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高二数学复习练习【14B.2015.6】


高二数学复习练习[14B.2015.6] 1. 用描述法表示“被 3 除余 1 的正整数组成的集合”: ?x | x ? 3k ? 1, k ? N ? 2. 3. 设 A ? ? ?x, y ? | 2 x ? y ? 5?, B ? ? ?x, y ? | 1 ? 2 x ? y?,则 A ? B = ??? 1,3?? 从编号为 1、2、3、4、5、6 的六名运动员中选四名运动员参加 1500 米中长跑比赛,其中 3 号运动员参加比 赛的概率是 4. 5.

2 。 3 1 3

已知向量 a ? (?1,3),b ? ( x,?1) ,且 a // b ,则 x=?????. { } 若 a ? 0, b ? 0,2a ? 3b ? 1 ,则 ab 的最大值为

1 24

6. 7.

已知 A ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,那么当 B ? ≠ A 时, a =????????. { ,?1,0} 在正三棱锥 S - ABC 中,D 为 AB 中点, AB ? a 且 SD 与底面所成的角为 60 ,则三棱锥 S ? ABC 的体积 为 。 8.

1 3

3 3 a 24
2 ? 1} , x
1 , n

8.

设 M、 P 是两个非空集合, 定义 M ? P ? {x | x ? M且x ? P}, 令 M ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} ,P ? { x | 则 M ? ( M ? P) ? ____. (0,2]
1 2 3 Cn ? 3Cn ? 9Cn ? n ? 3n?1Cn ? 2 1 Sn ? Cn ? 3Cn ?2 C 9 n ?

9.

.
n 3 n






0 n

3 n3

?

n?

n C 3 n



3Sn ?
? Sn ?

1

Cn 3 ?
n

2

Cn 3 ?

C3 ?
3 n

? Cn 3
1

?C

?C 3

1 n

?C 3

2 n

2 n

?C 3n

?

3

C 3 ?n

1 ? ( ? 1

( ?1

?3 ) n ? 1 ? 3 3

4

10. (2013 年高考湖北卷(文) )在区间 [?2, 4] 上随机地取一个数 x,若 x 满足 | x | ? m 的概率为

11. 点 A(1,0)和抛物线 x2=4y 仅有一个公共点的直线方程是??????.{x=1,y=0,y=x-1} 12. 在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如 502,847 等,那么任取一个三位 数,所得数为无重复数字的三位凹数的概率为 _________ 。10.
2 2

5 ,则 m ? ______. 3 6

4 15

15 ,?1) 3 14. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? ?x ? 1?y ,若不等式 ?x ? a ? ? x ? ?1 对任意实数 x 都成立,则实数 a 的取值范
13. 直线 y=kx+2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于两个不同的点,则实数 k 的取值范围为??. (? 围是 ?? 1,3? 15. 实数 a, b, c 满足

b c m ? ,且 a ? b ? c ? m (m ? 0, m 为常数),则 b 的取值范围是 [ ? m,0) ? (0, ] a b 3
( B )A. y ? x ?

16. 下列函数的最小值是 2 的是

1 x

B.

y?

x2 ? 2 x2 ? 1

C. y ?

x2 ? 4 x2 ? 3

D. y ? x ?

1 x?2
2 2

17. 已知 a1 , b1 , c1 , a2 , b2 , c2 均为非零实数.设实系数一元二次不等式 a1 x ? b1 x ? c1 ? 0 与 a2 x ? b2 x ? c2 ? 0 的解集分别记为 A 与 B ,那么“

a1 b1 c1 ? ? ”是“ A ? B ”的( D )A. 充分非必要条件 a 2 b2 c2

B. 必要非充

分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

18. 已知命题 p : x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负根;命题 q : 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根.若命题 p、 q 有且只 有一个假命题,求实数 m 的取值范围. 解:? x ? m x ? 1 ? 0 有两个不等的负根,? ?
2

?m 2 ? 4 ? 0 , 得m ? 2. ? m ? 0 ?

? 4x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,?16(m ? 2) 2 ? 16 ? 0, 得 1 ? m ? 3. 有且只有一个为真,若 p 真 q 假, 得m ? 3 若 p 假 q 真,得 1 ? m ? 2 综合上述得 m ? 3, 或1 ? m ? 2 O 19. 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1, ?BAC ? 90O ,且异面直线 A1 B与B1C1 所成的角等于 60 , 设 AA1 ? a .(1)求 a 的值; (2)求直线 B1C1 到平面 A1 BC 的距离. 18. (Ⅰ )a ? 1 3 (Ⅱ ) 3 20. 已知向量 a ? ( x,0),b ? (1, y),且(a ? 2b) ? (a ? 2b). (1)求动点 P(x,y)的轨迹 C 的方程; (2)在(1) 中的曲线 C 上是否存在一点 N,使得它到点 Q (0, a ) 的最小距离等于 3?如果存在,求出 N 的坐标;如果不
存在,说明理由. {

x2 1 ? y 2 ? 1, (? 5 ,? )} 4 2
A1 B1 C1

A B

C



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