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《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》的解读(3)


《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》的解读(3)
主持人:各位老师,大家好!江苏省高中数学网络培训课程—模块 1-3《江 苏省普通高中数学课程标准教学要求》解读第三讲。 主持人: 下面我们继续请苏教版高中数学教材编写组成员,教授级中学高级 教师,江苏省特级教师,泰州市教研室石志群老师对《江苏省普通高中数学课程 标准教学要求》中的“对《教学要求》的使用建议”这个问题予以解读。 好,下面我们请石老师谈谈。 石:关于这个问题,我呢将从以下几个方面提出一些建议,仅供参考: 1.在高中数学教学过程中,要注意充分在适切学生的认知基础。 2.要针对学生的实际,不要随意的超《要求》。 3.要全面考察高中数学教学内容,合理安排教学题材。 4.要认真研读《教学要求》,准确定位考试要求。 5.要重视知识形成过程的教学,突出数学的本质。 6.要根据《教学要求》,分层次、渐进地实施教学过程,不要追求一次到 位。 主持人:石老师,在高中数学教学过程中,如何充分地适切学生的认知基础 呢? 石:制定《教学要求》的目的是为了更好的实现教学目标,也是与义务教育 阶段的《课标》对应的教学内容相适应。因此,在高中数学教学过程中,要注意 充分的适切学生的认知基础。 一方面,对义务教育阶段和高中阶段所讲的这个内容,要体现,都有的这个 内容,要体现两者的区别,促进学生得的发展。比如说,在必修 3 中的“概率与 统计”两章内容,大部分在义务教育阶段已经学习过,高中教学不能停留在初中 的水平上,事实上,这些内容有了初中的基础,应对高考已经足够了,因此呢, 我们在教学过程当中呢,就要在理性思维和逻辑要求上作进一步的提升。如“平 均数”的教学,要对“为什么平均数能够反映总体的水平”作理性研究和准逻辑 的推导,这既是对初中学习的结果的解释,又是为后续学习“数学期望”打好基 础;因此,教材上面是用一个,一组数据找最佳的近似值,啊,什么是近似值最 佳呢,通过比较严格的理论的探索,最后呢,找出平均数,来作为刻画一组数据 的这个呢,整体水平的这么一个特征数值,特征数值。再如“直方图”,初中也 学习了条形图和直方图, 现在又增加了纵标为的直方图的新的形式,教学中要通

过“所有的矩形的面积的和为 1”的特性及将其将“取极限”推向“总体分布的 密度曲线”,通过这种东西,让学生充分的感受到它的理论价值,并为后续学习 概率分布及运用积分进行统计问题的研究作适当的铺垫,这是一个方面。 另一个方面呢,对新增加的难度较大的内容、抽象的数学概念,又要运用学 生易于理解的方法加以呈现, 有些不必在形式化表示上作过高的要求。 比如说 “导 数”的教学,教学这个要求呢是怎样的建议的呢?请你讲一下。 主持人:有如下几个建议:第一个,导数概念是微积分的核心概念之一,它 有极其丰富的实际背景和广泛的应用。教学中,可以通过研究增长率、膨胀率、 效率、密度、速度、加速度等反映导数应用的实例,引导学生经历由平均变化率 到瞬时变化率的过程, 知道瞬时变化率就是导数。通过感受导数在研究函数和解 决实际问题中的作用, 体会导数的思想及其内涵。这样处理的目的是帮助学生直 观理解导数的背景、思想和作用。第二个,在导数的概念建立之后,要认真引导 学生运用定义推导几个常见初等函数的导数公式, 要注意形式化训练中的规范要 求, 从而加深对导数概念的认识和理解, 并从中领悟求导数这一算法的基本思想。 主持人: 也就是说学生的认知基础实际上是学生原有的知识水平,即学生学 习新知的心理一个过程。 石:哎,对。 主持人:好, 《课程标准》、《教学要求》及教材中都没有“三垂线定理”, 石老师,是吧? 石:嗯,对。 主持人:那有些教师认为这些内容很重要,你认为这些内容是否应该补充 呢? 石:我觉得呢,在《教学要求》当中,已经删减掉的一些内容,我们是必须 要慎重的考虑的,删减的理由、依据,啊,因此呢,我就要讲了,我们要深刻的 领会制定《教学要求》的意图,充分发挥《教学要求》对教学的指导的意义。尽 管我们认为呢要求不是一刀切的,上一讲我们已经谈论过这个问题,啊,对数学 有特殊兴趣的学生可以适当拓展学习的内容、深化对学习内容的研究,但,在平 常的教学中,我们还是主张不要随意的超《要求》,因为理科学生这个学习的内 容并不少, 不能因为教师的拓展增加了学习的负担。更不能随意在教学内容上面 “深挖洞”。比如说,在函数部分,反函数、换底公式等内容在正常情况下就不 要作全班性的教学要求,而对传统的这个研究函数的定义域、值域、单调性、奇 偶性的题型也没有必要再讲了。特别的,你刚才提到的这个“三垂线定理”的问 题,我觉得更没有必要讲了,比如说,删去“垂线定理”,针对课标教材,对角 和距离等问题定位于运用向量的工具进行处理,三垂线定理的功能已经不那么, 那么重要了啊,如果是原来老的教材,对这个距离、角,空间的距离、角,它的 处理方法基本上是??

主持人:几何法。 石: 哎, 几何法, 它这种几何法应该说经常运用三垂线定理, 它就比较方便, 现在呢,这种定理已经变化了。 主持人:我们都使用空间向量的计算来进行角和距离的问题。 石:哎,对,而对垂直等关系,这种位置关系的这样一个证明呢,直接运用 判定定理也并没有增加难度,而且呢,更本质。 主持人:也就运用了直线垂直于平面这个定理,判定定理。 石:哎,对对,对对对,它反映了线线、线面、面面的垂直之间的这种内在 的关系,应该说是更加本质的。对学生来说,有时,啊,并不是知识越多那就是 越好的,对不对啊? 主持人:对,应该抓住问题的本质。 石:哎,对。 主持人:那么,《课程标准》、《教学要求》及教材中都没有“两条直线的 夹角”这一知识点,那么,是否可以认为高考试卷解析几何部分一定不会出现角 的问题呢? 石:你这个问题呢,提出了《教学要求》与高考这个命题之间的这么一种关 系。这个,我觉得呢,就是,我们在考虑《教学要求》方面是要全面考虑高中数 学的教学内容,这是第一点,比如说,额,刚才你讲的这个就是不少老师都提出 了这样的问题,就是解析几何部分,两条直线的夹角,这个知识点已经没有了, 啊,定比分点,这些东西也没有了,对不对啊,那么,是不是这样的内容,啊, 这个特别是解析几何的这一部分,以后就不会考与角有关的问题了呢,而且呢, 有一部分老师呢,这个像 08 年高考,考到了空间当中的,相当于定比分点的这 种问题,也提出了这个呢,异议啊,提出了异议啊,所以呢,我个人的看法,我 是觉得啊,因为必修内容当中有平面向量、解三角形这两章的内容,而这两章当 中啊,都有处理“角”的问题的相关的工具。 主持人:对,平面向量的数量积,以及正弦定理和余弦定理。 石:对啦,有这么多的处理角的这么一个工具,所以呢,在任何高中数学内 容当中, 只要能够通过这些知识进行表征的那些角的这些问题呢,即使相关的模 块当中没有角的知识点,我觉得,也是可以考查的。 主持人:也就是跨模块的知识的运用。

石:哎,对,第二个呢,因为新增加了较多的内容,这些新增加的内容对传 统的内容的教学定位也产生了一些影响,这就是我为什么要讲,要全面考察这个 高中的教学的这个内容,比如说,这个《课程标准》跟《教学要求》当中都增加 了比较多的关于导数的这个内容, 而导数在研究函数性质的时候呢是有比较强大 的作用的,因此,它就对我们一些传统的处理函数问题,比如说函数当中的单调 性、值域、最值等等的这种类型问题的处理的这个一些技巧啊,那些东西,实际 上就已经不需要了,不需要了,哎,我们运用导数就能够很容易解决这些类型的 问题了,所以,在考虑到这些因素的时候,那么函数部分,我们是否还有必要去 对那些特殊的一些技巧再去进行介绍呢,我觉得也就没有必要了。所以,这是教 学当中啊必须关注的一个问题。 主持人:也就是说我们真的要注意知识的连贯性、和加强它们之间的联系。 石:哎,对。 主持人:石老师,你能否跟我们再谈一下《教学要求》与高考命题之间的关 系呢?这是很多老师关心的问题。 石:哎,其实上一个问题呢,也这个,也提到了这个方面,这个,一个呢, 我觉得呢,我们应该认真的研读这个《教学要求》,应为呢《教学要求》当中对 考试的要求其实也有阐述。比如说,在必修 2 当中就有这样一段话,它说:“在 教学中,要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明,使学生体会证明 的过程与方法;而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认, 教学中不作提高要求,不要作提高要求,这是对教学的。然后下面,它就讲了, 就是教材中的例题、习题中的结论,包括三垂线定理等不作为推理的依据。”这 就是对我们这个高考的时候的一些这个注意的一些问题呢, 事实上它已经提出了 要求了。 第二个,有些内容呢要全面审视《课程标准》、《教学要求》和教材,不能 机械的认识。比如说上面我们讲的角,对不对啊,再比如说,这个《教学要求》 当中啊,“求曲线方程”是这样说明的:“了解曲线与方程的对应关系;了解求 曲线方程的一般步骤, 能求一些简单曲线的方程;理解求直线与圆锥曲线的交点 坐标的方法;进一步体会数形结合的思想方法。”这是选修 2-1 当中的,而选修 1-1 当中根本没有提到这个问题。我们江苏省的高考是选文科的一个去定位的, 它不是按照理科的选修 2 来定位的,对不对啊,那么,现在遇到这样的问题了, 高考的时候能不能考求曲线方程这样的问题呢? 主持人:2010 年考过的。 石:哎,其实高考曾经考过这个问题,我想啊,无论是《课程标准》、《教 学要求》,还是教材,都有直线的方程、圆的方程、圆锥曲线的方程,哎,在这 些章节里面都有这些方程的概念,这些方程的推倒的过程,对不对啊,这些方程 的推倒的过程,都是有的,这个,学习了这么多的解析几何的内容,连解析几何 的两个基本问题“求曲线方程”、“用方程研究曲线的性质”当中的前提性的,

就是第一个, 这样一个基本的问题, 所以这个东西, 你在最基本的层面上都不会, 怎么能够认为你掌握了解析几何的基本的思想呢, 方法呢?所以, 我个人认为呢, 这个高考考点必须是最简单的、由直接法,就是教材当中推导圆、直线、圆锥曲 线方程的那么一些方法,哎,可以很容易求出的轨迹方程的问题呢,我觉得是可 以的,可以的,特别的,对已知曲线的类型,就是叫你求直线方程,圆的方程, 椭圆、双曲线的方程,那你更应该会做,告诉你了曲线类型的,在这样的前提下 求曲线方程应该是没有问题的。 主持人:那“暴露思维过程,揭示数学本质”,这是数学教学的基本原则, 那问一下石老师:那《教学要求》对此是如何体现的呢? 石:在《教学要求》当中,这个方面呢,实际上是非常的重视的,《教学要 求》当中在很多的地方提到了防止机械性、程序性地操作式的学习,刚才我们已 经看到了这一点,对不对,比如说导数部分,哎,就是这样的,哎,操作性的学 习,而忽视了它的思想和价值,教学中,要注意严格控制难度,避免过量的形式 化的运算练习、“要避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释,对真值表不作要 求。”、“教师应该讲清楚这些数字特征的作用和意义,不应把统计处理成数字 运算和画图表, 不必引导学生去探究这些概念的确切意义,不应追求严格的这个 形式化的定义。”其实,讲的这个《教学要求》当中啊,三番五次的去讲这种具 体性的要求, 它的意图很明显, 就是呢要求我们在教学当中要重视知识形成过程 的教学,突出对数学本质的认识。比如导数,如果简单地介绍一下导数的几何意 义及其求法, 让学生记住运算法则和相关的公式,接着就对几种类型的应用问题 进行专题性的训练的话,就应付考试来说呢,应该说是足够了,足够了,甚至可 能表现还更好一些了, 但是这样的学习过程并不能使学生认识导数的本质,对导 数中蕴涵的极限思想、以直代曲的思想、逐步逼近的思想,不可能得到理解,这 种结论式的学习、操作技能式的训练并没有实现教学内容应该具有的教学价值, 可以说完全是一种无意义的学习。 再比如说,《教学要求》跟《课程标准》一样,都安排了 4 课时学习复数的 相关的知识。4 课时能学到什么?只安排 4 课时的原因是什么?即课程目标是什 么?如果从知识角度看,这点内容并没有涉及复数内容当中应用价值最大的内 容,从应试的角度看,这点内容呢也太简单了。那么,如何定位本章的教学呢? 其实,课程设置的目标应该是“通过数系的扩充和复数引入的教学,使学生了解 数系扩充的过程以及引入复数的必要性,学习复数的一些基本知识;体会人类理 性思维在数系扩充中的作用。 这里更注重的是知识载体的文化的, ” 文化的价值。 这种价值追求在圆锥曲线、导数等内容的教学当中呢也是非常的重要的。 主持人:石老师,正如你在第一课时所说,目前部分教师教学的惯性思维较 强,在“集合”新授教学中就将后面的、与集合语言有关系的知识前移讲授,例 如, 一元二次不等式的解集, 大大加大了学生的学习负担, 对此你有什么看法呢? 石:这个,新课程的理念之一就是:分层推进、螺旋上升。如果片面追求一 次到位,反而可能不能到位。

比如,这个,对这个函数思想的认识就需要经历四个阶段: 这个从初中开始,第一个阶段,学生已经接受了一些初步的函数知识,掌握 了一些简单的函数的表示法、性质和图象; 第二个阶段就是我们数学的必修 1,让学生运用集合与对应的观念建立函数 的概念; 第三阶段将学习,这个第三个阶段呢,就是学习三角函数,建立刻画周期性 现象的数学模型;建立刻画离散型的函数关系的数学模型,也就是数列; 第四个阶段在选修课程当中,如导数及其应用、概率、参数方程等都仍然要 涉及到函数知识的再认识,是对函数及其应用研究的深化和提高.比如说,运用 导数研究函数, 使得对函数概念的研究从宏观深入到微观;概念中的这个概率当 中的这个随机变量将函数的认识从必然领域发展到了或然领域; 而参数方程则将 函数之间的直接关系延伸到了参数间接联系的这样一种形式,对不对啊? 这种阶段性既是学生认知发展的规律所决定的, 也与数学内在的逻辑关系有 关,还与数学的发展史密切相联。所以,数学教学呢不能跨越阶段、超越过程, 必须循序渐进,经历“过程”。 事实上,你刚才讲的“集合”,对不对啊, “集合”是数学基础当中的基础, 如果我们将精力用于研究与其有关的所谓的“综合”问题反而影响了对集合的核 心概念的学习,得不偿失。如果我们在后续学习中不断运用集合的语言、思想认 识新的学习内容, 更能够使学生在加深对新知识的理解的同时,充分的认识到集 合的地位和价值。这才更符合这个呢,这个认知的这么一个规律。 主持人总结:谢谢石老师。 刚才石老师就《教学要求》的实施给我们提出了一些具体的建议: 例如, 在高中数学教学过程中,要注意充分在适切学生的认知基础上进行教 学。 要针对学生实际,不要随意的超《教学要求》。 要全面考察高中数学教学内容,合理安排教学的题材。 以及我们应该认真研读《教学要求》,准确定位考试要求。 我们还要重视知识形成过程的教学,突出数学本质的学习。 要根据《教学要求》,分层次、渐进的实施教学过程,不要追求一次到位, 遵循螺旋式上升的理念。

谢谢石老师! 本讲今天留下的思考问题是: 请对高中数学教学中如何体现文化价值,阐述自己的观点。 第 1,对高中解析几何内容的教学,为了突出解析几何的基本思想,怎样用 一种一以贯之的思想加以贯穿? 第 2,对《教学要求》与高考的命题范围之间的关系,谈谈你的看法。 第 3,如何发挥《教学要求》中“教学建议”对教学的指导作用? 本讲到此结束,谢谢石老师! 石:好,谢谢!


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