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苏教版数学必修五:3.3.1二元一次不等式表示的平面区域【学生版】

§3.3.1 班级__________ 二元一次不等式表示的平面区域 第 课时 姓名_________ 【学习目标】 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,掌握简单的二元线性规划问 题的解法,培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力; 4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域. 【重点难点】 重点:用二元一次不等式表示平面区域; 难点: 二元一次不等式表示的平面区域的确定, 即如何确定不等式 Ax + By + C > 0 (或 ? 0 )表示 Ax + By + C = 0 的哪一侧区域 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈 1.下表给出了 x, y, z 三种食物的维生素含量及成本: 维生素 A 维生素 B 成 本 (单位/kg) (单位/kg) (元) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成 100kg 的食品,要使混合食品中至少含 35000 单位的维生 素 A 及 40000 单位的维生素 B,设 X、Y 这两种食物各取 x kg、 y kg,那么 x, y 应满足怎样 的关系? 要解决以上问题,我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义. 2.问题: 坐标满足不等式 x ? y ? 2 ? 0 的点是否在直线 l 上呢?这些点在哪儿呢?与直线 l 的 位置有什么关系呢? 3.活动: 通过代特殊点的方法检验满足不等式 x ? y ? 2 ? 0 的点的位置,并猜想出结论:坐标 满足不等式 x ? y ? 2 ? 0 的点在直线 x ? y ? 2 ? 0 的上方. 4.结论: 一般地,直线 y ? kx ? b 把平面分成两个区域(如图) : y 上半平面 y ? kx ? b 表示直线上方的平面区域; y ? kx ? b 表示直线下方的平面区域. 说明: (1) y ? kx ? b 表示直线及直线上方的平面区域; y ? kx ? b 表示直线及直线下方的平面区域. (2)对于不含边界的区域,要将边界画成虚线. y ? kx ? b 下半平面 y ? kx ? b O y ? kx ? b x 二、新知学习与重难点突破: 例 1 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域?(用“上方”或“下方”填 空) x x ? 3 表示直线 y ? ? ? 3 2 2 (2)不等式 x ? 2 y ? 3 ? 0 表示直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 (3)不等式 x ? 2 y ? 0 表示直线 x ? 2 y ? 0 (4)不等式 x ? y ? 0 表示直线 x ? y ? 0 (1)不等式 y ? ? 的平面区域; 的平面区域; 的平面区域; 的平面区域. 例 2 画出下列不等式所表示的平面区域: (1) y ? ?2 x ? 1 ; (2) x ? y ? 2 ? 0 . 例3 轴) : 将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(其中图(1)中区域不包括 y 例4 原点和点(1,1)在直线 x + y – a = 0 的两侧,则实数 a 的取值范围是 . ( 1 ) 若 点 (?2, t ) 在 直 线 2 x ? 3y ? 6? 0下 方 区 域 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围 . (2)若点 (0, 0) 在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的上方区域, 则点 (1,3) 在此直线的下方还是上 方区域? 例 5 为 三、巩固练习: 1.判断下列命题是否正确: (1)点(0,0)在平面区域 x ? y ? 0 内; (2)点(0,0)在平面区域 x ? y ? 1 ? 0 内; (3)点(0,0)在平面区域 x ? y ? 1 ? 0 内; (4)点(0,0)在平面区域 y ? 2 x 内; 2.用"上方"或"下方"填空 若B>0,不等式Ax+By+C>0表示的区域在直线Ax+By+C=0的 不等式Ax+By+C<0表示的区域在直线Ax+By+C=0的 . 3. (1)不等式 x ? 4 y ? 9 ? 0 表示直线 x ? 4 y ? 9 ? 0 的 ①上方的平面区域 ③上方的平面区域(包括直线) ; . ②下方的平面区域 ④下方的平面区域(包括直线) . (2)不等式 x ? 3 y ? 7 ? 0 表示直线 x ? 3 y ? 7 ? 0 的 ①上方的平面区域 ③上方的平面区域(包括直线) ②下方的平面区域 ④下方的平面区域(包括直线) 4.画出下列不等式所表示的平面区域: (1) y ? 0 ; (2) y ? x ? 1; (3) y ? 1 x?2. 2 课堂心得:

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