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江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练1(含解析)文

江西省吉安市永新县永新五中 2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)01
一.单项选择题。 (本部分共5道选择题) 1 x+1 1.给定函数①y=x 2 ,②y=log1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2 ,其中在区间(0,1)上单调递减的函数 2 的序号是( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④

1 x+1 解析: ①y=x 2 为增函数,排除 A、D;④y=2 为增函数,排除 C,故选 B. 答案:B 5 7 9 2..数列{an}:1,- , ,- ,?的一个通项公式是( ) 8 15 24 n+12n-1 A.an=(-1) (n∈N+) n2+n n-1 2n+1 B.an=(-1) (n∈N+) n3+3n n+1 2n-1 C.an=(-1) (n∈N+) n2+2n n-1 2n+1 D.an=(-1) (n∈N+) n2+2n 3 5 7 9 解析 观察数列{an}各项,可写成: ,- , ,- ,故选 D. 1×3 2×4 3×5 4×6 答案 D 3.与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x 的切线方程是( A.2x-y+3=0 C.2x-y+1=0 解析 设切点坐标为(x0,x ),则切线斜率为 2x0, 由 2x0=2 得 x0=1,故切线方程为 y-1=2(x-1), 即 2x-y-1=0. 答案 D 4.执行下面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是 ( ).
2 0 2

). B.2x-y-3=0 D.2x-y-1=0

1

A.120

B.720

C.1 440

D.5 040

解析 由题意得,p=1×1=1,k=1<6;k=1+1=2,p=1×2=2,k=2<6;k=2+1=3,p=2×3=6,k =3<6;k=3+1=4,p=6×4=24,k=4<6;k=4+1=5,p=24×5=120,k=5<6;k=5+1=6,p=120 ×6=720,k=6 不小于 6,故输出 p=720. 答案 B 5.不等式 x-2y>0 表示的平面区域是( ).

解析 将点(1,0)代入 x-2y 得 1-2×0=1>0. 答案 D

二.填空题。 (本部分共 2 道填空题)

1. 三棱锥 PABC 中, PA⊥底面 ABC, PA=3, 底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, 则三棱锥 PABC 的体积等于________. 1 1 3 2 解析 依题意有,三棱锥 PABC 的体积 V= S△ABC·|PA|= × ×2 ×3= 3. 3 3 4 答案 3

1 2 x 2.设函数 f(x)=x(e +1)+ x ,则函数 f(x)的单调增区间为________. 2 1 2 x 解析:因为 f(x)=x(e +1)+ x , 2 所以 f′(x)=e +1+xe +x=(e +1)·(x+1). 令 f′(x)>0,即(e +1)(x+1)>0,解得 x>-1. 所以函数 f(x)的单调增区间为(-1,+∞). 答案:(-1,+∞)
2
x x x x

三.解答题。 (本部分共 1 道解答题)

已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线为 l: 2 3x-y+1=0,若 x= 时,y=f(x)有极值. 3 (1)求 a,b,c 的值; (2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 解析:(1)由 f(x)=x +ax +bx+c, 得 f′(x)=3x +2ax+b, 当 x=1 时,切线 l 的斜率为 3,可得 2a+b=0.① 2 当 x= 时,y=f(x)有极值, 3
2 3 2

3

2

?2? 则 f′? ?=0,可得 4a+3b+4=0.② ?3?
由①②解得 a=2,b=-4. 由于切点的横坐标为 x=1,∴f(1)=4, ∴1+a+b+c=4,∴c=5. ∴a=2,b=-4,c=5. (2)由(1)可得 f(x)=x +2x -4x+5, ∴f′(x)=3x +4x-4, 2 令 f′(x)=0,得 x1=-2,x2= . 3 当 x 变化时,y、y′的取值及变化如下表:
2 3 2

x y′ y

-3

(-3,-2) +

-2 0 13

?-2,2? ? ? 3? ?
- 单调递减↘

2 3 0 95 27

?2,1? ?3 ? ? ?
+ 单调递增↗

1

8

单调递增↗

4

95 ∴y=f(x)在[-3,1]上的最大值为 13,最小值为 . 27

3


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