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(北师大版选修2-2)2018年数学同步练习:第4章 2 微积分基本定理 Word版含解析


第四章 §2 1.下列积分值等于 1 的是( A.? xdx 0 ) B.? (x+1)dx 0 ?1 ?1 C. ? 1dx 0 ?1 ?11 D.? dx 02 ? 解析:? 1dx=x|1 0=1. 0 1 答案:C 2. ? (ex+2x)dx=( 0 A.1 C.e ?1 ) B.e-1 D.e+1 1 0 解析:? (ex+2x)dx=(ex+x2)|1 0=(e +1)-e =e. 0 ?1 答案:C 3. ? |x2-4|dx=( 0 21 A. 3 23 C. 3 ?3 ) 22 B. 3 25 D. 3 1 ? ? ?1 3 ? 3 23 ?3 ?2 ?3 | 解析:? |x2-4|dx=? (4-x2)dx+? (x2-4)dx=?4x- x3?|2 0+? x -4x? 2= . 3 ? 3 0 0 2 ? ?3 ? 答案:C 4.若? ?a -a x2dx=18(a>0),则 a=________. x3 a3 ?-a?3 x2dx= |a =18,∴a=3. -a= - 3 3 3 解析:? 答案:3 ?a -a 5.求下列定积分: 1 2 ?22x +x+1 (1) ? dx; x 1 (2)? ?π 0 ? π? 2sin?x+ ?dx. ? 4? ?22x +x+1 2 1 解:(1)? x dx 1 ? ?2? =? ?2x+ +1?dx 1 ? x ? ?2 ?21 2 =? 2xdx+? dx+∫1 1dx 1 1 x 2 2 2 =x2|1 +ln x|1 +x|1 =(4-1)+ln 2-ln 1+2-1 =4+ln 2. ? 2 2? ? π? (2)∵ 2sin?x+ ?= 2?sin x· +cos x· ?=sin x+cos x, 2 2 ? ? 4? ? (-cos x+sin x)′=sin x+cos x, ∴? ?π 0 ? π? 2sin?x+ ?dx ? 4? =? (sin x+cos x)dx 0 ?π =(-cos x+sin x)|π 0 =(-cos π+sin π)-(-cos 0+sin 0)=2. 2

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