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2015-2016学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一(上)期末数学试卷含参考答案

2015-2016 学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高一(上)期末数学试 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设全集 U={0,1,2,3},集合 A={0,1,2},集合 B={2,3},则 (?UA)∪B=( A.? ) D.{2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} 2. (5.00 分)设集合 A={x|0<x<2015},B={x|x<a}.若 A? B,则实数 a 的取 值范围是( A.{a|a≤0} ) B.{a|0<a≤2015} C.{a|a≥2015} D.{a|0<a<2015} ) 3. (5.00 分)幂函数的图象过点 A.y=x﹣1 B. C.y=x2 D.y=x3 ,则该幂函数的解析式为( 4. (5.00 分)已知函数 f(x)= A.9 B. C. D.27 ( ) ,则 f[f( )]=( ) 5. (5.00 分)函数 A.在区间 C.在区间 上单调递增 B.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递减 上单调递增 6. (5.00 分)已知角 2α 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过 点 A. B. ,且 2α∈[0,2π) ,则 tanα 等于( C. D. ) 7. (5.00 分)在同一个坐标系中画出函数 y=ax,y=sinax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( ) A. B . C. D. ) 8. (5.00 分)已知 f(x)=2x﹣4,g(x)=x2,则 y=f(g(x) )的零点为( A. B. C. D. = + , = + 9. (5.00 分) 设 则 A. 在 , 是两个互相垂直的单位向量, 且 ) D. 上的投影为( B. C. 10. (5.00 分)设 a=log36,b=log510,c=log612,则( A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ) 11. (5.00 分)对于函数 f(x)=asinx+bx3+c(其中,a,b∈R,c∈Z) ,选取 a,b, c 的一组值计算 f(1)和 f(﹣1) ,所得出的正确结果一定不可能是( A.4 和 6 B.3 和 2 C.2 和 4 D.3 和 5 ) 12. (5.00 分)已知 A、B、C 是平面上不共线的三点,O 是△ABC 的重心(三条 中线的交点) ,AB 边的中点为 D.动点 P 满足 一定为△ABC 的( ) ,则点 P A.线段 CD 的中点 B.线段 CD 靠近 C 的四等分点 C.重心 D.线段 CD 靠近 C 的三等分点 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. (5.00 分)已知 =(a,﹣2) , =(1,2﹣a) ,且 ∥ ,则 a= 14. (5.00 分)若 ,那么 cos(π﹣α)= . . 15. (5.00 分)已知奇函数 f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足 f(2x﹣1) >f(1)的 x 取值范围是 . , 其中 ,若 与 的夹角为 120°, , 16. (5.00 分) 如图, 平面内有三个向量 与 则 λ= 的夹角为 30°,且 . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10.00 分)计算: (Ⅰ) (Ⅱ) . 18. (12.00 分)已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥2},B={x|1<x<5},C={x|m﹣1 ≤x≤3m}. (Ⅰ)求 A∩B, (?RA)∪B; (Ⅱ)若 B∩C=C,求实数 m 的取值范围. 19. (12.00 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表: ωx+φ x Asin(ωx+φ) 0 5 ﹣5 0 0 π 2π ) (1)请将上表数据补充完整,并求出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象.若关于 ]上有两个不同的解,求实数 m 的取值 x 的方程 g(x)﹣(2m+1)=0 在[0, 范围. 20. (12.00 分)已知 A(1,0) ,B(0,2) ,C(cosα,sinα) , (0<α<π) . (Ⅰ)若 (Ⅱ)若 (O 为坐标原点) ,求 ,求 3sinα﹣cosα 的值. 与 的夹角; 21. (12.00 分)我县某种蔬菜从二月一日起开始上市,通过市场调查,得到西红 柿种植成本 Q(单位:元/102kg)与上市时间 t(单位:天)的数据如下表: 时间 t 种植成本 Q 50 110 250 150 108 150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市 时间 t 的变化关系.Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a?bt,Q=a?logbt. (2) 利用你选取的函数, 求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本. 22. (12.00 分)设 f(x)=logag(x) (a>0 且 a≠1) (Ⅰ)若 ,且满足 f(x)>1,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若 g(x)=ax2﹣x,是否存在 a 使得 f(x)在区间[ ,3]上是增函数?如 果存在,说明 a 可以取哪些值;如果不存在,请说明理由. (Ⅲ)定义在[p,q]上的一个函数 m(x) ,用分法 T: p=x0<x1<…<xi﹣1<xi<…<xn=q 将区间[p,q]任意划分成 n 个小区间,如果存在一个常数 M>0,使得不等式|m (x1)﹣m(x0)|+|m(x2)﹣m(x1)|+…+|m(xi)﹣m(xi﹣1)|+…+|m(xn) ﹣m(xn﹣1)|≤M 恒成立,则称函数 m(x)为在[p,q]上的有界变差函数.试 判

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