比数列 基础知识点
(一)知识归纳: 1.概念与公式: ①等差数列:1°.定义:若数列 {an }满足an?1 ? an ? d (常数),则 an } 称等差数列; { 2°.通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d ? ak ? (n ? k )d ; 3°.前 n 项和公式:公式: S n ?

n(a1 ? a n ) n(n ? 1) ? na1 ? d. 2 2

②等比数列:1°.定义若数列 {an }满足 2°.通项公式: an ? a1q n?1 ? ak q n?k ; 3°.前 n 项和公式: S n ? 2.简单性质:

an?1 ,则 ? q (常数) {an } 称等比数列; an

a1 ? an q a1 (1 ? q n ) ? (q ? 1), 当 q=1 时 S n ? na1. 1? q 1? q

①首尾项性质:设数列 {an } : a1 , a2 , a3 ,?, an , 1°.若 {an } 是等差数列,则 a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ?; 2°.若 {an } 是等比数列,则 a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ?. ②中项及性质: 1°.设 a,A,b 成等差数列,则 A 称 a、b 的等差中项,且 A ?

a?b ; 2

2°.设 a,G,b 成等比数列,则 G 称 a、b 的等比中项,且 G ? ? ab. ③设 p、q、r、s 为正整数,且 p ? q ? r ? s, 1°. 若 {an } 是等差数列,则 a p ? aq ? ar ? as ; 2°. 若 {an } 是等比数列,则 a p ? aq ? ar ? as ;

二、巩固习题
一、 选择题 1、在等差数列 (A) a n

?an ?中, a1 ? 4 ,且 a1 , a5 , a13 成等比数列,则 ?an ? 的通项公式为
? 3n ? 1
(B) an

( (D) an



? n?3

(C) a n

? 3n ? 1或 an ? 4

? n ? 3 或 an ? 4
( )

2、已知 a, b, c 成等比数列,且 x,

y 分别为 a 与 b 、 b 与 c 的等差中项,则

a c ? 的值为 x y

没有人能让我输,除非我不想赢

(A)

1 2

(B) ?

2

(C) 2

(D) 不确定

3、若两个等差数列

?an ?、 ?bn ?的前 n 项和分别为 An
(B)

、 Bn ,且满足

An 4n ? 2 ? Bn 5n ? 5
7 8

,则

a5 ? a13 b5 ? b13

的值为





(A)

7 9

8 7

(C)

19 20

(D)

4、已知数列

?an ?的前 n 项和为 Sn ? n 2 ? 5n ? 2 ,则数列 ?an ?的前 10 项和为
(B)58 (C)62 (D)60





(A)56 二、填空题

5、各项都是正数的等比数列

?an ?,公比 q ? 1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列,则公比 q =
a1 ? a5 ? a17 a2 ? a6 ? a18
=

6、已知等差数列

?an ?,公差 d ? 0 , a1 , a5 , a17 成等比数列,则
? 1? 1 a n ,则 an = 4

7、已知数列 二、 解答题

?an ?满足 S n

8、已知等差数列

?an ?的公差与等比数列 ?bn ?的公比相等,且都等于 d

(d ? 0, d ? 1) , a1 ? b1

, a3

? 3b3 , a5 ? 5b5 ,求 a n , bn 。

9、数列

?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? ?an ? 的通项公式;
?bn ? 的各项为正,其前 n 项和为 Tn ,且 T3 ? 15 ,又 a1 ? b1, a2 ? b2 , a3 ? b3 成等比数列,求 Tn

(Ⅰ)求

(Ⅱ)等差数列

10、已知数列

?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ?1(n ? N * ). ?an ? 的通项公式;
?bn ? 满足 4b ?1.4b ?1...4b ?1 ? (an ?1)b (n ? N ? ) ,证明: ?bn ? 是等差数列;
1 2 n n

(I)求数列

(II)若数列

没有人能让我输,除非我不想赢


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