当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用(2)课件新人教A版选修1_1_图文

第三章 导数及其应用 3.3 导数在研究函数中的应用 3.3.2 函数的极值与导数 1 自主预习学案 2 3 互动探究学案 课时作业学案 自主预习学案 在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附 近所有点的最高点.同样,各个谷底虽然不一定是群山之中的 最低处,但它却是附近所有点的最低点.群山的最高处是所有 山峰中的最高者的顶部,群山中的最低处是所有谷底中的最低 者的底部. 1.极小值点与极小值 若函数f(x)满足: ≥ (1)在x=a附近其他点的函数值f(x)______ f(a); 0 ; (2)f′(a)=______ f′(x)<0 f′(x)>0 (3)在x=a附近的左侧____________ ,在x=a附近的右侧____________ ,则 点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. 2.极大值点与极大值 若函数f(x)满足: ≤ (1)在x=b附近其他点的函数值f(x)_______ f(b); (2)f′(b)=______ 0 ; f′(x)>0 f′(x)<0 (3)在x=b附近的左侧____________ ,在x=b附近的右侧____________ ,则 点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. 3.极值的定义 极值点 (1)极小值点、极大值点统称为____________ . 极值 . (2)极大值与极小值统称为_______ 4.求函数y=f(x)的极值的方法 解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时, f′(x)>0 f′(x)<0 (1)如果在x0附近的左侧____________ ,右侧____________ ,那么f(x0)是极大 值. f′(x)<0 f′(x)>0 (2)如果在x0附近的左侧____________ ,右侧____________ ,那么f(x0)是极小 值. 1.函数 y=x3+1 的极大值是 导学号 03624810 ( D ) A.1 C.2 B.0 D.不存在 [解析] ∵y′=3x2≥0 在 R 上恒成立, ∴函数 y=x3+1 在 R 上是单调增函数, ∴函数 y=x3+1 无极值. 2.下列说法正确的是 导学号 03624811 ( C ) A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大 B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小 C.函数 f(x)=|x|只有一个极小值 D.函数 y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值 [解析] 函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a, b)上没有极值,故 A,B,D 错误,C 正确,函数 f(x)=|x|只有一个极小值为 0. 3.函数 y=x3-6x 的极大值为 导学号 03624812 ( A ) A.4 2 C.-3 2 [解析] y′=3x2-6,令 y′>0,得 x> 2或 x<- 2,令 y′<0,得- 2<x< 2. ∴函数 y=x3-6x 在(-∞,- 2),( 2,+∞)上递增,在(- 2, 2)上递减, ∴当 x=- 2时,函数取得极大值 4 2. B.3 2 D.-4 2 4.(2016· 安徽淮南一中月考)若 x=1 与 x=2 是函数 f(x)=aln x+bx2+x 的两 5 - 6 个极值点,则 a+b=__________. 导学号 03624813 a 2 [解析] ∵f(x)=aln x+bx +x,∴f′(x)= +2bx+1. x ? ?f′?1?=a+2b+1=0 由题意得? , a f′?2?= +4b+1=0 ? 2 ? 2 ? ?a=-3 解得? ?b=-1 6 ? 5 ,∴a+b=- . 6 5 . (2016· 山 东 曲 阜 师 大 附 中 期 末 ) 已 知 k 为 实 数 , f(x) = (x2 - 4)(x + k). 导学号 03624814 (1)求导函数 f′(x); (2)若 x=-1 是函数 f(x)的极值点,求 y=f(x)在区间[-2,2]上的极值. [解析] (1)∵f(x)=x3+kx2-4x-4k, ∴f′(x)=3x2+2kx-4. 1 (2)∵f′(-1)=0,∴k=- , 2 1 2 ∴f(x)=x - x -4x+2, 2 3 f′(x)=3x2-x-4, 4 由 f′(x)=0 得 x=-1 或 x= . 3 当 x 变化时, f′(x)、f(x)在[-2,2]的变化情况如下表: x f′(x) f(x) 0 -2 (-2,-1) + ? -1 0 9 极大值 2 4 (-1, ) 3 - ? 4 3 0 50 极小值- 27 4 ( ,2) 2 3 + ? 0 9 由上表可知: f(x)的极大值为 f(-1)= , 2 4 50 f(x)的极小值为 f( )=- . 3 27 互动探究学案 命题方向1 ?利用导数求函数的极值 求函数 y=3x3-x+1 的极值. 导学号 03624815 [思路分析] 首先对函数求导, 然后求方程 y′=0 的根, 再检查 y′在方程根 左右的值的符号.如果左正右负,那么 y 在这个根处取得极大值;如果左负右正, 那么 y 在这个根处取得极小值. [解析] y′=9x2-1,令 y′=0, 1 1 解得 x1= ,x2=- . 3 3 当 x 变化时,y′和 y 的变化情况如下表: x y′ y 1 (-∞,- ) 3 + ? 1 - 3 0 11 极大值 9 1 1 (- , ) 3 3 - ? 1 3 0 7 极小值 9 1 ( ,+∞) 3 + ? 1 11 因此,当 x=- 时,y 有极大值,并且 y 极大值= . 3 9 1 7 而当 x= 时,y 有极小值,并且 y 极小值= . 3 9 『规律方法』 1.当函数f(x)在点x0处连续时,判断f(x0)

更多相关标签: