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【精品】2017年山东省泰安市高考数学二模试卷及参考答案(理科)

2017 年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)复数 z 满足(z﹣i) (2﹣i)=5.则 z=( A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i ) 2. (5 分)设全集 U=R,集合 A={x|x>1},集合 B={x|x>p},若(?UA)∩B=?, 则 p 应该满足的条件是( A.p>1 B.p≥1 ) D.p≤1 C.p<1 3. (5 分)已知命题 p:“m=﹣1”,命题 q:“直线 x﹣y=0 与直线 x+m2y=0 互相垂 直”,则命题 p 是命题 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 ) 4. (5 分)已知 l 是直线,α、β 是两个不同平面,下列命题中的真命题是( A.若 l∥α,l∥β,则 α∥β B.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β C.若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β D.若 l∥α,α∥β,则 l∥β 5. (5 分)秦九昭是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数学九章》中提出的 多项式求值的秦九昭算法, 至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出 了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 3,4,则 输出 y 的值为( ) A.6 B.25 C.100 D.400 ) = , 则 cos (2x﹣ ) +sin2 ( ﹣x) 的值为 ( ) 6. (5 分) 已知 cos (x﹣ A.﹣ B. C. D.﹣ ) 7. (5 分)下列选项中,说法正确的是( A.若 a>b>0,则 B.向量 (m∈R)共线的充要条件是 m=0 C.命题“? n∈N*,3n>(n+2)?2n﹣1”的否定是“? n∈N*,3n≥(n+2)?2n﹣1” D.已知函数 f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若 f(a)?f (b)<0,则 f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 8. (5 分)函数 的图象大致是( ) A. B. C . D. 9. (5 分)已知实数 x,y 满足 ,则 的取值范围是( ) A. B.[3,11] C. ﹣ D.[1,11] =1(a>0,b>0)的上焦点 F(0,c) (c>0) , y+ =0 相切于点 D,且 10. (5 分)已知双曲线 Γ: M 是双曲线下支上的一点,线段 MF 与圆 x2+y2﹣ |MF|=3|DF|,则双曲线 Γ 的渐近线方程为( A.4x±y=0 B.x±4y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0 ) 二、填空题: (本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请把答案填写在答 题卡相应位置) 11 . ( 5 分 ) 观 察 下 列 式 子 : , , , …,根据以上规律,第 n 个不等式是 . , 12. (5 分) △ABC 中, 三内角 A, B, C 的对边分别为 a、 b、 c, 且 则角 B= . . 13. (5 分)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为 14. (5 分)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,M 是 AB 的中点,则过 C,M, D 三点的抛物线与 CD 围成阴影部分, 在正方形 ABCD 中任取一点 P, 则点 P 恰好 取自阴影部分的概率为 . 15. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=ex(x+1) , 给出下列命题: ①当 x>0 时,f(x)=e﹣x(x﹣1) ; ②函数 f(x)有两个零点; ③f(x)<0 的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,1) ; ④? x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2. 其中正确的命题为 (把所有正确命题的序号都填上) . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. ) 16. (12 分)已知函数 (1)求 f(x)的最大值及取得最大值时 x 值; (2)若方程 在(0,π)上的解为 x1,x2,求 cos(x1﹣x2)的值. 17. (12 分) 已知数列{an}的首项为 1, Sn 为数列{an}的前 n 项和, 且满足 Sn+1=qSn+1, 其中 q>0,n∈N*,又 2a2,a3,a2+2 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 bn=2an﹣λ(log2an+1)2,若数列{bn}为递增数列,求 λ 的取值范围. 18. (12 分)某公司有 A、B、C、D 四辆汽车,其中 A 车的车牌尾号为 8,B、C 两辆车的车牌尾号为 2,D 车的车牌尾号为 3,已知在非限行日,每辆车都有可 能出车或不出车.已知 A、D 两辆汽车每天出车的概率为 ,B、C 两辆汽车每天 出车的概率为 ,且四辆汽车是否出车是相互独立的. 该公司所在地区汽车限行规定如下: 车牌尾号 限行日 0和5 星期一 1和6 星期二 2和7 星期三 3和8 星期四 4和9 星期五 (I)求该公司在星期二至少有 2 辆汽车出车的概率; (Ⅱ)设 ξ 表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求 ξ 的分布列 和数学期望. 19. (12 分)如图所示,直角梯形 ABCD 两条对角线 AC,BD 的交点为 O,四边 形 OBEF 为矩形,平面 OBEF⊥平面 ABCD,M 为线段 AB 上一点,AM=2MB,且 AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3. (I)求证:EM∥平面 ADF; (Ⅱ)求二面角 O﹣EF﹣C 的余弦值. 20. (13 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴长为 2.直 x 分别交于 A、 线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 M

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