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高考物理解题方法例话二次函数法-课件

1 二次函数法
对于二次函数 y ? ax2 ? bx ? c;

若a ? 0时,当x ? ?

b 4ac ? b 2 时y有最小值为y min ? ; 2a 4a

若a ? 0时,当x ? ?

b 4ac ? b 2 时y有最大值为y max ? . 2a 4a

[例题 1]如图所示,光滑轨道竖直放置,半圆部分半径为 R,在水平轨道上停着一个 质量为 M=0。99kg 的林块,一颗质量 m=0。01kg 的子弹以 v=400m/s 的水平速度射入木 块中,然后一起运动到轨道最高点水 平抛出,求圆半 径 R 为多大时平抛的水平位移最大? 最大值 为多 少? 解析:子弹和木块碰撞过程动量守 恒,设共同速度 为 v1 则

mv ? (M ? m)v1 解得 v1 ?

m v ? 4m / s M ?m

设在轨道最高点平抛时速度为 v2 ,轨道光滑,根据机械能守恒定律

1 1 2 2 ( M ? m)v1 ? 2( M ? m) gR ? ( M ? m)v 2 2 2
v 2 ? v1 ? 4 Rg ? 16 ? 40 R
所以平抛的水平位移 s ? v2 t ? v2
2





4R 4R 2 ? (16 ? 40R) ? 4 ? R2 ? R g 10 5

根号下的部分是关于 R 的二次函数, 二次项系数 a ? ?1 ? 0 , 所以水平位移 S 有最大 值,当 R ? ?

b ? 0.2m时 ,二次函数有最大值,此时水平位移也 有最大值 2a
2

S max ? 4 ? ?0.2? ? 0.4 ? 0.2 ? 0.8m

[例题 2]把电量+Q 分配给相距为 r 的两金属球上, 问如何分配才能使它们之间的相互作用 力最大? 解析:设一金属球分得的电量为 q。则另一金属球分得的电量为(Q-q),由库仑定律可得 它们之间的相互作用力为:

F?

kq (Q ? q) k 2 = 2 (?q ? qQ ) 2 r r b Q ? ,即当两球所分得的电量相等时, 2a 2
1

因为 a ? ?1 ? 0 ,所以 F 有最大值,此时 q ? ?

它们间的相互作用力最大。 [例题 3]如图所示, 电源电动势ε =24V, 内电阻 r=1Ω , R1 ? 4? , R2 ? 6? , R0 ? 10? 为滑动变阻器,求当滑动变阴器触头 C 在什么位置时,电源输出的电流强度最小,并计算这 个最小值。 解析:设滑动触头滑到使 AC 段电阻为 R 时,外路总电阴为 R 总,电源输 出的电流为 I,这时有:

R总 ? ?

( R AC ? R1 )(R BC ? R2 ) R AC ? R1 ? R BC ? R2

( R ? 4)(10 ? R ? 6) 10 ? 4 ? 6 1 ? (? R 2 ? 12R ? 64) 20
由于 I ?

?
R总 ? r

,所以当 R总 最大时,电源输出的电流强度最小,此时

R??

b 12 ? ? 6? , 即 变 阻 器 触 头 C 对 应 的 位 置 。 电 流 的 最 小 值 为 2a 2

I? ?

?
R总 ? r 24 ? 4( A)

1 (?6 2 ? 12 ? 6 ? 24) ? 1 20

2


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