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2015年高考试题数列部分


2015 年高考试题数列(文)
一选择题 1(2015 新课标 II 文 5 题)设 S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3 ,则 S5 ? ( A. 5 ) B. 7 C. 9 D. 11

2 (2015 新课标 II 文 9 题) 已知等比数列 {an } 满足 a1 ?

1 ,a3a5 ? 4 ? a4 ?1? , 则 a2 ? ( 4



A.2

B.1

C.

1 2

D.

1 8

3(2015 新课 1 文 7 题)已知 {an } 是公差为 1 的等差数列, S n 为 {an } 的前 n 项和,若

S8 ? 4S4 ,则 a10 ? ( )
(A)

17 2

(B)

19 2

(C) 10

(D) 12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 4(2015 新课 1 文 13 题) 数列 ?an ? 中 a1 ? 2, an?1 ? 2an , Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, 若 Sn ? 126 , 则n? .

* 5(2015 江苏文 11 题)数列 {an }满足 a1 ? 1 ,且 an?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N ) ,则数列 {

1 }的 an

前 10 项和为



三、解答题

6(2015 北京文 16 题)已知等差数列{错误!未找到引用源。}满足错误!未找 到引用源。+错误!未找到引用源。=10,错误!未找到引用源。-错误!未找到 引用源。=2. (Ⅰ)求{错误!未找到引用源。}的通项公式; (Ⅱ)设等比数列{错误!未找到引用源。}满足错误!未找到引用源。 ,错误! 未找到引用源。 ;问:错误!未找到引用源。与数列{错误!未找到引用源。}的 第几项相等?

7(2015 全国统一湖南 文 19 题)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 1, a2 ? 2 ,且

an?1 ? 3Sn ?Sn?1 ? 3, (n ? N* ) .
(I)证明: an?2 ? 3an ; (II)求 Sn 。

8(2015 全国统一湖北文 19 题)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,前 n 项和为 S n ,等 比数列 ?bn ? 的公比为 q,已知 b1 = a1 - b2 =2,q=d, S100 =100. (I) (II) 求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式 当 d>1 时,记 c n =
an ,求数列 c n 的前 n 项和。 bn

9(2015 全国统一山东文 19 题)已知数列 {an } 是首项为正数的等差数列,数列 { 前 n 项和为

1 }的 a n a n ?1

n 。 2n ? 1

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)设 b n ? (an ? 1) ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

10 (2015 广东文 19 题) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,n ? ?? . 已知 a1 ? 1 ,a2 ?

3 , 2

5 ,且当 n ? 2 时, 4Sn?2 ? 5Sn ? 8Sn?1 ? Sn?1 . 4 ?1? 求 a 4 的值; a3 ?
1 ? an ? 为等比数列; 2 ? ? ? 3? 求数列 ?an ? 的通项公式.

? 2 ? 证明: ? ? an ?1 ?

11(2015 全国统一上海文 23 题) (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分, 第 12 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 8 分. 已知数列 ?an ? 与 ?bn ? 满足 an?1 ? an ? 2(bn?1 ? bn ), n ? N * . (1)若 bn ? 3n ? 5, 且 a1 ? 1 ,求 ?an ? 的通项公式; (2)设 ?an ? 的第 n 0 项是最大项,即 an0 ? an (n ? N *) ,求证: ?bn ? 的第 n 0 项是最大项; (3)设 a1 ? 3? ? 0 , bn ? ? n (n ? N *) ,求 ? 的取值范围,使得对任意 m, n ? N * , an ? 0 , 且

am ? 1 ? ? ? ,6 ? an ? 6 ?

12(2015 江苏文 20 题).设 a1 , a2 , a3 , a4 是各项为正数且公差为 d (d ? 0) 的等差数列. (1)证明: 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 依次成等比数列; (2)是否存在 a1 , d ,使得 a1 , a22 , a33 , a44 依次成等比数列,并说明理由; (3) 是否存在 a1 , d 及正整数 n, k , 使得 a1n , a2n?k , a3n?3k , a4n?5k 依次成等比数列,并说明理: 由.
a a a a



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