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2019-2020学年高中数学 第三章 3.4(一)基本不等式 ≤(一)基础过关训练 新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学 第三章 3.4(一)基本不等式 ≤(一)基础 过关训练 新人教 A 版必修 5
一、基础过关 1 1 1.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是

a b

( C.4 D. 5 (

)

A.2

B.2 2

2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a +b >2ab 1 1 2 C. + >
2 2

)

B.a+b≥2 ab D. + ≥2

a b

ab

b a a b

3.已知 m=a+ A.m>n

1 ?1? 2 (a>2),n=? ?x -2 (x<0),则 m、n 之间的大小关系是 a-2 ?2? B.m<n C.m=n D.m≤n

(

)

4.设 0<a<1<b,则一定有 A.logab+logba≥2 B.logab+logba≥-2 C.logab+logba≤-2 D.logab+logba>2

(

)

5.已知 a,b∈(0,+∞),则下列不等式中不成立的是 ( ) 1

A.a+b+ C.

ab

≥2 2

?1 1? B.(a+b)? + ?≥4 ?a b?
D. 2ab > ab a+b

a2+b2 ≥2 ab ab

6.若 a<1,则 a+

1 有最________(填“大”或“小”)值,为____________. a-1

7.设 a、b、c 都是正数,求证: + +

bc ca ab ≥a+b+c. a b c

x2+y2 8.已知 x>y>0,xy=1,求证: ≥2 2. x-y
二、能力提升 1 1 x y 9.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 a =b =3,a+b=2 3,则 + 的最大值为

x y

( 1 2

)

A.2

3 B. 2

C.1

D.

2 5 10.若 lg x+lg y=1,则 + 的最小值为________.

x y

11.若对任意 x>0,

x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围为________. x +3x+1
2

12.已知 a,b,c 为不等正实数,且 abc=1. 1 1 1 求证: a+ b+ c< + + .

a b c

三、探究与拓展 13.已知 a>b>0,求证:a +
2

16

b a-b

≥16.

答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.大 -1

7.证明 ∵a、b、c 都是正数,∴ 、

bc ca ab 、 也都是正数. a b c

∴ + ≥2c, + ≥2a, + ≥2b,

bc ca a b

ca ab b c b

bc ab a c

?bc ca ab? 三式相加得 2? + + ?≥2(a+b+c), ?a
c?
即 + +

bc ca ab ≥a+b+c. a b c

8.证明 ∵xy=1, ∴

x2+y2 = x-y

x-y 2+2xy = x- y

x-y 2+2 2 = (x - y) + ≥2 x-y x-y

x- y

2

x-y



2 2. 2 ? ?x-y= x-y 当且仅当? ? ?xy=1



? ?x= 即? ? ?y=

6+ 2 2 6- 2 2

时取等号.

?1 ? 9.C 10.2 11.? ,+∞? ?5 ?
1 1 12.证明 ∵ + ≥2 1

a b
1

ab

1 1 =2 c, + ≥2

1

b c

bc

=2 a,

1

c a

1 + ≥2

ac

=2 b ,

1 1 1 ?1 1 1? ∴2? + + ?≥2( a+ b+ c),即 + + ≥ a+ b+ c.

?a b c?

a b c

1 1 1 ∵a,b,c 为不等正实数,∴ a+ b+ c< + + .

a b c

13.证明 ∵a>b>0,∴a-b>0,b(a-b)≤? ? = , ?2? 4 当且 a=2b 时取等号, ∴a +
2

2 ?a?2 a

b

16 16 64 2 2 ≥a + 2 =a + 2 ≥2 64=16. a-b a a 4

当 a=2 2,b= 2时,等号成立.


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