当前位置:首页 >> 高三数学 >>

人教版2017高中数学(必修二)3.1.1 倾斜角与斜率PPT课件_图文

第三章 直线与方程 -1- 3.1 直线的倾斜角与斜率 -2- 3.1.1 倾斜角与斜率 -3- 首页 课前预习案 课堂探究案 学 习 目 标 1.理解直线的倾斜角与斜率的概念. 2.掌握倾斜角与斜率的对应关系. 3.掌握过两点的直线的斜率公式. 思 维 脉 络 首页 课前预习案 课堂探究案 1.倾斜角 当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角 定义 规 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定直线 l 的倾斜角为 定 0° 记法 α 图示 范围 0°≤α<180° (1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度; 作用 (2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是直 线上的一个定点以及它的倾斜角,二者缺一不可 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做1 如图所示,直线l的倾斜角为( ) A.45° B.135° C.0° D.不存在 答案:B 首页 课前预习案 课堂探究案 2.斜率 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直 定义(α 为 α≠90° 线的斜率 直线的倾 斜角) α=90° 直线斜率不存在 记法 k,即 k=tan α 范围 R 经过两点 P1(x 1,y 1),P2(x 2,y 2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 公式 2 -1 为 k= 2 - 1 作用 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 倾斜程度 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 首页 课前预习案 课堂探究案 3.倾斜角与斜率的对应关系 图示 倾斜角 α=0° (范围 ) 斜率 k=0 (范围 ) 0°<α<90° k>0 α=90° 90°<α< 180° 斜率不存在 k<0 当倾斜角α满足0°≤α<90°时,斜率k≥0,倾斜角越大,斜率越大;当 90°<α<180°时,斜率k<0,倾斜角越大,斜率也越大;当α=90°时,直线 的斜率不存在,直线垂直于x轴. 首页 课前预习案 课堂探究案 做一做2 已知直线l的倾斜角α=60°,则其斜率k= 答案: 3 . 做一做 3 已知点 P1(3,5),P2(-1,-3),则直线 P1P2 的斜率 k 等于 ( ) A.2 1 C. 2 B.1 D.不存在 -3-5 =2. -1-3 解析:k= 答案:A 首页 课前预习案 课堂探究案 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的 画“×”. (1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应.( √ ) (2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应.( × ) (3)若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等.( × ) (4)直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一 一对应关系.( × ) 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 直线的倾斜角与斜率 【例1】 已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30°,则直线l的 倾斜角为 . 思路分析:直线的倾斜角是直线的向上方向与x轴的正方向所成 的角. 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 解析:有如下两种情况: (1)如图①,直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°,即直线l的倾 斜角为60°. (2)如图②,直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°,即直线l的 倾斜角为120°. 答案:60°或120° 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 变式训练1 已知直线l1的倾斜角为α1,则l1关于x轴对称的直线l2 的倾斜角α2= . 解析:当α1=0°时,α2=0°;当0°<α1<180°时,α2=180°-α1. 答案:0°或180°-α1 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 3 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 解 :(1)由斜率公式得 1-1 =0, 1-(-1) 3+1-1 kBC= = 3, 2-1 3+1-1 3 kAC= = . 3 2-(-1) kAB= 在区间 [0°,180°)范围内 , ∵tan 0°=0,∴直线 AB 的倾斜角为 0°. ∵tan 60°= 3,∴直线 BC 的倾斜角为 60°. ∵tan 30°= 3 ,∴直线 AC 的倾斜角为 30°. 3 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 (2)如图 ,当斜率 k 变化时 ,直线 CD 绕 C 点旋转 ,当直线 CD 由 CA 逆时针转到 CB 时 ,直线 CD 与 AB 恒有交点 ,即 D 在线段 AB 上 ,此时 k 由 kCA 增大到 kCB,所以 k 的取值范围为 3 , 3 3. 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 变式训练2 设点A(m,-m+3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率等 于直线BC的斜率的3倍,则实数m的值为 . 解析:依题意知,直线AC的斜率存在,则m≠-1.由kAC=3kBC, 得 (-+3)-4 (-1)-4 =3× ,解得 -(-1) 2-(-1) m=4. 答案:4 首页 探究一 探究二 思维辨析 当堂检测 课前预习案 课堂探究案 因忽略两点斜率公式的条件而致错 典例求经过 A(m,3),B(1,2)两点的直线的斜率,并指出倾斜角 α 的取值范围. 3-2 1 错解 :由斜率公式可得 k= = . -1 -1

更多相关标签: