当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理(14)

河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 理 (14)
一、选择题: 1. 已知集合 A ? x | x ? 1 ? 2, x ? Z , B ? x | y ? log 2 ? x ? 1? , x ? R ,则 A ? B ? ( A. ??1,0,1, 2,3? C. ?1, 2,3? 2.sin14?cos16?+cos14?sin16? 的值是( A. B. ?0,1,2,3? D. ??1,1, 2,3? )

?

?

?

?



3 2

B.

1 2

C.

3 2

D.-

1 2
2 对应的点位于第二象限; 1? i
) D. ? 3

3. 已知 a ? R, i 是虚数单位, 命题 p : 在复平面内, 复数 z1 ? a ?

命题 q :复数 z2 ? a ? i 的模等于 2 ,若 p ? q 是真命题,则实数 a 的值等于( A. ?1 或 1 B. ? 3 或 3 C. ? 5

4.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种 5.如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
-1-

二、填空题 6.过点 P(2,3) ,并且在两轴上的截距相等的直线方程为 7. 在 x ? x ? 2 的展开式中 x 的系数是
2
5



?

?

3

.(用数字作答)

8. 已知平行四边形 ABCD 中,?BAD ? 120?, AB ? 1, AD ? 2 ,点 P 是线段 BC 上的一个动 点,则 AP?DP 的取值范围是

??? ? ??? ?



2 ? 9. 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, an ?1 ? an ? an ? 1 n ? N ,且

?

?

1 1 1 ? ? ... ? ? 2 ,则当 a1 a2 a2015

a2016 ? 4a1 取得最小值时, a1 的值为
三、解答题



10. (本小题满分 12 分)如图, 在棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,

AD ? PD ? 2, PA ? 2 2, ?PDC ? 120?, 点 E 为线段 PC 的中点, 点 F 在线段 AB 上.
(1)若 AF ?

1 ,求证: CD ? EF ; 2

(2)设平面 DEF 与平面 DPA 所成二面角的平面角为 ? ,试确定点 F 的位置, 使得

cos ? ?

3 . 4

-2-

x2 2 11. (本小题满分 12 分)已知点 P 是直线 y ? x ? 2 与椭圆 ? : 2 ? y ? 1? a ? 1? 的一个公共 a
C. 点, F1 , F2 分别为该椭圆的左右焦点, 设 PF 1 ? PF 2 取得最小值时椭圆为
(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 A, B 是椭圆 C 上关于 y 轴对称的两点, Q 是椭圆 C 上异于 A, B 的任意一点, 直线

QA, QB 分别与 y 轴交点 M ? 0, m? , N ? 0, n ? , 轴判断 mn 是否为定值, 并说明理由.

12. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? x ln x ? bx ? a ? a, b ? R ? , g ? x ? ? (1)讨论 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上的单调性;

1 2 x ?1 . 2

(2)设 b ? 1 ,直线 l1 是曲线 y ? f ? x ? 在点 P x1, f ? x1 ? 处的切线, 直线 l2 是曲线 y ? g ? x ? 在点 Q x2 , g ? x2 ? 数 a 的取值范围.

?

?

?

?? x

2

? 0? 处的切线. 若对任意点 Q ,总存在点 P ,使得 l1 在 l2 的下方,求实

-3-

答案 1. B 2. B 3. D 4. A 5. D 6. x+y﹣5=0, 或 3x﹣2y=0 7. 14. ?3 8. 15. ? ?

? 1 ? ,2 ? 4 ? ?

9. 16.

5 4

10. 解: (1)在 ?PCD 中, PD ? CD ? 2 ,? E 为 PC 的中点, ? DE 平分

?PDC, ?PCE ? 60? ,

? 在 Rt ?PDE 中, DE ? PD?cos 60? ? 1 , 过 E 作 EH ? CD 于 H ,则 DH ?
结 FH ,? AF ?

1 ,连 2

1 , 2

? 四边形 AFHD 是矩形,? CD ? FH , 又 CD ? EH , FH ? EH ? H ,?CD ? 平
面 EFH ,又 EF ? 平面 EFH ,? CD ? EF .

(2)? AD ? PD ? 2, PA ? 2 2,? AD ? PD ,又 AD ? DC ,? AD ? 平面 PCD ,又 AD ?

-4-

平面 ABCD ,

? 平面 PCD ? 平面 ABCD .过 D 作 DG ? DC 交 PC 于点 G ,则由平面 PCD ? 平面
ABCD 知, DG ? 平面 ABCD ,故 DA, DC, DG 两两垂直, 以 D 为原点, 以 DA, DC, DG 所
在直线分别为 x, y , z 轴, 建立如图所示空间直角坐标系 O ? xyz ,(说明:不证明垂直, 直接建 系, 后后面不超过一半分). 则 A ? 2, 0, 0 ? , B ? 2, 2, 0 ? , C ? 0, 2, 0 ? , P 2, ?1, 3 ,又知 E 为 PC 的中点, E ? 0, ,

?

?

? ? ?

1 3? ?, 2 2 ? ?

设 F ? 2, t,0? ,则 DE ? ? 0, ,

????

? ? ?

??? ? ??? ? 1 3 ? ???? , DF ? 2, t , 0 , DP ? 0, ?1, 3 , DA ? ? 2, 0, 0 ? , ? ? ? 2 2 ? ?

?

?

? ???? ?1 3 ? ? z1 ? 0 ?n?DE ? 0 ? y1 ? 设平面 DEF 的法向量为 n ? ? x1 , y1 , z1 ? ,则 ? ? ???? ,取 z1 ? ?2 , ,? ? 2 2 ?n?DF ? 0 ?2 x ? ty ? 0 ? ? 1 1 ? 可求得平面 DEF 的一个法向量 n ? ?3 3t , 2 3, ?2 ,

?

?

?? ??? ? ?? ? ?m?DP ? 0 ? ? ? y ? 3 z2 ? 0 ,? ? 2 设平面 ADP 的法向量为 m ? ? x2 , y2 , z2 ? ,则 ? ?? ??? ,取 ? 2 x ? 0 m ? DA ? 0 ? ? ? 2 ? ?? m ? 0, 3,1 .

?

?

?? ? ? cos? ? cos ? m, n ? ?

6?2 2? 3t ? 12 ? 4
2

?

4 3 ,解得 t ? , 3 4

? 当 AF ?

4 4 时, 满足 cos ? ? . 3 3

x2 2 2 2 2 2 11. 解: (1)将 y ? x ? 2 代入椭圆方程 2 ? y ? 1 ,得 ? a ? 1? x ? 4a x ? 3a ? 0 , a

? 直线 y ? x ? 2 与椭圆有公共点,?? ? 16a 4 ? 4 ? a 2 ? 1? ? 3a 2 ? 0 , 得

-5-

a2 ? 3,? a ? 3 .
又由椭圆定义知 PF 1 ? PF 2 ? 2a ,故当 a ? 3 时, PF 1 ? PF 2 取得最小值, 此 时椭圆 C 的方程椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1. 3

(2)设 A? x1, y1 ? , B ? ?x1, y1 ?Q, ?x0 , y0 ? ,且 M ? 0, m? , N ? 0, n? ,

? kQA ? kQM ,?

y0 ? y1 y0 ? m x (y ? y ) ? , 即 y0 ? m ? 0 0 1 , x0 ? x1 x0 x0 ? x1

? m ? y0 ?

x0 ( y0 ? y1 ) x0 y1 ? x1 y0 ? . x0 ? x1 x0 ? x1 n? x0 y1 ? x1 y0 . x0 ? x1

同理可得

? mn ?

x0 y1 ? x1 y0 x0 y1 ? x1 y0 x0 2 y12 ? x12 y0 2 ? ? , x0 ? x1 x0 ? x1 x0 2 ? x12



x0 2 x2 x2 x2 ? y0 2 ? 1, 1 ? y12 ? 1,? y0 2 ? 1 ? 0 , y12 ? 1 ? 1 , 3 3 3 3
2

? x12 ? x0 2 ? 2? x0 ?1 ? ? ? x1 ?1 ? ? 3 ? 3 ? x0 2 ? x12 ? ? ? mn ? ? 2 ? 1 ,则 mn 为定值1 . x0 2 ? x12 x0 ? x12
12. 解: (1)因为 f ? x ? ? x ln x ? bx ? a ,所以 f ' ? x ? ? ln x ?1 ? b , 因为 x ? ?1, ??? , 所以 ln x ? 0, ①当 b ? 1 时, f ' ? x ? ? 0, f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上递增;
b ?1 ②当 b ? 1 时,由 f ' ? x ? ? 0, f ? x ? 在 1, e 上递减, 由 f ' ? x ? ? 0, f ? x ? 在

?

?

?e

b ?1

, ?? ? 上递增.

(2)由 f ? x ? ? x ln x ? x ? a ,得 f ' ? x ? ? ln x, 所以曲线 y ? f ? x ? 在点 P x1, f ? x1 ? 处的切线 l1 的方程为

?

?

y ? y1 ? ln x1 ? x ? x1 ? , 即 y ? x ln x1 ? x1 ? a.

-6-

由 g ? x? ?

1 2 x ? 1, g ' ? x ? ? x, 2

所以曲线 y ? g ? x ? 在点 x2 , g ? x2 ? 处的切线 l2 的方程为

?

?

1 2 ? 1. y ? y2 ? x2 ? x ? x2 ? , 即 y ? y2 ? x2 x ? x2 2

?ln x1 ? x2 ? 要使直线 l1 在直线 l2 下方,当且仅当 ? 1 2 恒成立, a ? x ? ? x2 ? 1 1 ? ? 2


a ? e x2 ?
x

1 2 1 x2 ? 1 恒成立,设 ? ? x ? ? e x ? x 2 ? 1 ? x ? 0? ,则 ? ' ? x ? ? ex ? x, 2 2
x

令 t ? x ? ? e ? x, 则 t ' ? x ? ? e ?1, 当 x ??0, ??? 时, t ' ? x ? ? t ' ? 0? ? 0, 所以 t ? x ? 在 ?0, ??? 上递增, t ? x ? ? t ? 0? ? 1 ? 0, 所以 ? ' ? x ? ? 0, 也就是 ? ? x ? ? e ?
x

1 2 x ? 1 在 ?0, ??? 上递增, ? ? x ? ? ? ? 0? ? 2, 2

所以,实数 a 的取值范围是 a ? 2.

-7-


更多相关标签: