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姜堰市蒋垛中学高二数学作业10


1. 若命题 p 的逆命题是 q ,命题 q 的否命题是 r ,则 p 与 r 的关系是互为 2. 函数 f ( x) ? x 2 在点(1, f (1) )处的切线方程为 3. 函数 f ( x) ? 3 x 的导数是 函数 f ( x) ? log4 x 的导数是 , 。 .

命题。

2 4.若方程 x ? ax ? 1 ? 0 在 x ? [?1, ] 上有解,则实数 a 的取值范围是

1 2



x 2 5.已知 c>0, c≠1, p: 且 设 函数 y= c 在 R 上单调递减; 函数 f(x)= x -2cx+1 在 ( ,?? ) q:

1 2

上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数 c 的取值范围.

6.已知函数 f ( x ) ?

x 。 x ?1

(1)求函数 f (x) 在点 (3, f (3)) 处的切线方程; (2)求过点 ( 2,0) 且与函数 f (x) 相切的直线方程。

1

2013 年高二数学作业 10 参考答案
1.逆否
x 2. f ?( x) ? 3 ln 3 , f ?( x ) ?

1 x ln 4

3. 2 x ? y ? 1 ? 0

4. a ? ?2 或 a ?

5 2

x 5. 解:因为函数 y= c 在 R 上单调递减,所以 0 ? c ? 1 ;

2 因为函数 f(x)= x -2cx+1 在 ( ,?? ) 上为增函数,所以 0 ? c ?

1 2

1 ; 2

因为“p∧q”为假,“p∨q”为真,所以 p 与 q 为一真一假,

?0 ? c ? 1 1 ? 当“p 真 q 假”时, ? 1 ,解得 ? c ? 1 ; 2 ?c ? 2 ?
2

?c ? 1 ? 当“p 假 q” 真时, ? 1 ,此时 c 无解; ?0 ? c ? 2 ? 1 综合得:实数 c 的取值范围是 ? c ? 1 。 2 x x ?1? x 1 6. 解: (1)因为 f ( x ) ? ,所以 f ?( x) ? , ?? 2 x ?1 ( x ? 1) ( x ? 1) 2 1 3 1 则 f ?(3) ? ? ,所以切线方程为 y ? ? ? ( x ? 3) ,即 x ? 4 y ? 9 ? 0 , 4 2 4 所以函数 f (x) 在点 (3, f (3)) 处的切线方程是 x ? 4 y ? 9 ? 0 ; x0 1 (2)设切点为 ( x0 , , ) ,则 k ? ? ( x0 ? 1) 2 x0 ? 1 x0 1 所以函数在该点处的切线方程为: y ? ?? ( x ? x0 ) , x0 ? 1 ( x0 ? 1) 2 x0 1 因为切线过点 ( 2,0) ,所以 0 ? ?? (2 ? x0 ) , x0 ? 1 ( x0 ? 1) 2
化简得: x0 ? 2 ,解得: x0 ? ? 2 ;
2

当 x0 ?

2 时, k ? ?3? 2 2 ,此时切线方程为: (3 ? 2 2 ) x ? y ? 6 ? 4 2 ? 0

当 x0 ? ? 2 时, k ? ?3 ? 2 2 ,此时切线方程为: (3 ? 2 2 ) x ? y ? 6 ? 4 2 ? 0 所以,所求的切线方程为 (3 ? 2 2 ) x ? y ? 6 ? 4 2 ? 0 或 (3 ? 2 2 ) x ? y ? 6 ? 4 2 ? 0 。

3



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