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新高中数学第一章立体几何初步1-3三视图学案北师大版必修2

新高中数学第一章立体几何初步 1-3 三视图学案北师大版必修 2
3.1 3.2 简单组合体的三视图 由三视图还原成实物图

1.了解组合体的两种基本的组成形式. 2.理解三视图的成图原理, 掌握绘制三视图的规律——“长对正、 高平齐、 宽相等”.(重 点、易错点) 3.能识别三视图所表示的立体模型,并能画出它们的实物草图.(难点)

[基础·初探] 教材整理 1 组合体 阅读教材 P13 至 P14“三、简单组合体的三视图”以上部分,完成下列问题. 1.定义:由基本几何体生成的几何体叫作组合体. 2.基本形式:有两种,一种是将基本几何体拼接成组合体;另一种是从基本几何体中切 掉或挖掉部分构成组合体.

以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】 如图以 AB 为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.

)

【答案】 D 教材整理 2 三视图 阅读教材 P14“三、简单组合体的三视图”以下至 P15 部分,完成下列问题. 1/8

1.三视图的特点: (1)空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图. (2)三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几 何体,所画出的空间几何体的平面图形. (3)三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方,长度与主视图一样,左视图放在主 视图的右面,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一样. 2.绘制三视图时的注意事项: (1)首先,确定主视、俯视、左视的方向,同一物体放置的位置不同,所画三视图可能 不同. (2)其次,简单组合体是由哪几个基本几何体生成的,并注意它们的生成方式,特别是 它们的交线位置. (3)分界线和可见轮廓线都用实线画出;不可见轮廓线都用虚线画出.

一个圆柱的三视图中一定没有的图形是( A.圆 B.矩形 C.三角形 D.正方形

)

【解析】 直立圆柱的主视图、左视图都是矩形,也可以是正方形,俯视图是圆. 【答案】 C

[小组合作型] 简单几何体的三视图

画出如图 1?3?1 所示的空间几何体的三视图.(阴影面为主视面, 尺寸 不作严格要求)

图 1?3?1 【精彩点拨】 观察图形,确定观察的方向,进行空间想象,按照规则画三视图. 【自主解答】 三视图如下图所示:

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1.在画三视图时,先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕,一组平行光线分 别从前面、左面、上面垂直照射,我们画的是影子的轮廓,再验证几何体的轮廓线,能看到 的画实线,不能看到的画虚线. 2.作三视图时,要遵循三视图的排列规划,即“长对正,高平齐,宽相等”. 3.画完三视图草图后,要再对照实物图验证其正确性.

[再练一题] 1.画出如图 1?3?2 所示的空间几何体的三视图.(阴影面为主视面,尺寸不作严格要求)

图 1?3?2 【解】 三视图如下.

简单组合体的三视图 如图 1?3?3 是将球放在圆筒上形成的组合体,画出它的三视图. 【导学号:39292010】

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图 1?3?3 【精彩点拨】 观察图形,分析结构,画出组合体的三视图. 【自主解答】 它的三视图如图所示:

1.画组合体的三视图的步骤: (1)分析组合体的组成形式; (2)把组合体分解成简单几何体; (3)画分解后的简单几何体的三视图; (4)将各个三视图拼合成组合体的三视图. 2.画三视图时要注意的问题: (1)先画主体部分,后画次要部分; (2)几个视图要配合着画,一般是先画主视图再确定左视图和俯视图; (3)组合体的各部分之间要画出分界线.

[再练一题] 2.如图 1?3?4 所示是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图.

图 1?3?4 【解】 从整体上观察,可知此几何体由四棱柱和半个圆柱组合而成,且中间挖去了一

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个圆柱,该几何体的三视图如图所示.

[探究共研型] 由三视图还原成实物图 探究 1 根据如图 1?3?5 所给出的物体的三视图,请说出它们的名称.

图 1?3?5 【提示】 从观察三视图的特征入手, 联想简单几何性三视图, 从而确定几何体的名称. 探究 2 如图 1?3?6 是某一几何体的三视图,你能想象几何体的结构特征,并画出几何 体的直观图吗?

图 1?3?6 【提示】 由几何体的三视图可知,几何体是一个倒立的三棱台,即上底面面积大,下 底面面积小,直观图如图.

根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.

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图 1?3?7 【精彩点拨】 观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断, 易知该物体是 由一个圆柱和一个长方体组合而成的. 【自主解答】 由俯视图并结合其他两个视图可以看出, 这个物体是由一个圆柱和一个 长方体组合而成,它的实物草图如图所示.

由三视图还原空间几何体的策略: 通过主视图和左视图确定是柱体、 锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形, 则原 几何体为柱体;若主视图和左视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若主视图和左视图为 等腰梯形,则原几何体为台体. 通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形,则原几何体为多面体; 若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.

[再练一题] 3.如图 1?3?8 是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的大致直观图是( )

图 1?3?8

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【解析】 由三视图可知,该几何体是一个圆柱与一个圆锥的组合体,则该几何体的直 观图应为选项 D 中的几何体. 【答案】 D

1.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是(

)

图 1?3?9 A.①③ C.②④ B.②③ D.③④

【解析】 ①③的三个三视图都相同,②④的主视图和左视图相同.故选 C. 【答案】 C 2.如图 1?3?10 所示的一个几何体,它的俯视图可能是( )

图 1?3?10

【解析】 根据三视图的画法及特点可知 C 正确. 【答案】 C 3.三视图如图 1?3?11 的几何体是________.

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图 1?3?11 【解析】 根据主视图和俯视图可知该几何体为四棱锥. 【答案】 四棱锥 4.如图 1?3?12 是由小正方体组成的几何图形的三视图,则组成它的小正方体的个数是 ________. 【导学号:39292011】

图 1?3?12 【解析】 由三视图我们可以得出该几何体的直观图,如图所示.

【答案】 5 5.画出如图 1?3?13 所示几何体的三视图.

图 1?3?13 【解】 三视图如图所示:

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