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2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修2能力强化提升:4-1-2 圆的一般方程

一、选择题 1.两圆 x2+y2-4x+6y=0 和 x2+y2-6x=0 的圆心连线方程为 ( ) A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0 [答案] C [解析] 两圆的圆心分别为(2,-3)、(3,0),直线方程为 y= -3)即 3x-y-9=0,故选 C. 2.若方程 x2+y2+(λ-1)x+2λy+λ=0 表示圆,则 λ 的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) ?1 ? B.?5,1? ? ? ? ? B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0 0+3 (x 3-2 1? ? C.(1,+∞)∪?-∞,5? D.R [答案] C [解析] D2+E2-4F=(λ-1)2+4λ2-4λ>0 1 解不等式得 λ<5或 λ>1,故选 C. 3.过三点 A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程是( A.x2+y2+4x-2y-20=0 ) B.x2+y2-4x+2y-20=0 C.x2+y2-4x-2y-20=0 D.x2+y2+4x+4y-20=0 [答案] C [解析] 设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 分别代入(-1,5),(5,5)(6,-2)得 -D+5E+F=-26 ? ? ?5D+5E+F=-50 ? ?6D-2E+F=-40 D=-4 ? ? ,解得?E=-2 ? ?F=-20 故选 C. 4.方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线是以(-2,3)为圆心,4 为半径的圆,则 D、E、F 的值分别为( A.4,-6,3 C.-4,6,-3 [答案] D D E D E [解析] 圆心为(- 2 ,- 2 ),∴- 2 =-2,- 2 =3,∴D=4,E= -6, 1 又 R=2 D2+E2-4F代入算得 F=-3. 5.与圆 x2+y2-4x+6y+3=0 同圆心,且过(1,-1)的圆的方程 是( ) A.x2+y2-4x+6y-8=0 B.x2+y2-4x+6y+8=0 C.x2+y2+4x-6y-8=0 D.x2+y2+4x-6y+8=0 ) B.-4,6,3 D.4,-6,-3 [答案] B [解析] 圆心为(2,-3), 半径 R= ?2-1?2+?-3+1?2= 5. 6.如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线 关于 y=x 对称,则必有( A.D=E C.F=E [答案] A D E [解析] 圆心(- 2 ,- 2 )在直线 y=x 上,所以 D=E,故选 A. 7.当 a 为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0 恒过定点 C,则 以 C 为圆心,半径为 5的圆的方程为( A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 [答案] C ? ?-x-y+1=0, [解析] 令 a=0,a=1,得方程组? ?-y+2=0. ? ? ?x=-1, 解得? 所以定点 C 的坐标为(-1,2). ? ?y=2, ) B.D=F D.D=E=F ) 则圆 C 的方程为(x+1)2+(y-2)2=5, 即 x2+y2+2x-4y=0. 8.若直线 l:ax+by+1=0 始终平分圆 M:x2+y2+4x+2y+1=0 的周长,则(a-2)2+(b-2)2 的最小值为( A. 5 C.2 5 [答案] B [解析] 由题意,得直线 l 过圆心 M(-2,-1), 则-2a-b+1=0,则 b=-2a+1, 所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+(-2a+1-2)2=5a2+5≥5, 所以(a-2)2+(b-2)2 的最小值为 5. 二、填空题 9.圆心是(-3,4),经过点 M(5,1)的圆的一般方程为________. [答案] x2+y2+6x-8y-48=0 [解析] 只要求出圆的半径即得圆的标准方程,再展开化为一般式 方程. 10.圆 x2+2x+y2=0 关于 y 轴对称的圆的一般方程是________. [答案] x2+y2-2x=0 [解析] 已知圆的圆心为 C(-1,0),半径 r=1,点 C 关于 y 轴的对 称点为 C′(1,0),则已知圆关于 y 轴对称的圆的方程为(x-1)2+y2= 1,即 x2+y2-2x=0. 11.设圆 x2+y2-4x+2y-11=0 的圆心为 A,点 P 在圆上,则 PA 的中点 M 的轨迹方程是________. [答案] x2+y2-4x+2y+1=0 B.5 D.10 ) [解析] 设 M(x,y),A(2,-1),则 P(2x-2,2y+1),将 P 代入圆 方程得:(2x-2)2+(2y+1)2-4(2x-2)+2(2y+1)-11=0,即为:x2+ y2-4x+2y+1=0. 12.已知圆 C:x2+y2+2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直 线 l:x-y+2=0 的对称点都在圆 C 上,则 a=________. [答案] -2 [解析] 由题意可知直线 l:x-y+2=0 过圆心, a ∴-1+2+2=0,∴a=-2. 三、解答题 13.判断方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0 能否表示圆,若能 表示圆,求出圆心和半径. [分析] 本题可直接利用 D2+E2-4F>0 是否成立来判断,也可把 左端配方,看右端是否为大于零的常数. [解析] 解法一:由方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0, 可知 D=-4m,E=2m,F=20m-20, ∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2,因此,当 m= 2 时,D2+E2-4F=0,它表示一个点,当 m≠2 时,D2+E2-4F>0, 1 原方程表示圆的方程,此时,圆的圆心为(2m,-m),半径为 r=2 D2+E2-4F= 5|m-2|. 解法二:原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,因此,

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