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2015-2016 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是复合题目要求的. 1．若幂函数 y=f（x）的图象过点 A． B．2 ，则 f（16）的值为（ C． ） D．4 2．已知集合 A={x|x=3n+1，n∈N}， B={5，7，9， 11， 13}， 则集合 A∩B 中元素的个数为 （ A．5 B．4 C．3 D．2 ） 3．函数 f（x）= A． （﹣2，1） 的定义域是（ ） C． （﹣2，+∞） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） D． （﹣2，1）∪（1，+∞） ） 4．已知 log0.3（m+1）＜log0.3（2m﹣1） ，则 m 的取值范围是（ A． （﹣∞，2） B． C． （2，+∞） D． （﹣1，2） 5．若直线 ax+by+c=0 经过一、三、四象限，则有（ ） A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0 C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0 ） 6． （5 分） （2011 新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ A．y=2x3 B．y=|x|+1 ） C．c＜b＜a D．a＜c＜b C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 7．设 a=21.2，b=log38，c=0.83.1，则（ A．b＜a＜c B．c＜a＜b 8．函数 f（x）=2|x﹣1|的图象是（ ） A． B． C． D． 9． （5 分） （2009 红桥区一模）设 m、r 是两条不同的直线，α 、β 为两个不同的平面，则下 列四个命题中不正确的是（ ） A．m⊥α ，n⊥β 且 α ⊥β ，则 m⊥n B．m∥α ，n⊥β 且 α ⊥β ，则 m∥n C．m⊥α ，n∥β 且 α ∥β ，则 m⊥n D．m⊥α ，n⊥β 且 α ∥β ，则 m∥n -1- 10．已知函数 y=f（x）的定义 R 在上的奇函数，当 x＜0 时 f（x）=x+1，那么不等式 f（x） ＜ 的解集是（ A． ） B． D． C． 11．已知圆 C 的方程为（x﹣1） +（y﹣1） =4，过直线 x﹣y﹣6=0 上的一点 M 作圆 C 的切线， 切点为 N，则|MN|的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．3 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） 2 2 A． B．5 C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．设 f（x）= ，则 f（f（2） ）的值为 ． 14．已知直线 l1：3x+my﹣1=0，直线 l2： （m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且 l1∥l2，则 m 的值 为 ． 15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 2，底面边长为 2，则该球的表面积 为 ． 16．下列结论中： ①若（x，y）在映射 f 的作用下的象是（x+2y，2x﹣y） ，则在映射 f 下， （3，1）的原象为（1， 1） ； ②若函数 f（x）满足 f（x﹣1）=f（x+1） ，则 f（x）的图象关于直线 x=1 对称； -2- ③函数 y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为 m，则 m 的值不可能为 1； ④函数 f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数 a 的取值范围是[﹣8， ﹣6]． 其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17． （10 分） （2015 秋潍坊期末） 已知全集 U=R， 集合 A={x|4≤2 ＜128}， B={x|1＜x≤6}， M={x|a ﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求 A∩?UB； （Ⅱ）若 M∪?UB=R，求实数 a 的取值范围． 18． （10 分） （2015 秋潍坊期末）如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E 在 B1D1 上， 且 ED1=2B1D，AC 与 BD 交于点 O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面 BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥 O﹣CED1 的体积． x 19． （12 分） （2015 秋潍坊期末）已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，0） ，B（7，0） ，C （1，2） ，D 为 BC 的中点． （Ⅰ）求 AD 所在直线的方程； （Ⅱ）求△ACD 外接圆的方程． 20． （12 分） （2015 秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥ 底面 ABCD，PA=AB，E 为 PB 的中点． （Ⅰ）求证：PD∥平面 ACE； （Ⅱ）求证：PC⊥AE． -3- 21． （12 分） （2015 秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量 P（单位：吨）与 销售价格 x（单位：万元/吨）满足关系式 P= （其中 a 为常数） ，已知 销售价格 4 万元/吨时，每天可售出该产品 9 吨． （Ⅰ）求 a 的值； （Ⅱ）若该产品的成本价格为 3 万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并 求出最大值． 22． （14 分） （2015 秋潍坊期末）已知函数 f（x）=logax+a﹣e（a＞0 且 a≠1，e=2.71828…） 过点（1，0） ． （1）求函数 f（x）的解析式； 2 2 ﹣1 2 （2）设函数 g（x）=f （x）﹣2f（e x）+3，若 g（x）﹣k≤0 在 x∈[e ，e ]上恒成立，求 k 的取值范围； （3）设函数 h（x）=a f（x+1） +mx ﹣3m+1 在区间（﹣ ，2]上有零点，求 m 的取值范围． 2 2015-2016 学年山东省潍坊市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共

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