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利用Mathematica数学软件实现高等数学教学的数形结合_论文

维普资讯 http://www.cqvip.com 第9 第4 卷 期  20 0 7年 1   2月 辽 宁师 专 学报  J un lo io igT. ̄ l o r a fL ann  O ce¥Col e   a ' lg  e Vo .   .   19 No 4 D c 200 7 e.    【 学术研究】   利用 Mahmai 数学 软件  te ta c 实现高等数学教学 的数形结合  富成华 ,崔殿 军  ( 顺 师 专 ,辽 宁 抚 顺 1 3 0 ) 抚 106  摘 要 :Mahmac 数 学软 件 具 有很 强 的做 图功 能 .高 等 数 学 中的 概 念 与 性 质 比较 抽 象 ,在 高 等 数 学教 学  te t a i 中 引入 Ma e ta 学软 件 , 可 以将 “ ” 与 “ ” 有机 地 结合 起 来 ,从 而达 到理 想 的教 学 效果 . t mac 数 h i 数 形   关键 词 :Ma e ta 学软 件 ;高等 数 学 ;数 形 结合  t mi 数 h c 中 图分 类 号 :T 3 15  P 1 .6 文献 标 识码 :A   文章 编 号 :10 ~5 8 (0 70 08 68 20 )4—00 —0  07 2 “ 数”与 “ ”是数学 中最基本 的两个概念 .所谓 “ ”就是 指数或 式 ,所 谓 “ ”就是 指图象或 图形 . 形 数 形   在思考数学问题时 ,把数学 式子与其几何 图形结 合起来 考虑 ,以 “ ”助 “ ”或 者 以 “ 形 数 数”助 “ ”达到  形 解决问题的 目的 .“ 数”借助 “ 形” 的性质 可使抽 象概念 和数 量关系 直观化 ,而 “ 形” 的 问题 经过数量 化处  理并借助计算可 以用来研究形 的特征和性质 .把 “ 数”和 “ 形”有机地 结合起 来解决 数 学问题 的思想方 法 即  “ 数形 结合 ”思想 .数形结合思想 不仅在数学学 习中极 为 重要 ,而 且作 为一 种 重要 的数 学思 想在 数学科 学研  究方面也是 非常重要 的.著名数学 家华罗庚说过 :“ 数形 结合 百般好 ,隔离 分家万 事休 . ”正是对这种数 学思  想精辟的评价 .微 积分的全部 内容 几乎都具有 明确 的几何 意义 ,这就决定 了数 形结合 法成 为微积分教学 的一  个重要思想方法 .   Ma e ta t mac 数学 软件具有很强 的函数作 图功 能 ,用户可 以使用 Ma e ai 制作 各 种二维 函数和三 维 图 h i t m ta h c   形 ,也可 以方便地生成三维 函数 的等值 图和密度 图 .它还提供 了一大批 基本 数学 函数 的图形 ,利用 这些基本  函数用户可以方便地组合成所需要 的复杂 的函数 图形 .   Ma e ta t mac 不仅 可 以做 出一 般函数 的图形 ,还可 以做 出用参 数表示的 隐函数图形 ,对 三维 图形 还可 以通  h i 过颜 色 、光照 、视 点的旋转观察 图形 的逻辑 性质 和图形 构造 .因此 ,借 助 Ma e ta数学 软件 可 以使抽 象  t ma c h i 的概念形象地展示 、难 以理解 的性质直观地表 达、容 易出错 的结论正确 地给 出 ,从 而实 现高等数 学教学 中的  数形结合….   1 极限教学中的数 形结合  例 1 考察 极限 l i m  7/ " 的值 .   1  解 :输 入命令 :   P i n… , , , 一A ? r t[ ,   … 2 i ; n   表 1   F r[=1 ≤2 ,i +,Ai o i ,i 0 + i :N [ (i2   2 )/   ( +1 ,8 ; i  2 ) ]   Bi 2   i r t[, , i … , i  i ~ ;Pi i~   ,   Bi = n ] 输 出结果 如表 1所 示 .数 表 中第 一 列 是 下标  ^  2   n , 第 二列是数 列 的第 n项一   7  / " ,它与 2越  『 1  来越接近 ,第 三列是数列 的极 限 2与数列 的项  的差 ,逐 渐接近 0 .   再输人命令 :   L tl f,P。S  一 {o ti 0 0 ]] iPo n 1 tl s t[ ty   P i S e[ . } n z 2   收稿 日期 :20 — 1— 2  07 0 0 作 者简 介 :富成华 (93 ,女 ,辽 宁 新 宾 县人 ,副教 授 ,主要 从 事数 学 教 学 研究  16 一) 维普资讯 http://www.cqvip.com 8   辽 宁师 专 学报  20 年 第 4期  07 得到散点图 ( 图 1 ,观察所得散点 图 ,表示数列 的点  见 ) 逐渐接近直线 Y . :2  19   .5 2 导数应用教学 中的数形结  19 .  例 2 求 曲线 .=t ,Y t  的拐点 . z   =3 +t   解 :. z   ,   =3 t, y= +32  d   ( ≠  £ 18     5 18 .  1 5  7   图1   点是 凹、凸的分 界点 ,所  以t =0应 是 拐 点 ,高 等  数学书上有关 拐点 的定义  是 :“ 一般地 ,设y=f .) 区间  上连续 ,. 是  的内点 .如果 曲线 Y:f . 在经过 点( 。f x )时 ,曲  ( 在 z z 。 () z z , (。 ) 线的凹凸性改变 了,那么就称点 ( 。f . )为这 曲线 的拐点 . z . ,( 。) z ”   通过讨论知 :≥0时 , =3 z+( .)( ≥0 ;<0时 , £ Y √.  ̄ z   . ) / z   Y=一3    因此这是两条 曲线 ,而 t =0是两

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