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【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题

长安一中 2017-2018 学年度第二学期期中考试 高二数学试题(理科) 时间:120 分钟 总分:150 分 命题人、审题人: 任晓龙 赵建军 一.选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) [来源:Zxxk.Com] 1.集合 A ? ??1, 0,1,3? ,集合 B ? x x ? x ? 2 ? 0, x ? N ,全集 2 ? ? [来源:] U ? x x ? 1 ? 4, x ? Z ,则 A ? CU B ? ( A. ?3? B. ??1,3? ? ? ) D. ??1,1,3? ) C. ??1,0,3? 2.某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为( 16? 3 40? C. 3 A. B. 20? 3 D. 5? ) 3.下列命题中正确的个数是( ①命题“任意 x ? (0, ??), 2x ? 1”的否定是“任意 x ? (0, ??), 2x ? 1 ; ②命题“若 cos x ? cos y ,则 x ? y ”的逆否命题是真命题: ③若命题 p 为真,命题 ? q 为真,则命题 p 且 q 为真. ④命题”若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 3 ,则 x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” ; A. 0 个 C. 2 个 B. 1 个 D. 3 个 ) [来源:学科网 ZXXK] 4.如图,当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 ? ( A.7 C.10 B.8 D.11 5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生 的体重情况,将所得的数据整理后,画出了 频率分布直方图(如图) ,已知图中从左到 右的前 3 个小组的频率之比为 1∶2∶3,第 1 小组的频数为 6,则报考飞行员的学生人数是 A.36 1 B.40 C.48 D.50 ) 6.已知 a ? 1717 , b ? log16 17 , c ? log17 16 ,则 a , b , c 的大小关系为( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? b ? a 7.给出命题:若 a, b 是正常数,且 a ? b , x, y ? (0, ??) ,则 a 2 b 2 (a ? b) 2 a b ? ? (当且仅当 ? 时等号成立).根据上面命题,可 x y x? y x y 以得 到函数 f ( x) ? 值分别为( ) 1 2 9 ( x ? (0, ) )的最小值及取最小值时的 x ? 2 x 1 ? 2x A. 11 ? 6 2 , C. 25 , 2 13 B. 11 ? 6 2 , D. 25 , 1 5 2 13 1 5 ) 8.设等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,前 n 项和为 Sn ,则 ?Sn ? 是递减数列的充要条件是( A. d ? 0且a1 ? 0 C. d ? 0且a2 ? 0 B. d ? 0且a1 ? 0 D. d ? 0且a2 ? 0 9.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座,每科一 节课,每节课至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有( A.36 种 10. 已知双曲线 B.30 种 C.24 种 D.6 种 ) x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一个 a 2 b2 ) 交点为 P ,若 PF ? 5 ,则双曲线的离心率为( A. 5 B. 3 C. 2 3 3 D.2 [来源:Z+xx+k.Com] 11. 设函数 f ( x ) 为定义域为 R 的奇函数,且 f ( x) ? f (2 ? x) , x ? [0,1] 5 9 f ( x) ? sin x ,则函数 g ( x) ? cos(? x) ? f ( x) 在区间 [? , ] 上的所有零点 2 2 的和为( A. 6 12. 已知函数 f ( x) ? ) B. 7 C. 13 D. 14 x3 1 2 ? ax ? 2bx ? c 的两个极值点分别为 x1 , x2 . 若 x1 ?(?2,1), x2 ?(1,2) ,则 3 2 ) C. ? 2, +? ? D. ? -?, 3? 2a ? b 的取值范围是( A. ? -7,3? B. ? -5, 2? 二.填空题(本题共4小题, 每题5分 ,共20分) 13.设曲线 y? x ?1 2) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? _______. 在点 (3, x ?1 x ,则 tan 2? ? ___________. 5 14.设 ? 是第二象限角, P?x,4? 为其终边上的一点,且 cos ? ? 15.若直线 y ? kx ? 2 与圆 x 2 ? y 2 ? 2my? 4 ? 0 恒有公共点,则 m 的取值范围是_______. 3 x 16.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? e ? 1 ,其中 e 是自然对数的底数.若 f (a ? 1) ? f (2a2 ) ? 0 ,则实数 a ex 的取值范围是 . 三、解答题: (共6小题,共70分;要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) ??? C 的内角 ? , ? , C 所对的边分别为 a , b , c .向量 m ? a, 3b 与 n ? ? cos ?,sin ?? 平行. (1)求角 ? ; (2)若 a ? ? ? ? ? 7 , b ? 2 求 ??? C 的面积. P 18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥

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