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物理竞赛模拟训练题一

物理竞赛模拟训练题一
本卷 9 个大题总分 140 分。时间 180 分钟。

1.(15 分)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一中子 星, 观测到它的自转周期为 T=1/30s。 向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体 的稳定,不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。(引力常数 G=6.67×10-
11 3

m /kg·s2)

2、(15)如图所示,在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块,木块的体 积为 V,高为 h,其密度为水密度 ρ 的二分之一,横截面积为容器横 截面积的二分之一,在水面静止时,水高为 2h,现用力缓慢地将木块 压到容器底部,若水不会从容器中溢出,求压力所做的功。

1

3、 (15)光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的“┙”型滑板, (平面部分足 够长) ,质量为 4m,距滑板的 A 壁为 L1 距离的 B 处放有一质量为 m,电量为+q 的大小不 计的小物体,物体与板面的摩擦不计,整个装置处于场强为 E 的匀强电场中,初始时刻, 滑板与物体都静止,试求: (1)释放小物体,第一次与滑板 A 壁碰前物体的速度 v1 多大? (2)若物体与 A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的 3/5,则物体在第二次跟 A 壁 碰撞之前瞬时,滑板的速度 v 和物体的速度 v2 分别为多大?(均指对地速度) (3)物体从开始运动到第二次碰撞前,电场力 做功为多大?(碰撞时间可忽略)

4、(15 分)为了证实玻尔关于原子存在分立能态的假设,历史上曾经有过著名的夫兰克—赫 兹实验,其实验装置的原理示意图如图所示.由电子枪 A 射出的电子,射进一个容器 B 中, 其中有氦气.电子在 O 点与氦原子发生碰撞后,进入速度选择器 C,然后进入检测装置 D.速 度选择器 C 由两个同心的圆弧形电极 P1 和 P2 组成,当两极间加以电压 U 时,只允许具有 确定能量的电子通过,并进入检测装置 D.由检测装置测出电子产生的电流 I,改变电压 U, 同时测出 I 的数值,即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布. 我们合理简化问题,设电子与原子碰撞前原子是静止的,原子质量比电子质量大很多, 碰撞后,原子虽然稍微被碰动,但忽略这一能量损失,设原子未动(即忽略电子与原子碰撞 过程中,原子得到的机械能).实验表明,在一定条件下,有些电子与原子碰撞后没有动能 损失,电子只改变运动方向.有些电子与原子碰撞时要损失动能,所损失的动能被原子吸收, 使原子自身体系能量增大, (1)设速度选择器两极间的电压为 U(V)时,允许通过的电子的动能为 Ek(eV) ,导出 Ek(eV)与 U(V)的函数关系(设通过选择器的电子的轨道半径 r=20.0 cm,电极 P1 和 P2 之间隔 d=1.00 cm,两极间场强大小处处相同) ,要说明为什么有些电子不能进入到接收器. (2)当电子枪射出的电子动能 Ek=50.0 eV 时,改变电压 U(V) ,测出电流 I(A) ,得出 下图所示的 I—U 图线, 图线表明, 当电压 U 为 5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V 时, 电流出现峰值, 定性分析论述 I—U 图线的 物理意义.
2

(3)根据上述实验结果求出氦原子三个激发态的能级 En(eV) ,设其基态 E1=0.

5. (15 分)曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图 1 为其结构示 意图。图中 N、S 是一对固定的磁极,abcd 为固定在转轴上的矩形线框,转轴过 bc 边中点、 与 ab 边平行,它的一端有一半径 r0=1.0cm 的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触, 如图 2 所示。当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而使线框在磁极间转动。设线框由 N=800 匝导线圈组成,每匝线圈的面积 S=20cm2,磁极间的磁场可视作匀强磁场,磁感强 度 B=0.010T,自行车车轮的半径 R1=35cm,小齿轮的半径 R2=4.cm,大齿轮的半径 R3 =10.0cm(见图 2) 。现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发 电机输出电压的有效值 U=3.2V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

3

6. (15 分)一传送带装置示意如图,其中传送带经过 AB 区域时是水平的,经过 BC 区 域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出) ,经过 CD 区域时是倾斜的,AB 和 CD 都 与 BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个在 A 处放到传送带上,放置时初速 为零,经传送带运送到 D 处,D 和 A 的高度差为 h。稳定工作时传送带速度不变,CD 段上 各箱等距排列,相邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后,在到达 B 之前已经相对于 传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经 BC 段时的微小滑动) 。已知在一段相当长 的时间 T 内,共运送小货箱的数目为 N。 这装置由电动机带动,传送带与轮子间无 相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机 的平均抽出功率 P 。

7.(15 分)为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻 璃, 它的上下底面是面积 A=0.04m2 的金属板, 间距 L=0.05m, S 当连接到 U=2500V 的高压电源正负两极时, 能在两金属板间 产生一个匀强电场,如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘 颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒 1013 个,假设这些 + U 颗粒都处于静止状态, 每个颗粒带电量为 q=+1.0×10-17C, 质 - L -15 量为 m=2.0×10 kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空 气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后:?经过 接地 多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附??除尘过程中电场对烟 尘颗粒共做了多少功??经过多长时间容器中烟尘颗粒的总 动能达到最大?

4

8、 (15 分)示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。 它的工作原理等效成下列情况:如图甲所示,真空室中电极 K 发出电子(初速不计) ,经 过电压为 U1 的加速电场后,由小孔 S 沿水平金属板 A、B 间的中心线射入板中,板长 L, 相距为 d, 在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压, 前半个周期内 B 板的电势高于 A 板 的电势,电场全部集中在两板之间,且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内,电 场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距 D 处有一个与两板中心线垂直的荧光屏, 中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点 O 时,使屏以速度 v 沿-X 方向运动,每经过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回初始位置(此短暂时间可忽 略不计) ,然后重新做同样的匀速运动(已知电子的质量为 m,带电量为 e,重力忽略不 计) 。求: ①电子进入 AB 板时的初速度; ②要使所有的电子都能打在荧光屏上, 图乙中电压的最大值 U0 满足什么条件 (屏足够高) ? ③要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算 这个波形的峰值和长度。在图丙所示的 X-Y 坐标系中画出这个波形。

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9. (20 分)阅读如下资料并回答问题: 自然界中的物体由于具有一定的温度, 会不断向外辐射电磁波, 这种辐射因与温度有关, 称为势辐射,势辐射具有如下特点:○ 1 辐射的能量中包含各种波长的电磁波;○ 2 物体温度越 高,单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大;○ 3 在辐射的总能量中,各种波长所占 的百分比不同。 处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时,也要吸收由其他物体辐射的电磁能 量,如果它处在平衡状态,则能量保持不变,若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响, 我们定义一种理想的物体,它能 100%地吸收入射到其表面的电磁辐射,这样的物体称为黑 体,单位时间内从黑体表面单位央积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正 比,即 P0 ? ?T 4 ,其中常量 ? ? 5.67 ? 10?3 瓦/(米 2·开 4) 。 在下面的问题中,把研究对象都简单地看作黑体。 有关数据及数学公式:太阳半径 Rs ? 696000 千米,太阳表面温度 T ? 5770 开,火星 半径 r ? 3395 千米,球面积, S ? 4?R 2 ,其中 R 为球半径。 (1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为 2×10 的频率范围。 (2)每小量从太阳表面辐射的总能量为多少?
-9

米~1×10

-4

米范围内,求相应

(3)火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为 ?r 2 ( r 为火星半 径)的圆盘上,已知太阳到火星的距离约为太阳半径的 400 倍,忽略其它天体及宇宙空间的 辐射,试估算火星的平均温度。

6

1 设中子星的密度为ρ ,质量为 M,半径为 R,自转角速度为ω ,位于赤道处的小块 物质质量为 m,则有 GMm/R2=mω2R 且 ω=2π/T,M=4/3πρR3 由以上各式得:ρ=3π /GT2 代人数据解得:ρ=1.27×1014kg/m3

2

整个过程压力做的总功为: w ? w1 ? w2 ?

1 10 11 ?vgh ? ?vgh ? ?vgh 16 16 16

3、解: (1)由动能定理 qEL1 ? 得 v1 ?

1 mv 12 2

2qEL1 m



(2)由⑥⑧代入数据可得: v 2 ?

7 2qEL1 5 m



(3)物体在两次碰撞之间位移为 S,

2 ? 2 ? 2as v2 ? v1

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功 w ? qE (l1 ? s ) ?

13 qEL1 5

4 (1)当两极间电压为 U 时,具有速度 v 的电子进入速度选择器两极间的电场中,所 受电场力方向与 v 垂直, 且大小不变, 则电子在两极间做匀速圆周运动, 电场力提供向心力, 设电子质量为 m,电量为 e,则电场力? F=qE=eU/d ? 根据牛顿第二定律有 eU/d=mv2/R ? 解得电子动能? Ek=mv2/2=eUR/2d=10.0U(eV) (6 分)? 即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为 U 时,允许通过动能为 10.0U(eV) 的电子,而那些大于或小于 10U(eV)的电子,由于受到过小或过大的力作用做趋心或离 心运动而分别落在两电极上,不能到达检测装置 D.? (2)I—U 图线表明电压为 5.0 V 时有峰值,表明动能为 50.0 eV 的电子通过选择器, 碰撞后电子动能等于入射时初动能,即碰撞中原子没有吸收能量,其能级不变.?

5 当电压为 2.88 V、2.72 V、2.64 V 时出现峰值,表明电子碰撞后,动能分别从 50.0 eV,变为 28.8 eV,27.2 eV、26.4 eV,电子通过选择器进入检测器,它们减小的动能分别在碰 撞时被原子吸收, I—U 图线在特定能量处出现峰值, 表明原子能量的吸收是有选择的、 分立的、 不连续的存在定态.(例如在电压为 4.0 V 时没有电流,表明碰撞后,电子中没有动能为 40.0 eV 的电子,即碰撞中,电子动能不可能只损失(50.0-40.0)eV=10.0 eV,也就是说氦原子不吸 收 10.0 eV 的能量,即 10.0 eV 不满足能级差要求)(4 分)?
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(3)设原子激发态的能极为 En,E1=0,则从实验结果可知,氦原子可能的激发态能级 中有以下几个能级存在:? (50.0-28.8)eV=21.2 eV ? (50.0-27.2)eV=22.8 eV ? (50.0-26.4)eV=23.6 eV (6 分)?

6 当自行车车轮转动时, 通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动, 线框中产 生一正弦交流电动势,其最大值ε =ω 0BSN 式中 ω0 为线框转动的角速度,即摩擦小轮转动的角速度。 发电机两端电压的有效值 U= 2 /2εm 设自行车车轮转动的角速度为 ω1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有 R1ω 1=R0ω 0 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同,也为 ω1。设大齿轮转动的角速度 为 ω,有 R3ω=R2ω 1 由以上各式解得ω =( 2 U/BSN)(R2r0/R3r1) 代入数据得 ω=3.2s
-1

以地面为参考系(下同) ,设传送带的运动速度为 v0,在水平段运输的过程中,小货 箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,设这段路程为 s,所用时间为 t,加速度为 a,则对 小箱有 s=1/2at2 ① v0=at ② 在这段时间内,传送带运动的路程为 s0=v0t ③ 由以上可得 s0=2s ④ 用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力,则传送带对小箱做功为 A=fs=1/2mv02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 A0=fs0=2·1/2mv02 ⑥ 2 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 Q=1/2mv0 ⑦ 可见,在小箱加速运动过程中,小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内,电动机输出的功为 W= P T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即 W=1/2Nmv02+Nmgh+NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为 L,所以 v0T=NL ⑩

Nm N 2 L2 2 联立⑦⑧⑨⑩,得: P = T [ T +gh]
7 ?当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附。烟尘颗粒受到 的电场力 F=qU/L,L=at2/2=qUt2/2mL,故 t=0.02s ?W=NALqU/2=2.5×10-4J ?设烟尘颗粒下落距离为 x,则当时所有烟尘颗粒的总动能 EK=NA(L-x)? mv2/2= NA(L-x)?qUx/L,当 x=L/2 时 EK 达最大,而 x=at12/2,故 t1=0.014s ]

8

8

?动能定理 v ?

2eu1 m

?电子做类平抛运动,要使所有电子打到屏上,则所有电子都要飞出平行板,电压的最 大值 U0 满足: U 0 ?

2U 1d 2 L2

?峰值: y m ?

( L ? 2D) LU 0 4dU1

长度:x=vT 波形图与原图关于 X 轴对称

9

(1)? ? c / ?

1 ○

? 1 ? 3.00?108 / 2 ?10?9 ? 1.5 ?1017 (赫)
3 ○

2 ○

? 1 ? 3.00?108 / 1?10?4 ? 3 ?1012 (赫)
? 辐射的频率范围为 3×1012 赫-1.5×1017 赫
(2)每小量从太阳表面辐射的总能量为

W ? 4??Rs T 4t
2

4 代入数所得 W=1.38×1010 焦 ○

5 ○

(3)设火星表面温度为 T,太阳到火星距离为 d ,火星单位时间内吸收来自太阳 的辐射能量为 P? ? 4?Rs ?T
2 4

?r 2 4?d 2
7 ○

6 ○

d ?40R 0s

4 2 ?P )2 ? ? ??T r /(400

2 4 火星单位时间内向外辐射电磁波能量为 P ??t ? 4??r T

8 ○
2 4

火星处在平衡状态 Pt? ? P ?? t

9 即 ??T r /(400) ? 4??r T ○
4 2 2

1 0 ○

由○ 10式解得火星平均温度 T ? ? T / 800 ? 204(开) 评分标准:全题 13 分

11 ○

(1)正确得了○ 1 ,○ 2 ,○ 3 式,各得 1 分。 (2)正确得出○ 5 式,得 5 分,仅写出○ 4 式, 得 3 分。 (3)正确得出1 0式,得 4 分,仅写出○ 6 式或○ 7 式,得 1 分;仅写出○ 8 式,得 1 ○ 分,正确得出○ 11式,得 1 分。

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