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2016-2017学年浙江省金华十校联考高二(上)期末数学试卷

2016-2017 学年浙江省金华十校联考高二(上)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (4 分)命题若“x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是( A.若 x2+y2=0,则 x,y 中至少有一个不为 0 B.若 x2+y2=0,则 x,y 都不为 0 C.若 x2+y2≠0,则 x,y 都不为 0 D.若 x2+y2≠0,则 x,y 中至少有一个不为 0 2. (4 分)若过(2,0)且与直线 2x﹣y﹣1=0 垂直的直线方程是( A.2x﹣y+1=0 B.2x﹣y﹣4=0 C.x+2y﹣2=0 D.x+2y﹣4=0 ) ) ) 3. (4 分)空间中,与向量 A. C. B. D. 或 同向共线的单位向量 为( 或 4. (4 分)在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D 是 CC1 的中点,F 是 A1B 的中点,且 =α +β ,则( ) A.α= ,β=﹣1B.α=﹣ ,β=1 C.α=1,β=﹣ D.α=﹣1,β= 5. (4 分)曲线 C:x2﹣3xy+y2=1( A.关于 x 轴对称 B.关于直线 y=x 对称,也关于直线 y=﹣x 对称 C.关于原点对称,关于直线 y=﹣x 不对称 D.关于 y 轴对称 6. (4 分)已知,l,m 是两条不重合的直线,α,β,γ 是三个不重合的平面,给 ) 出下列条件,能得到 α∥β 的是( A.l∥α,l∥β B.α⊥γ,β⊥γ C.m? α,l? α,m∥β,l∥β ) D.l⊥α,m⊥β,l∥m 7. (4 分)如图所示,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=BC=AA1,E,E,G,H 分 别是棱 AB,BB1,BC,CC1 的中点,∠ABC=90°.则异面直线 EF 和 GH 所成的角 是( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 8. (4 分)已知过定点 P(﹣4,0)的直线 l 与曲线 y= O 为坐标原点,当△AOB 的面积最大时,直线 l 的斜率为( A. B.2 C. D. + =1(a>b>0)与双曲线 C2: ﹣ =1(m>0, 相交于 A,B 两点, ) 9. (4 分)已知椭圆 C1: n>0)有相同的焦点 F1,F2,点 P 是两曲线的一个公共点,且 PF1⊥PF2,e1,e2 分别是两曲线 C1,C2 的离心率,则 2e12+ A.1 B. C.4 D. 的最小值为( ) 10. (4 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 P 在 CDD1C1 所在的平面上,满足∠ PBD1=∠A1BD1,则动点 P 的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题(共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 6 分,满分 36 分) 11. (6 分)已知直线 l1:ax+y﹣1=0,直线 l2:x﹣y﹣3=0,若直线 l1 的倾斜角为 ,则 a= ,若 l1∥l2,则两平行直线间的距离为 . 12. (6 分)某几何体的三视图如图所示,其侧视图是一个边长为 2 的等边三角 形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为 积为 . ,表面 13. (6 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点 F(1,0) ,则 p= 是抛物线上的动点,A(6,4) ,则|MA|+|MF|的最小值为 14. (6 分)已知椭圆 C: + . ;M =1(a>b>0)的左右焦点为 F1,F2,离心率为 ,则 C 的方程 ,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,若△AF1B 的周长为 4 为 为 ,此时椭圆 C 的一条弦被(1,1)平分,那么这条弦所在的直线方程 . 15. (4 分)二面角 α﹣l﹣β 的平面角为 50°,点 P 为空间内一定点,过点 P 的直 线 m 与平面 α,β 都成 25°角,这样的直线 m 有 16. (4 分)设双曲线 Γ:x2﹣ 条. =1 的左右两个焦点分别为 F1,F2,A 为双曲线 Γ 的左顶点,直线 l 过右焦点 F2 且与双曲线 Γ 交于 M,N 两点,若 AM,AN 的斜率 分别为 k1,k2,且 k1+k2=﹣ ,则直线 l 的方程为 . 17. (4 分)在四棱锥 S﹣ABCD 中,已知 SC⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是边长为 4 的菱形,∠BCD=60°,SC=2,E 为 BC 的中点,若点 P 在 SE 上移动,则△PCA . 面积的最小值为 三、解答题(共 5 小题,满分 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (14 分)设命题 p:实数 k 满足:方程 + =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆; 命题 q,实数 k 满足:方程(4﹣k)x2+(k﹣2)y2=1 不表示双曲线. (1)若命题 q 为真命题,求 k 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 19. (15 分) 在四棱锥 S﹣ABCD 中, AB∥CD, AB⊥AD, SA=AB=2CD=2, SB=2AD=2 平面 SAB⊥平面 ABCD,E 为 SB 的中点 (1)求证:CE∥平面 SAD; (2)求证:BD⊥平面 SAC; (3)求直线 CE 与平面 SAC 所成角的余弦值. , 20. (15 分) 已知直线 l 的方程为 2x+my﹣4m﹣4=0,m∈R,点 P 的坐标为(﹣1, 0) . (1)求证:直线 l 恒过定点,并求出定点坐标; (2)设点 Q 为直线 l 上的动点,且 PQ⊥l,求|PQ|的最大值; (3)设点 P 在直线 l 上的射影为点 A,点 B 的坐标为( ,5) ,求线段 AB 长的 取值范围. 21. (15 分)已知四边形 ABCD 中,AB∥CD,AD=AB=BC= CD=2,E 为 D

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